H.11 Ontbinden in factoren: Voorkennis, &11.1 en &11.2
Hoofdstuk 11
Ontbinden in factoren
1 / 40
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2
This lesson contains 40 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.
Lesson duration is: 45 min
Items in this lesson
Hoofdstuk 11
Ontbinden in factoren
Slide 1 - Slide
Wat weten we nog?
Wat is een factor?
Wat is een product?
Slide 2 - Slide
Tegengestelde bewerkingen
optellen is tegengesteld aan aftrekken
vermenigvuldigen is tegengesteld aan delen
kwadrateren is tegengesteld aan worteltrekken
haakjes wegwerken is tegengesteld aan ontbinden
Slide 3 - Slide
Ontbinden in factoren
In dit hoofdstuk gaan we dus het tegengestelde doen van haakjes wegwerken; we gaan de haakjes weer tevoorschijn halen.
Slide 4 - Slide
Leerdoelen &11.1 + &11.2
- Je leert wat priemfactoren zijn.
- Je leert hoe je een formule ontbindt in factoren.
- Je leert hoe je een tweeterm ontbindt in factoren.
Slide 5 - Slide
Voorkennis
- Onderdelen ban berekening
- Formules korter schrijven
- Haakjes wegwerken
Slide 6 - Slide
Onderdelen van een berekening
12m + 2b - 5m = u
17 x 3 = 51
De variabele u is het resultaat van een optelling. U wordt de SOM van deze berekening genoemd
12m wordt in deze berekening opgeteld (bij -5m). Wanneer een getal onderdeel is van een optelling wordt het een TERM genoemd.
In een andere berekening kan 12m gezien worden als een PRODUCT: het resultaat van een vermenigvuldiging.
51 is het PRODUCT. Het is het resultaat van een vermenigvuldiging. In dit geval van de 'gewone' getallen 3 en 17.
Je kunt ook een product vinden als 12m. Het resultaat van de vermenigvuldiging van 12 met m.
In deze berekening is 17 een FACTOR. Het getal wordt gebruikt in een vermenigvuldiging. De andere factor in deze rekensom is 3.
Slide 7 - Slide
Schrijf de volgende formule korter: 4f + 7d + 19d - 13f - 2d + 6 = m
Slide 8 - Open question
Schrijf de volgende formule korter: 4(17 - 2b) -2(5b + 3) = h
Slide 9 - Open question
Schrijf de formule zonder haakjes: t = 5(2r - 4,5)
Slide 10 - Open question
Op welke manier kun je de oppervlakte van het grasveld berekenen?
A
Opp = 30 - 16a
B
Opp = 16 x 30 - 30a
C
Opp = 30 x 16a
D
Opp = 30 x 16 - a
Slide 11 - Quiz
Hoe werk je dubbele haakjes weg?
Schrijf zonder haakjes: c = (a + 7)(a - 3)
Vermenigvuldigingstabel
c=a2+7a−3a−21
c=a2+4a−21
3 manieren!
gebruik er één
Slide 12 - Slide
Hoe werk je dubbele haakjes weg?
Schrijf zonder haakjes: c = (a + 7)(a - 3)
Vermenigvuldigingstabel
c=a2+7a−3a−21
c=a2+4a−21
Boogjesmethode
3 manieren!
gebruik er één
Slide 13 - Slide
Hoe werk je dubbele haakjes weg?
Schrijf zonder haakjes: c = (a + 7)(a - 3)
Vermenigvuldigingstabel
c=a2+7a−3a−21
c=a2+4a−21
Boogjesmethode
Rechthoekmethode
3 manieren!
gebruik er één
Slide 14 - Slide
Schrijf zonder haakjes: y = (3x - 2)(x + 6)
Slide 15 - Open question
Schrijf zonder haakjes: y = (3x - 2)-2(x + 6)
Slide 16 - Open question
Ontbinden in factoren
&11.1.Priemgetallen?
+ een formule ontbindem in factoren.
&11.2.Tweetermen
Slide 17 - Slide
2 soorten vragen
1 - Ontbind in zoveel mogelijk factoren groter dan 1
2 - Ontbind in 2 factoren
Voorbeeld
420 geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 2*2*3*5*7
Voorbeeld
420 geschreven in 2 factoren kan zijn 2*210 maar ook 12*35
Factor is een getal waarmee je vermenigvuldigt
Slide 18 - Slide
Getallen met variabelen
Ook getallen met een variabele kunnen geschreven worden als product van zoveel mogelijk of als product van 2 factoren (dit hangt van de opdracht af).
Voorbeeld
42h² geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 2*3*7*h*h
42h² geschreven in twee factoren wordt 6h*7h of 3h*14h
Slide 19 - Slide
Schrijf 105 als product van 2 factoren
Slide 20 - Open question
Schrijf 32a² als product van 2 factoren
Slide 21 - Open question
De twee formules hierboven zijn vergelijkbaar omdat als je de haakjes wegwerkt bij de tweede formule de eerste formule ontstaat.
Andersom geldt natuurlijk ook: door de eerste formule te ontbinden ontstaat de tweede formule.
