3.2 De sinusregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maak 20

vierkant: 12, 13, 14, 15, 16, 17 + nakijken

cirkel: 15, 16, 17, 18 + nakijken

ster: 16, 17, 18, 19 + nakijken

De sinusregel in scherphoekige driehoeken

• In opgave 20 heb je in driehoek ABC de lengte van de zijde AC berekend.
• Dit deed je door een hoogtelijn te tekenen en dan gebruik te maken van de twee rechthoekige driehoeken die ontstaan.
• Deze omslachtige manier was nodig omdat driehoek ABC niet gelijkbenig of rechthoekig is.

De sinusregel in scherphoekige driehoeken

• De berekening wordt een stuk eenvoudiger door gebruik te maken van de sinusregel.
• De sinusregel geldt in elke driehoek.

De sinusregel in scherphoekige driehoeken

Voorbeeld

Gegeven is  ∆ABC met AB = 12, hoek A = 48º en hoek B = 76º.

Bereken BC. Rond af op één decimaal.

opgave 23

Hiernaast is de stomphoekige driehoek ABC getekend.

a. Licht toe dat CD = bsin(180° - hoekBAC).

opgave 23

Hiernaast is de stomphoekige driehoek ABC getekend.

b. Licht toe dat CD = asin(hoekB)

opgave 23

Hiernaast is de stomphoekige driehoek ABC getekend.

c. Licht toe dat uit a en b volgt

                       a                       =          b             

      sin(180° - hoekBAC)        sin(hoekB)

De sinusregel in stomphoekige driehoeken

• Omdat is afgesproken dat sin(180 - hoek BAC) = sin(hoek BAC), geldt de sinusregel ook in stomphoekige driehoeken.

De sinusregel in stomphoekige driehoeken

• Afspraak
• sin (180 - hoek A) = sin (hoekA)
• Dus bijvoorbeeld sin(170º) = sin (10º) en
• sin (95º) = sin(85º).
• Op het GR-scherm hiernaast zie je dat de GR rekent volgend deze afpraak. 

Aan het werk...

vierkant: 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 + nakijken

cirkel: 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 + nakijken

ster: 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 31 + nakijken

Huiswerk

vierkant: 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 + nakijken

cirkel: 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 + nakijken

ster: 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 31 + nakijken

9 januari PW H3