Procenten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Procenten 

In deze les leer je... 

...rekenen met procenten

...rekenen met BTW

...rekenen met exponentiële groei en exponentiële formules

...hoe getallen genoteerd worden in de standaardvorm of wetenschappelijke notatie. 

Een jas kostte €50, hij wordt 10% duurder. De jas kost nu €60

1. waar
2. niet waar

Een broek kostte €40 en wordt 25% goedkoper, hij kost nu €30

1. waar
2. niet waar

Een scooter kost € 2000 exclusief 21% BTW. Inclusief BTW betaal je € 2021

1. waar
2. niet waar

Een broek kost €50, er komt 20% bij.

Je moet dus 120% betalen

Berekening: 50 x 1,20 = 60

De broek kost na de prijsverhoging €60

 

Rekenen met procenten

 Een broek kost €50, er gaat 25% af.

Je moet dus 75% betalen

Berekening: 50 x 0,75 = 37,50

De broek kost na de prijsverlaging €37,50

Rekenen met procenten

Een broek kost €50, er komt 20% bij.

Je moet dus 120% betalen

Berekening: 50 x 1,20 = 60

De broek kost na de prijsverhoging €60

 Een broek kost €50, er gaat 25% af.

Je moet dus 75% betalen

Berekening: 50 x 0,75 = 37,50

De broek kost na de prijsverlaging €37,50

Rekenen met procenten

 

Een scooter kost €2000 excl. BTW, hoeveel kost hij incl. BTW?

Je betaalt 121% dus:

2000 x 1,21 = 2420

De scooter kost €2420 incl. BTW 

Excl. BTW

Een scooter kost €2000 incl. BTW, hoeveel kost hij excl. BTW?

De scooter kost €1652,89 excl. BTW

Incl. BTW

%

kosten

121

2000

1652,89

////

100

1

incl. BTW is 121%

!

excl. BTW is 100%

!

 

Een scooter kost €2000 excl. BTW, hoeveel kost hij incl. BTW?

Je betaalt 121% dus:

2000 x 1,21 = 2420

De scooter kost €2420 incl. BTW 

Een scooter kost €2000 incl. BTW, hoeveel kost hij excl. BTW?

De scooter kost €1652,89 excl. BTW

Excl. BTW

Incl. BTW

%

kosten

121

2000

1652,89

////

100

1

incl. BTW is 121%

!

excl. BTW is 100%

!

% van % berekenen

Een voetbaltenue kost €45,49. Omdat de de club hoog op de ranglijst staat verhogen ze de prijs met 20%. Na het kampioensschap komt er weer 30% bij. Hoeveel kost het tenue?

45,49 x 1,20 =  54,59         54,59 x 1,30 = 70,96

of in één keer 

45,49 x 1,56 = 70,96

Het tenue kost € 70,96

1,20 x 1,30

⬇️

1,20 is de factor waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om de nieuwe hoeveelheid te krijgen 

⬆️

1,30 is de factor waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om de nieuwe hoeveelheid te krijgen 

⬆️

% van % berekenen

Een voetbaltenue kost €45,49. Omdat de de club het slecht doet krijg je 20% kortig. Na weer een verloren wedstrijd gaat er nog 30% vanaf. Hoeveel kost het tenue?

45,49 x 0,80 = 36,39          36,39 x 0,70 = 25,47

of in één keer

 

45,49 x 0,56 = 25,47

Het tenue kost €25,47

0,80 x 0,70

⬇️

0,80 is de factor waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om de nieuwe hoeveelheid te krijgen 

⬆️

0,70 is de factor waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om de nieuwe hoeveelheid te krijgen 

⬆️

Exponentiële groei

Een auto kost €20 000, ieder jaar gaat daar 25% af. Hoeveel is de auto nog waard na 4 jaren? 

De waarde na 4 jaren is € 6328,13

jaren

kosten

20 000

15 000

11 250

8437,50

6328,13

0

1

2

3

4

-> x 0,75

-> x 0,75

-> x 0,75

-> x 0,75

Exponentiële groei

Dat kan ook korter: 

20 000 x 0,75 x 0,75 x 0,75 x 0,75 = 6328,13

0,75 x 0,75 x 0,75 x 0,75 = 

Dus de auto is na 4 jaren nog €6328,13 waard.

$$0,{75}^4$$

$$20000\cdot 0,75^4=6328,13$$

Groeifactor berekenen

Als er exponentiële groei is kan je uit de tabel de groeifactor berekenen.  

jaren

kosten

20 000

15 000

11 250

8437,50

6328,13

0

1

2

3

4

$$groeifactor=\frac{nieuwe.hoeveelheid}{oude.hoeveelheid}$$

$$groeifactor=\frac{15000}{20000}=\frac{11250}{15000}=\frac{8437,50}{11250}=\frac{6328,13}{8437,50}=0,75$$

let op

Als je weet dat er exponentiële groei is en je moet de groeifactor berekenen, hoef je de deling maar één keer uit te voeren,<div>Als je exponentiële groei moet bewijzen (laten zien) dan moeten alle delingen dezelfde uitkomst hebben.&nbsp;</div>

Exponentiële formules

De standaard formule die hoort bij exponentiële groei is:

h = hoeveelheid

b = beginhoeveelheid of startgetal

g = groeifactor

t = tijd

$$h=b\cdot g^t$$

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe. 

Als je op vakantie gaat is            van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

$$2m^2$$

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe. 

Als je op vakantie gaat is            van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

standaardformule: 

h = hoeveelheid onkruid

b = 2

g = 1,15

t = 6

dus: na de vakantie is er       onkruid in je tuin

$$h=b\cdot g^t$$

$$h=2\cdot 1,15^6=4,6m^2$$

$$2m^2$$

$$4,6m^2$$

Wetenschappelijke notatie of standaardvorm

1 duizend = 1000 = 

1760 = 1,76 x 1000 =

 13245864 = 1,32 x 10 000 000=

1 cijfer voor de komma en 2 cijfers achter de komma 

$$10^3$$

$$1,76\cdot 10^3$$

$$1,32\cdot 10^7$$

tenzij het anders gevraagd wordt

Wetenschappelijke notatie of standaardvorm

let op:

$$1,85\cdot 10^4=18500$$

$$1,85^4=11,71$$

WA koopt een spijkerbroek van €69,
bovenop de korting van 15% komt nog 20% extra korting. Hoeveel moet WA betalen?

WA koopt een spijkerbroek van €69,
nadat de prijs met 20% is verhoogd, komt er 20% korting op de broek. Hoeveel moet WA betalen?

Max heeft €500 op haar spaarrekening gezet. Ze krijgt 1,5 % rente per jaar.
wat is de groeifactor?

Max heeft €500 op haar spaarrekening gezet. Ze krijgt 1,5 % rente per jaar.
Hoeveel heeft ze na 20 jaar?

237 163 792=

1. 2,37⋅10​8​​
2. 2,37​8​​

2711 =

1. 4,86​5​​
2. 2,37⋅10​3​​

In deze les hebben we behandeld... 

...rekenen met procenten

...rekenen met BTW

...rekenen met exponentiële groei en exponentiële formules

...hoe getallen genoteerd worden in de standaardvorm of wetenschappelijke notatie. 

Wat heb je in deze les geleerd?

Wat vind je nog moeilijk van de onderwerpen in deze les?