Herhaling H5: Kwadratische formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

Herhaling hoofdstuk 5:
Kwadratische formules

Dinsdag 16 maart 2021

Wat gaan we deze les doen?

• Herhalen hoofdstuk 5 per paragraaf + oefenopgaven tussendoor
• Zelf oefenen
• Afsluiting 

Paragraaf 5.1: 

Enkele haakjes wegwerken

• Om een formule met enkele haakjes zonder haakjes te schrijven, kun je denken aan een rehthoek.
• Je kunt de papegaaienbek gebruiken of een tabel 
• Voorbeeld:
  q = r(3r + 8) = 3r² + 8r
• Voorbeeld:
  h = -2q(q-6) = -2q² + 12q 

Schrijf zonder haakjes:
r = -p(2p - 3)

Paragraaf 5.2:
Dubble haakjes wegwerken

• Je kunt weer de papegaaienbek gebruiken
• Je kunt weer een tabel gebruiken
• Voorbeeld:
  k = (p + 7)(p + 4) = p² + 11p + 28
• Voorbeeld:
  m = (k - 5)(k + 3) = k² - 2k - 15 

Schrijf zonder haakjes:
p = (2p - 1)(2p + 1)

Paragraaf 5.3:
Formules met haakjes korter schrijven

Hoe schrijf je een formule met haakjes zo kort mogelijk?

•  Schrijf de formule eerst zonder haakjes. Gebruik daarbij zo nodig een vermenigvuldigtabel of papegaaienbek
• Neem vervolgens de gelijksoortige termen samen

• Voorbeeld:
  y = 5x + 2x(6x - 3)
  y = 5x + 12x² - 6x 
  y = 12x² - x
• Voorbeeld:
  y = -3x² + (x + 1)(2x - 5) 
  y = -3x² + 2x² - 5x + 2x - 5
  y = -x² - 3x -5

Schrijf zo kort mogelijk:
g = 2k + (5 - k)(1 - k)

Paragraaf 5.4:
Kwadratische formules

• De grafiek bij een kwadratische formule heet een parabool
  - Positief getal voor x² = dalparabool
  - Negatief getal voor x² = bergparabool
• De top is het hoogste of laagste punt van de grafiek

De grafiek bij de formule
y = -x² is een...

1. Bergparabool
2. Dalparabool

De grafiek bij de formule
y = 6x² - 7x is een...

1. Bergparabool
2. Dalparabool

Paragraaf 5.5:
Kwadratische vergelijkingen

Een kwadratische vergelijking kan verschillende aantal oplossingen hebben:

• Twee oplossingen:
  De horizontale lijn (getal i.p.v. de x) snijdt de grafiek op 2 plaatsen
• Eén oplossing:
  De horizontale lijn (getal i.p.v. de x) snijdt/raakt de grafiek op 1 plek
• Geen oplossingen:
  De horizontale lijn (getal i.p.v. de x) snijdt/raakt de grafiek op geen enkel punt: De grafiek loopt boven of onder de grafiek door.

Hoe los je vergelijkingen op?

• Kijk wat er op de x of tussen de haakjes voor het kwadraat moet staan.
• Bereken de x.
  Let op! Er kunnen soms dus twee antwoorden zijn!

• Voorbeeld:
  (x + 3)² = 25
  x + 3 = 5 of x + 3 = -5, want 5² = 25 en (-5)² = 25
  x = 2 of x = -8
• Voorbeeld:
  (x - 4)² = 16
  x - 4 = 4 of x - 4 = -4, want 4² = 16 en (-4)² = 16
  x = 8 of x = 0
   

Los de vergelijking op:
(t - 8)² = -1

Los de vergelijking op:
(a + 5)² = 0

Aan de slag

Ga nog even oefenen met het hoofdstuk:
- Test jezelf
- Samenvatting
- Gemengde opdrachten
- Oefentoets op Its Learning

Tot 09:50 uur

Afsluiting

Dinsdag toets over hoofdstuk 5

Succes met de voorbereiding en tot maandag digitaal!