Suma_Fracciones_algebraicas

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Fracciones algebráicas

Se resuelve de igual forma que una suma de fracciones.

$$\frac{x}{x-3}+\frac{3}{x+3}$$

$$\frac{x}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{x(x+3)+3(x-3)}{(x-3)(x+3)}$$

$$\frac{x}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{x^2+6x-9}{(x-3)(x+3)}$$

IMPORTANTE: No se resuelve la multiplicación del denominador:

$$\frac{x}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{x^2+6x-9}{(x-3)(x+3)}$$

Consejo útil: Factoriza

$$\frac{3}{x+3}-\frac{x}{x^2-9}$$

$$\frac{3(x^2-9)-x(x+3)}{(x+3)(x^2-9)}=\frac{2x^2-3x-27}{(x+3)(x^2-9)}$$

$$\frac{2x^2-3x-27}{(x+3)(x^2-9)}=\frac{(x+3)(2x-9)}{(x+3)(x^2-9)}=\frac{2x-9}{x^2-9}$$

Consejo útil: Factoriza antes!

$$\frac{3}{x+3}-\frac{x}{x^2-9}$$

$$\frac{3}{(x+3)}-\frac{x}{(x+3)(x-3)}$$

$$\frac{3(x-3)-x}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x-9-x}{(x+3)(x-3)}=\frac{2x-9}{x^2-9}$$

Tomaremos cada paréntesis UNA sola vez

Ejemplo

$$\frac{2a-3b}{a}+\frac{4a^2-5b^2}{ab}$$

$$\frac{2a-3b}{a}+\frac{4a^2-5b^2}{ab}=\frac{2ab-3b^2+4a^2-5b^2}{ab}$$

$$\frac{2a-3b}{a}+\frac{4a^2-5b^2}{ab}=\frac{4a^2+2ab-8b^2}{ab}$$

Ejemplo

$$\frac{7a^2}{a^2-9}+\frac{5a}{a-3}+\frac{a}{a+3}=\frac{7a^2}{(a+3)(a-3)}+\frac{5a}{a-3}+\frac{a}{a+3}$$

$$\frac{7a^2}{a^2-9}+\frac{5a}{a-3}+\frac{a}{a+3}=\frac{7a^2+5a(a+3)+a(a-3)}{(a+3)(a-3)}$$

$$\frac{7a^2}{a^2-9}+\frac{5a}{a-3}+\frac{a}{a+3}=\frac{13a^2+12a}{(a+3)(a-3)}=\frac{a(13a+12)}{(a+3)(a-3)}$$

Si los exponentes están elevados, se toma el MAYOR

$$\frac{x}{x+1}+\frac{2}{(x+1{)}^2}-\frac{x^2}{(x+1{)}^3}$$

$$\frac{x(x+1{)}^2+2(x+1)-x^2}{(x+1{)}^3}$$

$$\frac{x^3+2x^2+x+2x+2-x^2}{(x+1{)}^3}=\frac{x^3+x^2+3x+2}{(x+1{)}^3}$$

Vamos a multiplicar cada término por los exponentes que le faltan: (en este caso, 3 menos el exponente)

Ejemplo

$$\frac{x}{x-2}+\frac{3}{(x-2{)}^2}-\frac{4x}{(x-2{)}^3}$$

$$\frac{x}{x-2}+\frac{3}{(x-2{)}^2}-\frac{4x}{(x-2{)}^3}=\frac{x(x-2{)}^2+3(x-2)-4x}{(x-2{)}^3}$$

$$\frac{x}{x-2}+\frac{3}{(x-2{)}^2}-\frac{4x}{(x-2{)}^3}=\frac{x^3-4x^2+4x+3x-6-4x}{(x-2{)}^3}$$

$$\frac{x}{x-2}+\frac{3}{(x-2{)}^2}-\frac{4x}{(x-2{)}^3}=\frac{x^3-4x^2+3x-6}{(x-2{)}^3}$$

Ejemplo

$$\frac{1}{x^3(x+2)}+\frac{x}{x^2(x+2{)}^2}-\frac{2}{x(x+2{)}^3}$$

$$\frac{1}{x^3(x+2)}+\frac{x}{x^2(x+2{)}^2}-\frac{2}{x(x+2{)}^3}=\frac{1\cdot (x+2{)}^2+x\cdot x\cdot (x+2)-2\cdot x^2}{x^3(x+2{)}^3}$$

$$\frac{1}{x^3(x+2)}+\frac{x}{x^2(x+2{)}^2}-\frac{2}{x(x+2{)}^3}=\frac{x^2+4x+4+x^3+2x^2-2x^2}{x^3(x+2{)}^3}$$

$$\frac{1}{x^3(x+2)}+\frac{x}{x^2(x+2{)}^2}-\frac{2}{x(x+2{)}^3}=\frac{x^3+x^2+4x+4}{x^3(x+2{)}^3}$$

Ejemplo

$$\frac{3}{(x+2{)}^2}-\frac{x}{(x+2)}+\frac{7x}{x-1}=\frac{3(2x^3+9x^2+11x-1)}{(x-1)(x+2{)}^2}$$

Ejemplo

$$\frac{a}{a+b}-\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^4+a^{3}b-4a^2{b}^2-a{b}^3+b^4}{ab(a-b)(a+b)}$$

Ejemplo

$$\frac{x+2}{x^2-16}-\frac{x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=-\frac{x^2+10}{(x-4)(x+4)}$$

¡Vamos a inventarnos un ejemplo!

¡Vamos a inventarnos un ejemplo!

¡Vamos a inventarnos un ejemplo!