Ontbinden van factoren -2-

Ontbinden in factoren
Tweetermen
1 / 24
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 24 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Ontbinden in factoren
Tweetermen

Slide 1 - Slide

2 soorten vragen
1 - Ontbind in zoveel mogelijk factoren groter dan 1


2 - Ontbind in 2 factoren
Voorbeeld
420 geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 2*2*3*5*7
Voorbeeld
420 geschreven in 2 factoren kan zijn 2*210 maar ook 12*35
Factor is een getal waarmee je vermenigvuldigt

Slide 2 - Slide

Getallen met variabelen
Ook getallen met een variabele kunnen geschreven worden als product van zoveel mogelijk of als product van 2 factoren (dit hangt van de opdracht af).
Voorbeeld
42h² geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 2*3*7*h*h
42h² geschreven in twee factoren wordt 6h*7h  of  3h*14h

Slide 3 - Slide

Schrijf 105 als product van 2 factoren

Slide 4 - Open question

Schrijf 32a² als product van 2 factoren

Slide 5 - Open question

De twee formules zijn vergelijkbaar omdat als je de haakjes wegwerkt bij de tweede formule de eerste formule ontstaat.

Verschil tussen de formules is dat de eerste formule een optelling is en de tweede formule een vermenigvuldiging.
a = 3b + 12       en      a = 3(b + 4)

Slide 6 - Slide

a = 3b + 12
De bovenstaande formule is een optelling. Bij een optelling heb je te maken met termen. In deze formule worden twee getallen opgeteld: 3b en 12. 
De rechterkant van de formule wordt dan ook wel een tweeterm genoemd.

Slide 7 - Slide

Ontbinden van tweetermen
Een tweeterm als "3b + 12" gaan we ontbinden in factoren. 
Daarvoor ga je kijken wat de twee termen (3b en 12) gemeenschappelijk hebben; soms is dat een getal, soms een variabele en soms een getal EN een variabele.
Het gemeenschappelijk deel van de twee termen ga je buiten haakjes halen en wat van de termen overblijft schrijf je tussen de haakjes.

Door te ontbinden heb je een optelling als een vermenigvuldiging geschreven.

Slide 8 - Slide

Voorbeeld ontbinden tweeterm
Ontbind in factoren:      a = 6b + 21
Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:
a = 2*3*b   +  3*7
Je kunt nu zien dat 6b en 21 een 3 gemeenschappelijk hebben. Deze 3 haal je buiten de haakjes.
a = 3  ( 2*b  +  7)
Korter geschreven wordt dit a = 3 (2b + 7)
De optelling 6b + 21 is geschreven als vermenigvuldiging van 3 en 2b+7

Slide 9 - Slide

Voorbeeld ontbinden tweeterm
Ontbind in factoren:      p = 18r + 26
Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:
p = 2*3*3*r   +  2*13

Je kunt nu zien dat 18r en 26 een 2 gemeenschappelijk hebben. Deze 2 haal je buiten de haakjes.
p = 2  ( 3*3*r  +  13)

Korter geschreven wordt dit p = 2 (9r + 13)
De optelling 18r + 26 is geschreven als vermenigvuldiging van 2 en 9r+13

Slide 10 - Slide

Ontbind in factoren:
f = 15k + 21
a  =    6b + 21   =   3 (2b + 7)
Optelling
Vermenigvuldiging

Slide 11 - Open question

Ontbinden tweeterm
Soms heb je een tweeterm waarin in beide termen een variabele staat. Je MOET dan in ieder geval de variabele buiten haakjes halen. Soms is het handig om ook een getal buiten de haakjes te halen.

Slide 12 - Slide

Voorbeeld ontbinden tweeterm
Ontbind in factoren:      p = 18r² + 15r
Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:
p = 2*3*3*r*r   +  3*5*r

Je kunt nu zien dat 18r² en 15r een r en een 3 gemeenschappelijk hebben. Deze r haal je in ieder geval buiten de haakjes. De 3 hoeft niet, mag wel
p = r  ( 2*3*3*r  +  3*5)

Korter geschreven wordt dit p = r (18r + 15)
De optelling 18r² + 15r is geschreven als vermenigvuldiging van r en 18r+15

Slide 13 - Slide

Ontbind in factoren:
f = 14m² + 28m
m   =   18s² + 12s  =    3s (6s + 4)
Vermenigvuldiging
Optelling

Slide 14 - Open question

Sleep de formules naar de juiste plaats.
Optelling
Vermenigvuldiging
y = 3x + 6
y = 2x - 16
a = 2 - 4b
y = 2(x+6)
b = 7(3+h)
y = -12(m - 6)
y = 2x² - 3x
k = 7p² + 3p
p = 2s(s+5)

Slide 15 - Drag question

Ontbinden tweeterm
Wanneer een optelling negatieve getallen heeft kun je ook een negatief getal buiten haakjes halen.
Voorbeeld
a = -42h + 21 
geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 
a = -7*2*3*h + -7*-3
geschreven als vermenigvuldiging:
a = -7 (2*3*h +  -3)   =    -7 (6h - 3) 

Slide 16 - Slide

Ontbind in factoren:
f = 24p² - 16p
a = -42h + 21   =  -7 (6h + 3)

Slide 17 - Open question

In welk antwoord is de formule
p = 24h² + 32h
op een juiste manier ontbonden in factoren?
A
p = 4h(6h + 8)
B
p = 8h(3h + 4)
C
p = 6h (4h + 7)
D
p = h(24h + 32)

Slide 18 - Quiz

Ontbind in factoren:
q = r² + 3r

Slide 19 - Open question

Ontbind in factoren:
j = 26t² - 39t

Slide 20 - Open question

De formule e = 12t² + 32t kun je ontbinden als
e = 2t(6t + 16).
Geef nog een ontbinding die juist is.

Slide 21 - Open question

Controle
Wanneer je dit soort  opdrachten lastig vindt, kun je je antwoord zelf controleren door de haakjes weg te werken. 

De formule waarmee je begonnen bent moet dan weer te voor schijn komen.
Om haakjes weg te werken heb je 3 methoden geleerd.

Slide 22 - Slide

Opdrachten maken
Maak de opdrachten 17 en 18 in je schrift.

Slide 23 - Slide

Einde les

Slide 24 - Slide