wi 4V H4 3C

4.3C Gebroken vergelijkingen

Herhalen

4.3A

4.3B

1 / 16

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 16 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

wi 4V H4 3C

4.3C Gebroken vergelijkingen

Herhalen

4.3A

4.3B

Slide 1 - Slide

4.3A

AB = 0 geeft A = 0 of B = 0

A^2=B^2 geeft A=B of A=-B

AB = AC geeft A = 0 of B = C

AB = A geeft A = 0 of B = 1

Slide 2 - Slide

4.3B Wortelvergelijkingen

Isoleer

Kwadrateer

Controleer

Slide 3 - Slide

4.3B Wortelvergelijking exact oplossen

Slide 4 - Slide

4.3B Wortelvergelijking exact oplossen

Slide 5 - Slide

Doelen

4.3C Gebroken vergelijkingen

Slide 6 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = 0 \Rightarrow A = 0 \land B \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = C \Rightarrow A = B C \land B \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} \Rightarrow A D = B C \land B \neq 0 \land D \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} \Rightarrow A = B \land B \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ C ​} \Rightarrow (A = 0 \lor B = C) \land B \neq 0 \land C \neq 0

Slide 7 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = 0 \Rightarrow A = 0 \land B \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = C \Rightarrow A = B C \land B \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} \Rightarrow A D = B C \land B \neq 0 \land D \neq 0

\frac{​ 0 ​ ​}{​ 3 ​} = 0 \land \frac{​ 2 ​ ​}{​ 0 ​} = k . n .

\frac{​ A ​ ​}{​ 3 ​} = 2 \Rightarrow A = 3 \cdot 2 \land \frac{​ 2 ​ ​}{​ 0 ​} = k . n .

\frac{​ A ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 3 ​} \Rightarrow A \cdot 3 = 2 \cdot 12 \land \frac{​ . . . ​ ​}{​ 0 ​} = k . n .

Slide 8 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} \Rightarrow A = B \land B \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ C ​} \Rightarrow (A = 0 \lor B = C) \land B \neq 0 \land C \neq 0

\frac{​ A ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ C ​ ​}{​ 3 ​} \Rightarrow A = C \land \frac{​ . . . ​ ​}{​ 0 ​} = k . n .

\frac{​ 2 ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ C ​} \Rightarrow B = C \land \frac{​ 0 ​ ​}{​ . . . ​} = 0

Slide 9 - Slide

Gebroken vergelijkingen

Voorbeeld1

Voorbeeld2

\frac{​ 6 x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​} = 0

Zelf

\frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​} = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ 2 x + 4 ​}

\frac{​ x - 3 ​ ​}{​ x + 1 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 3 x + 4 ​ ​}{​ x - 1 ​} = \frac{​ x + 1 8 ​ ​}{​ x ​}

Slide 10 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ 6 x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​} = 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = 0 \Rightarrow A = 0 \land B \neq 0

Slide 11 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ 6 x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​} = 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = 0 \Rightarrow A = 0 \land B \neq 0

6 x^{​ 2 ​ ​} - 12 = 0 \land x^{​ 2 ​ ​} - 12 \neq 0

6 x^{​ 2 ​ ​} = 12 \land x^{​ 2 ​ ​} \neq 12

x^{​ 2 ​ ​} = 2 \land x^{​ 2 ​ ​} \neq 12

Slide 12 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ 6 x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 2 ​} = 0

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = 0 \Rightarrow A = 0 \land B \neq 0

6 x^{​ 2 ​ ​} - 12 = 0 \land x^{​ 2 ​ ​} - 12 \neq 0

6 x^{​ 2 ​ ​} = 12 \land x^{​ 2 ​ ​} \neq 12

x^{​ 2 ​ ​} = 2 \land x^{​ 2 ​ ​} \neq 12

(x = - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \lor x = - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) \land (x \neq - 2 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \lor x \neq 2 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​)

Slide 13 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = C \Rightarrow A = B C \land B \neq 0

\frac{​ x - 3 ​ ​}{​ x + 1 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 14 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = C \Rightarrow A = B C \land B \neq 0

\frac{​ x - 3 ​ ​}{​ x + 1 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x - 3 = (x + 1) \cdot 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \land x + 1 \neq 0

Slide 15 - Slide

Gebroken vergelijkingen

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = C \Rightarrow A = B C \land B \neq 0

\frac{​ x - 3 ​ ​}{​ x + 1 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x - 3 = (x + 1) \cdot 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \land x + 1 \neq 0

x - 3 = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \land x \neq - 1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \land x \neq - 1

x = 3 \land x \neq - 1

Slide 16 - Slide