Goniometrie les 3 Thales jko

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Welkom!

Vandaag:

• Is het gelukt met soscastoa en gelijkvormigheid?
  
• 4.1.C Definities en stellingen: stelling van Thales 
• Stellingen om te onthouden 

Doel: je maakt kennis met het leveren van meetkundige bewijzen en verzamelt op die manier instrumenten voor meetkundige berekeningen. 

De stelling van Thales: 

Als C op een cirkel ligt met middellijn AB,

dan is hoek ACB recht

De stelling van Thales geldt ook omgekeerd:

Welke gelijkvormige driehoeken zie je?

De stelling van Thales geldt ook omgekeerd:

Stap 1:

ΔABC∼ΔMBN

De stelling van Thales geldt ook omgekeerd:

Stap 1:

Stap 2:  

ΔABC∼ΔMBN

BN=CN

We kunnen nu laten zien dat BN=CN. 

Zet de argumenten in een logische volgorde. Eén argument hoort er niet bij. 

Je weet dat ABC enMBN gelijkvormig zijn 

Omdat M het midden is van AB geldt 

AB = 2 MB

Driehoek ABC is twee keer zo groot als MBN

Dan is 

BC = 2 BN

Omdat BC = BN+CN is BN=CN

driehoek MBC is gelijkbenig

De stelling van Thales geldt ook omgekeerd:

Stap 1:

Stap 2:  

Stap 3: Gebruik Pythagoras om aan te tonen dat BM=CM

ΔABC∼ΔMBN

BN=CN

De stelling van Thales geldt ook omgekeerd:

Stap 1:

Stap 2:  

Stap 3: Gebruik Pythagoras om aan te tonen dat BM=CM

Stap 4: Dus BM=CM, en we wisten AM = BM, dus....

ΔABC∼ΔMBN

BN=CN

De stelling van Thales geldt ook omgekeerd:

Stap 1:

Stap 2:  

Stap 3: Gebruik Pythagoras om aan te tonen dat BM=CM

Stap 4: Dus BM=CM, en we wisten AM = BM, dus....

ΔABC∼ΔMBN

BN=CN

Stellingen om te onthouden

• stelling van Thales
  
• Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op "de straal".
  
• Stelling raaklijn in gemeenschappelijk raakpunt.
  
• Stelling afstand tot raakpunten
  

Tot slot 

Huiswerk: maak t/m 22