Suma_Fracciones_algebraicas

Fracciones algebráicas
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pre-calculusTertiary Education

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Fracciones algebráicas

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Se resuelve de igual forma que una suma de fracciones.
​x−3​​x​​+​x+3​​3​​
​x−3​​x​​+​x+3​​3​​=​(x−3)(x+3)​​x(x+3)+3(x−3)​​
​x−3​​x​​+​x+3​​3​​=​(x−3)(x+3)​​x​2​​+6x−9​​

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IMPORTANTE: No se resuelve la multiplicación del denominador:
​x−3​​x​​+​x+3​​3​​=​(x−3)(x+3)​​x​2​​+6x−9​​

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Consejo útil: Factoriza
​x+3​​3​​−​x​2​​−9​​x​​
​(x+3)(x​2​​−9)​​3(x​2​​−9)−x(x+3)​​=​(x+3)(x​2​​−9)​​2x​2​​−3x−27​​
​(x+3)(x​2​​−9)​​2x​2​​−3x−27​​=​(x+3)(x​2​​−9)​​(x+3)(2x−9)​​=​x​2​​−9​​2x−9​​

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Consejo útil: Factoriza antes!
​x+3​​3​​−​x​2​​−9​​x​​
​(x+3)​​3​​−​(x+3)(x−3)​​x​​
​(x+3)(x−3)​​3(x−3)−x​​=​(x+3)(x−3)​​3x−9−x​​=​x​2​​−9​​2x−9​​
Tomaremos cada paréntesis UNA sola vez

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Ejemplo
​a​​2a−3b​​+​ab​​4a​2​​−5b​2​​​​
​a​​2a−3b​​+​ab​​4a​2​​−5b​2​​​​=​ab​​2ab−3b​2​​+4a​2​​−5b​2​​​​
​a​​2a−3b​​+​ab​​4a​2​​−5b​2​​​​=​ab​​4a​2​​+2ab−8b​2​​​​

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Ejemplo
​a​2​​−9​​7a​2​​​​+​a−3​​5a​​+​a+3​​a​​=​(a+3)(a−3)​​7a​2​​​​+​a−3​​5a​​+​a+3​​a​​
​a​2​​−9​​7a​2​​​​+​a−3​​5a​​+​a+3​​a​​=​(a+3)(a−3)​​7a​2​​+5a(a+3)+a(a−3)​​
​a​2​​−9​​7a​2​​​​+​a−3​​5a​​+​a+3​​a​​=​(a+3)(a−3)​​13a​2​​+12a​​=​(a+3)(a−3)​​a(13a+12)​​

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Si los exponentes están elevados, se toma el MAYOR
​x+1​​x​​+​(x+1)​2​​​​2​​−​(x+1)​3​​​​x​2​​​​
​(x+1)​3​​​​x(x+1)​2​​+2(x+1)−x​2​​​​
​(x+1)​3​​​​x​3​​+2x​2​​+x+2x+2−x​2​​​​=​(x+1)​3​​​​x​3​​+x​2​​+3x+2​​
Vamos a multiplicar cada término por los exponentes que le faltan: (en este caso, 3 menos el exponente)

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Ejemplo
​x−2​​x​​+​(x−2)​2​​​​3​​−​(x−2)​3​​​​4x​​
​x−2​​x​​+​(x−2)​2​​​​3​​−​(x−2)​3​​​​4x​​=​(x−2)​3​​​​x(x−2)​2​​+3(x−2)−4x​​
​x−2​​x​​+​(x−2)​2​​​​3​​−​(x−2)​3​​​​4x​​=​(x−2)​3​​​​x​3​​−4x​2​​+4x+3x−6−4x​​
​x−2​​x​​+​(x−2)​2​​​​3​​−​(x−2)​3​​​​4x​​=​(x−2)​3​​​​x​3​​−4x​2​​+3x−6​​

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Ejemplo
​x​3​​(x+2)​​1​​+​x​2​​(x+2)​2​​​​x​​−​x(x+2)​3​​​​2​​
​x​3​​(x+2)​​1​​+​x​2​​(x+2)​2​​​​x​​−​x(x+2)​3​​​​2​​=​x​3​​(x+2)​3​​​​1⋅(x+2)​2​​+x⋅x⋅(x+2)−2⋅x​2​​​​
​x​3​​(x+2)​​1​​+​x​2​​(x+2)​2​​​​x​​−​x(x+2)​3​​​​2​​=​x​3​​(x+2)​3​​​​x​2​​+4x+4+x​3​​+2x​2​​−2x​2​​​​
​x​3​​(x+2)​​1​​+​x​2​​(x+2)​2​​​​x​​−​x(x+2)​3​​​​2​​=​x​3​​(x+2)​3​​​​x​3​​+x​2​​+4x+4​​

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Ejemplo
​(x+2)​2​​​​3​​−​(x+2)​​x​​+​x−1​​7x​​=​(x−1)(x+2)​2​​​​3(2x​3​​+9x​2​​+11x−1)​​

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Ejemplo
​a+b​​a​​−​a−b​​b​​+​b​​a​​−​a​​b​​=​ab(a−b)(a+b)​​a​4​​+a​3​​b−4a​2​​b​2​​−ab​3​​+b​4​​​​

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Ejemplo
​x​2​​−16​​x+2​​−​x−4​​x​​+​x+4​​3​​=−​(x−4)(x+4)​​x​2​​+10​​

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¡Vamos a inventarnos un ejemplo!

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¡Vamos a inventarnos un ejemplo!

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¡Vamos a inventarnos un ejemplo!

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