wiskunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Wiskunde

8.1 herleiden

theorie A

Let bij het herleiden op de rekenvolgorde. Dus als je moet optellen en vermenivuldigen ga je eerst vermenigdvuldigen.

voorbeeld

4 x 3a + 5 x 6a =

12a + 30a = 42a

hierbij heb je eerst vermenigdvuldigd en daarna opgeteld

Er komen nu een paar vragen.

5x x 3y - 3x + 2y=

1. 15xy + 3x + 2y
2. 15xy - 3x + 2y
3. 15x - 15y - 3x + 2y
4. 16xy +4x - 5y

bedenk 3 sommen waarvan
de uitkomst 12ab is

antwoord

eigen antwoord

16a = 4a + …
16a= 17a - …
16a = 19a - ...

1. 12a a 3a
2. 13a a 3a
3. 13b b c
4. a b c

8.2 haakjes wegwerken

theorie a b c

haakjes wegwerken doe je door dat wat binnen de haakjes staat per stuk te vermenigvuldigen met het getal wat voor de haakjes staat

voorbeeld

3(2a + 10) = 6a + 30

hoe heb ik dit gedaan

3 x 2a = 6a

3 x 10 = 30

dat achter elkaar zetten en je eindsom word 6a + 30

Er komen nu een paar vragen.

4(a + 3b) + 2a=

1. 99999ab
2. 8a + 3b
3. apenstrond
4. 6a + 12b

martine heeft chocolade cakes gebakken de cakes liggen in 7 rijen van 5 bereken het totale aantal cakes schrijf je berekening op in je antw)

antwoord

5 x 7 = 35

8.3 machten 

theorie A B 

een macht bestaat uit twee delen het grondgetal en de exponent

ook bij machten heb je een rekenvolgorde hierbij is stap 1 haakjes stap 2 machten en verder de normale rekenvolgorde

voorbeeld

-40 + 3 x twee tot de vierde (ik kon geen macht typen)

hierbij doe je het volgende

-40 + 3 x twee tot de vierde

-40 + 3 x 16 =

-40 +  48 = 8

theorie C

de vierde macht van -2 is (-2)4 zonder de haakjes kom je op een heel ander getal uit 

dit is eigenlijk heel simpel je doet gewoon precies het zelfde al bij de gewone macht je doet -2 x 4 en dan kom je uit op 16

voorbeeld

(-2)4 + -2 x -2 x -2 x -2 + 16

Er komen nu een paar vragen.

(-3)5 =

antwoord

-243

(-4) 3

antwoord

-64

8.5 machten en letters

theorie A

een product met het zelfde grondgetal kan je opschrijven als 1 macht

een macht vermedigvuldigen doe je zo

5a(3) x 3a(3) = 5 x 3 x a(5) x a(3)= 15a(8) 

de (5) en (3) tel je bij elkaar op

Voorbeeld

5a(3) x 3a(3) = 5 x 3 x a(5) x a(3)= 15a(8) 

theorie b

alleen gelijksoortige termen kun je samen nemen

5x(3) + 8(3) = 13x(3)     maar 5x(2) + 8x(3) kan niet korter

voorbeeld

5x(3) + 8(3) = 13x(3)

5x(2) + 8x(3) kan niet korter

Er komen nu een paar vragen.

noem een som die wel kan worden samengevoegd en een die niet kan worden samengevoegd

antwoord

eigen antwoord

welke kan/kunnen samen
a 5x(7) + 3x(3)
b 5x(3) + 7x(3)

1. allebij
2. geen
3. alleen a
4. alleen b

8.6 machten van machten

theorie a 

de macht van een product

(ab)5 is de vijfde macht van het product ab je kunt de haakjes wegwerken

(ab)5 = a(5) b(5), want (ab)5 = ab x ab x ab x ab x ab

voorbeeld

(ab)5 = a(5) b(5) = ab x ab x ab x ab x ab

theorie b de macht van een macht

(a(3))4 betekend a(3) x a(3) x a(3) x a(3), dus (a(3))4 = a(12)

a(3) is een macht, dus (a(3))4 is een macht van een macht

voorbeeld

(a(3))4 = a(3) x a(3) x a(3) x a(3) = a(12)

Er komen nu een paar vragen.

herleid
(2p(4))3
schrijf ook je berekening in je antwoord

antwoord

8p(12)

in de vorgende dia ga je zelf een macht van een macht bedenken typ daarbij ook je berekening en antwoord erbij

EINDE!

Einde!

wat hebben jullie geleerd