Les geschiedenis van de wiskunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 1

Kwadratische vergelijkingen

Al Chwarizmi

In de tijd van Al Chwarizmi werden alle onderstaande formules als losse formules gezien:

Wat valt op aan deze formules?

ax​2​​+bx=c

ax​2​​=bx+c

ax​2​​+c=bx

Al Chwarizmi

In deze formules komen geen negatieve getallen voor. 

Waarom is dat?

ax​2​​+bx=c

ax​2​​=bx+c

ax​2​​+c=bx

Al Chwarizmi

Nu gaan we weer een vergelijking oplossen op dezelfde manier als Al Chwarizmi. 

De vergelijking is:

x​2​​−4x=12

Welke vorm heeft de vergelijking?

x​2​​−4x=12

1. ax​2​​+bx=c
2. ax​2​​=bx+c
3. ax​2​​+c=bx

Al Chwarizmi

We beginnen weer met twee

vlakken. De eerste is x breed en

x hoog. Het tweede vlak is 4 breed

en x hoog. 

Je mag zelf kiezen hoe groot x is,

maar zorg ervoor dat dit groter is van 4.

Al Chwarizmi

We gaan nu het vlak met een

oppervlakte van 4x, afhalen van het 

andere vlak.

De oppervlakte van
het blauwe vlak is?

Al Chwarizmi

Nu gaan we het vlak van 4x

verdelen in twee even grote stukken.

Wat is de oppervlakte van
één stuk?

Al Chwarizmi

Nu draaien wij één van die stukken

een kwartslag. 

Wat is de oppervlakte van
het oranje stuk?

Al Chwarizmi

Nu leggen we de stukken naast

elkaar, zodat ze weer een vierkant

vormen.

Wat is de oplossing?
x = ...

Zelf aan de slag

Zelf aan de slag

Opdracht 1:

Bedenk met je groepje nog twee kwadratische formules met gehele getallen die je kunt oplossen op de manier van Al Chwarizmi.

Opdracht 2:

Schrijf één van die oplossingen helemaal uit, zoals Al Chwarizmi dit ook deed. Kijk naar de bron voor inspiratie.

Goed gedaan!