Les 5: Goniometrie - Lichaamsdiagonaal en Verlengde Stelling van Pythagoras - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk t/m

        'Verkorte' Pythagoras 

● Uitleg: 'Verlengde' Pyth. 
     en Lichaamsdiagonaal 

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

bij

in de tas.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

________

________

_  _ _ _

________

____

_ _ 

_____

____

____

___________

___________

___________

_ _ _  _  _ 

A

B

C

E

G

H

3 cm

4 cm

6 cm

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je weet wat de lichaamsdiagonaal van een

 ruimtefiguur is.

Je kunt de verlengde stelling van Pythagoras
 toepassen.

Je kent de verlengde stelling van Pythagoras op de 'verkorte manier'.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens 

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Terugblik:
Hoeken berekenen en drieletternotatie

Hoeveel graden is L C?

• Hoeveel graden is L A?
• Hoeveel graden is L SCB?
• Hoeveel graden is L ABC?
• Hoe noemen we de hoek met het vierkantje
  in dit figuur? Gebruik de drieletternotatie.

Terugblik:
Hoeken berekenen en drieletternotatie 
korte antwoorden

Hoeveel graden is L C? 180 - 90-35 = 55o

• Hoeveel graden is L A? LA=LC=55o gelijkbenig
• Hoeveel graden is L SCB? LSCB=LC=55o
• Hoeveel graden is L ABC? LABC=2x35=70o
• Hoe noemen we de hoek met het vierkantje
  in dit figuur? Gebruik de drieletternotatie.
  LCSB of LBSC

Voorkennis: Afrondregels

Vk4 

blz. 170-171 Boek 1

Het laatste plaatje staat niet in het boek.

Samenvatting 
Verkorte Stelling van Pythagoras

Schuine zijde is onbekend, dus schuine zijde berekenen:

Rechthoekszijde is onbekend, dus rechthoekszijde berekenen:

rhz=√​sz​2​​−rhz​2​​​​​

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​​​​

Terugblik:
Diagonaalvlakken

Besprek wat een diagonaalvlak is.

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm       

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ? 

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?
Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

Bereken HQ met Pythagoras

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​​​​

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

HQ=√​EQ​2​​+EH​2​​​​​

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

HQ=√​EQ​2​​+EH​2​​​​​

=√​4,5​2​​+4​2​​​​​

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

HQ=√​EQ​2​​+EH​2​​​​​

=√​4,5​2​​+4​2​​​​​

=6,020...

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       Schets maken

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

HQ=√​EQ​2​​+EH​2​​​​​

=√​4,5​2​​+4​2​​​​​

=6,020...

Dus HQ≈6,0 cm

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       

E

F

G

H

Q

4,5 cm

4 cm

_______________

?

HQ=√​EQ​2​​+EH​2​​​​​

=√​4,5​2​​+4​2​​​​​

=6,020...

Dus HQ≈6,0 cm

Dus HQ≈6,0 cm

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       

Dus HQ≈6,0 cm

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm         =>       HD = 2 cm

DP = HQ = ?      =>       

Dus HQ≈6,0 cm

2 cm

H

D

P

Q

6 cm

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de 

verlengde stelling van Pythagoras.

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde Stelling van Pythagoras

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = kz² = AB² = 6² = 36
breedte² = kz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = kz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = lz² =   AG² = ...  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² = ...  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² = ...  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling van Pythagoras

 lengte²   = rhz² = AB² = 6² = 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² =    9
hoogte²   = rhz² = CG² = 5² = 25   +
lich.dia²   = sz² =   AG² =  ?.  = 70 

AG =                 = 8,366...                 
Dus AG is ca. 8,4 

√​70​​​

_________________________

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

                                              of

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​+rhz​2​​​​​

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

                                              of

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​+rhz​2​​​​​

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

AG=√​AB​2​​+BC​2​​+CG​2​​​​​

=√​6​2​​+3​2​​+5​2​​​​​

=√​36+9+25​​​

=√​36+9+25​​​=√​70​​​=8,366...

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

AG=√​AB​2​​+BC​2​​+CG​2​​​​​

=√​6​2​​+3​2​​+5​2​​​​​

=8,366...

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Samenvatting:

Verlengde stelling van Pythagoras (verkort)

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )

rhz=√​sz​2​​−rhz​2​​−rhz​2​​​​​

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​+rhz​2​​​​​

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

lengte=√​lichaamsdiagonaal​2​​−breedte​2​​−hoogte​2​​​​​

De onderste is dus niet nodig

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 37 en 38: "Stelling van Pythagoras"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

Achter de les

Testopgave 

F -> blz. 37

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken. 

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking