8.1B Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

8.1B Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

Maak 5 en 8

Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• In het figuur 8.10 zie je het punt P met x_p = 0,63.
• Dus cos(α) = 0,63.
• Je berekent α op de GR met cos^-1(0,63)
• Je krijgt α ≈ 51 °

Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• Ook in figuur 8.11 is cos(α)= 0,63.
• Maar de bijbehorende hoek α  ≈ -51 ° krijg je niet met de GR.
• Je moet dit zelf bedenken.
• Je gebruikt daarbij symmetrie.
• Bij x_p=0,63 in figuur 8.12 hoort 
• α ≈ 360 ° - 51 ° = 309 °

Voorbeeld

In figuur 8.13 is y_p = 0,31.

Bereken α in graden. 

Rond af op één decimaal.

Aan het werk...

Maken 6, 7, 8 + nakijken

De hoekeenheid radiaal

• In opgave 8c heb je een verhoudingstabel ingevuld.
• Uit                           volgt b = ^{α * π}/_180º oftewel b = ^π/_{180º *} α.
• Neem je α = ^180º/_π , dan krijg je b = ^π/_180º * ^180º/_π = 1.
• Dus bij een draaiingshoek van ^180º/_π is de lengte van de cirkelboog gelijk aan de straal van de eenheidscirkel.

De hoekeenheid radiaal

• De hoekeenheid waarbij de lengte van de cirkelboog gelijk is aan de straal heet radiaal, afgekort rad.
• De radiaal is dus zo gekozen, dat bij een booglengte van 1 op de eenheidscirkel een middelpuntshoek van 1 radiaal hoort.
• Bij een booglengte van 2 op de eenheidscirkel hoort een middelpuntshoek van 2 rad.

De hoekeenheid radiaal

• Bij een booglengte van π op de eenheidscirkel hoort een middelpuntshoek van π rad.
• De middelpuntshoek in de                                                                 eenheidscirkel die hoort bij                                                                   een cirkelboog met lengte                                                                        1 is een hoek van 1 radiaal.

De hoekeenheid radiaal

• In figuur 8.19 is  α negatief
• De booglengte AP = 2.
• Hierbij hoort een draaiingshoek α = -2 rad.

Voorbeeld

Het punt P begint in (1, 0) en doorloopt de eenheidscirkel. 

De draaiingshoek is positief en de afgelegde afstand over de cirkel is 2. Bereken de coördinaten van P. Rond af op twee decimalen.

Zijn er vragen over het hw?

voorkennis

Aan het werk...

Maken 6, 7, 9 + nakijken

Huiswerk

Maken 6, 7, 9 + nakijken

PTAweek H1