8.1B Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

leerdoel

Je kunt de draaiingshoek berekenen van een punt op de eenheidscirkel waarvan de x-coördinaat of de y-coördinaat gegeven is

welkom!

Wat gaan we deze les doen?

-Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

- Oefenen

- De hoekeenheid radiaal

- Aan het werk...

- Afsluiting

Hier gaan we mee starten?

Opgave 5

op je tafel ligt?

- etui

- boek

- schrift

-grafische rekenmachine

Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• In het figuur 8.10 zie je het punt P met x_p = 0,63.
• Dus cos(α) = 0,63.
• Je berekent α op de GR met cos^-1(0,63)
• Je krijgt α ≈ 51 °

Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• Ook in figuur 8.11 is cos(α)= 0,63.
• Maar de bijbehorende hoek α  ≈ -51 ° krijg je niet met de GR.
• Je moet dit zelf bedenken.
• Je gebruikt daarbij symmetrie.
• Bij x_p=0,63 in figuur 8.12 hoort 
• α ≈ 360 ° - 51 ° = 309 °

Voorbeeld

In figuur 8.13 is y_p = 0,31.

Bereken α in graden. 

Rond af op één decimaal.

Aan het werk...

vierkant: 6, 8 + nakijken

cirkel: 6, 8 + nakijken

ster: 6, 8 + nakijken

De hoekeenheid radiaal

• De hoekeenheid waarbij de lengte van de cirkelboog gelijk is aan de straal heet radiaal, afgekort rad.
• De radiaal is dus zo gekozen, dat bij een booglengte van 1 op de eenheidscirkel een middelpuntshoek van 1 radiaal hoort.
• Bij een booglengte van 2 op de eenheidscirkel hoort een middelpuntshoek van 2 rad.

De hoekeenheid radiaal

• Bij een booglengte van π op de eenheidscirkel hoort een middelpuntshoek van π rad.
• De middelpuntshoek in de                                                                 eenheidscirkel die hoort bij                                                                   een cirkelboog met lengte                                                                        1 is een hoek van 1 radiaal.

De hoekeenheid radiaal

• In figuur 8.19 is  α negatief
• De booglengte AP = 2.
• Hierbij hoort een draaiingshoek α = -2 rad.

Voorbeeld

Het punt P begint in (1, 0) en doorloopt de eenheidscirkel. 

De draaiingshoek is positief en de afgelegde afstand over de cirkel is 2. Bereken de coördinaten van P. Rond af op twee decimalen.

Aan het werk...

vierkant: 6, 9 + nakijken

cirkel: 6, 9 + nakijken

ster: 6, 9 + nakijken

9

Zijn er vragen over het hw?

Opgave 4

Aan het werk...

vierkant: 6, 9 + nakijken

cirkel: 6, 9 + nakijken

ster: 6, 9 + nakijken

Huiswerk: 7 + nakijken

9

• Waar hebben we het vandaan over gehad?
• Wat was het leerdoel?

Spullen opruimen en blijven zitten

leerdoel
<div>Je kunt de draaiingshoek berekenen van een punt op de eenheidscirkel waarvan de x-coördinaat of de y-coördinaat gegeven is</div>

Huiswerk

Maken 7 + nakijken en insturen

SE H8 TW1