Belangrijk verschil tussen de twee formules is dat de eerste formule een optelling is (van de termen 3b en 12) en de tweede formule een vermenigvuldiging (van de factoren3 en b+4).
a = 3b + 12 ena =3(b + 4)
Slide 22 - Slide
a = 3b + 12
De bovenstaande formule is een optelling. Bij een optelling heb je te maken met termen. In deze formule worden twee getallen opgeteld: 3b en 12.
De rechterkant van de formule wordt dan ook wel een tweeterm genoemd.
Slide 23 - Slide
Ontbinden van tweetermen
Een tweeterm als "3b + 12" gaan we ontbinden in factoren.
Daarvoor ga je kijken wat de twee termen (3b en 12) gemeenschappelijk hebben; soms is dat een getal, soms een variabele en soms een getal EN een variabele.
Het gemeenschappelijk deel van de twee termen ga je buiten haakjes halen en wat van de termen overblijft schrijf je tussen de haakjes.
Door te ontbinden heb je een optelling als een vermenigvuldiging geschreven.
Slide 24 - Slide
Voorbeeld ontbinden tweeterm
Ontbind in factoren: a = 6b + 21
Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:
a = 2*3*b + 3*7
Je kunt nu zien dat 6b en 21 een 3 gemeenschappelijk hebben. Deze 3 haal je buiten de haakjes.
a = 3 ( 2*b + 7)
Korter geschreven wordt dit a = 3 (2b + 7)
De optelling 6b + 21 is geschreven als vermenigvuldiging van 3 en 2b+7
Slide 25 - Slide
Voorbeeld ontbinden tweeterm
Ontbind in factoren: p = 18r + 32
Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:
p = 2*3*3*r + 2*2*2*2*2
Je kunt nu zien dat 18r en 32 een 2 gemeenschappelijk hebben. Deze 2 haal je buiten de haakjes.
p = 2 ( 3*3*r + 2*2*2*2)
Korter geschreven wordt dit p = 2 (9r + 16)
De optelling 18r + 32 is geschreven als vermenigvuldiging van 2 en 9r+16
Slide 26 - Slide
Ontbind in factoren: f = 15k + 21
a = 6b + 21 = 3 (2b + 7)
Optelling
Vermenigvuldiging
Slide 27 - Open question
Ontbinden tweeterm
Soms heb je een tweeterm waarin in beide termen een variabele staat. Je kunt dan (ook) de variabele buiten haakjes halen.
Slide 28 - Slide
Voorbeeld ontbinden tweeterm
Ontbind in factoren: p = 18r² + 5r
Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:
p = 2*3*3*r*r + 5*r
Je kunt nu zien dat 18r² en 5r een r gemeenschappelijk hebben. Deze r haal je buiten de haakjes.
p = r ( 2*3*3*r + 5)
Korter geschreven wordt dit p = r (18r + 5)
De optelling 18r² + 5r is geschreven als vermenigvuldiging van r en 18r+5
Slide 29 - Slide
Ontbind in factoren: f = 14m² + 28m
m = 18s² + 12s = 3s (6s + 4)
Vermenigvuldiging
Optelling
Slide 30 - Open question
Sleep de formules naar de juiste plaats.
Optelling
Vermenigvuldiging
y = 3x + 6
y = 2x - 16
a = 2 - 4b
y = 2(x+6)
b = 7(3+h)
y = -12(m - 6)
y = 2x² - 3x
k = 7p² + 3p
p = 2s(s+5)
Slide 31 - Drag question
Ontbinden tweeterm
Wanneer een optelling negatieve getallen heeft kun je ook een negatief getal buiten haakjes halen.
Voorbeeld
a = -42h + 21
geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt
a = -7*2*3*h + -7*-3
geschreven als vermenigvuldiging:
a = -7 (2*3*h + -3) = -7 (6h - 3)
Slide 32 - Slide
Ontbind in factoren: f = 24p² - 16p
a = -42h + 21 = -7 (6h + 3)
Slide 33 - Open question
In welk antwoord is de formule p = 24h² + 32h op een juiste manier ontbonden in factoren?
A
p = 4h(6h + 8)
B
p = 8h(3h + 4)
C
p = 6h (4h + 7)
D
p = h(24h + 32)
Slide 34 - Quiz
Ontbind in factoren: q = r² + 3r
Slide 35 - Open question
Ontbind in factoren: j = 26t² - 39t
Slide 36 - Open question
De formule e = 12t² + 32t kun je ontbinden als e = 2t(6t + 16). Geef nog een ontbinding die juist is.
Slide 37 - Open question
Controle
Wanneer je dit soort opdrachten lastig vindt, kun je je antwoord zelf controleren door de haakjes weg te werken.
De formule waarmee je begonnen bent moet dan weer te voor schijn komen.
Om haakjes weg te werken heb je 3 methoden geleerd.
Slide 38 - Slide
Opdrachten week 1
Maak de opdrachten Voorkennis, &11.1 en &11.2
extra uitleg nodig?
Kijk naar het filmpje en maak de ondersteunende route in je boek.