Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
HP bij bekende zijden

● Uitleg: HP bekende hoek

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

Gloucester Cheese Rolling

1 / 49

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 49 slides, with interactive quizzes, text slides and 7 videos.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
HP bij bekende zijden

● Uitleg: HP bekende hoek

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

Gloucester Cheese Rolling

Slide 1 - Slide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Slide 2 - Video

This item has no instructions

Leerdoelen

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen

als je de hellingshoek weet met behulp van

de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie

(tan, sin en/of cos)

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 3 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hoeveel graden is

∠ R

32^{​ o ​ ​}

5 8^{​ o ​ ​}

90^{​ o ​ ​}

116^{​ o ​ ​}

Slide 4 - Quiz

Hoek P = hoek Q1 = 32 graden, dan in de grote drieheok PQR de hoekensom gebruiken.

Vraag door naar andere hoeken, via chat eventueel

Hoe heet de onderstaande hoek in de drieletternotatie?

∠ Q^{​ 2 ​ ​}

Slide 5 - Open question

This item has no instructions

Is vlak ABCD een diagonaalvlak?

Nee

Slide 6 - Quiz

This item has no instructions

Is vlak ABGH een diagonaalvlak?

Nee

Slide 7 - Quiz

This item has no instructions

Is vlak ACGH een diagonaalvlak?

Nee

Slide 8 - Quiz

This item has no instructions

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 9 - Open question

This item has no instructions

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de schuine zijde wilt berekenen?

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 10 - Quiz

This item has no instructions

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 11 - Open question

Laat het woord lichaamsdiagonaal en ruimtefiguur vallen

Met welke formule kun je het hellingspercentage van de helling hiernaast uitrekenen?
Hellingspercentage = ...

\frac{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​ ​}{​ T o e n a m e v e r t i c a a l ​}

\frac{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​ ​}{​ H o o g t e v e r s c h i l ​} X 100

\frac{​ T o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​}

\frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

Slide 12 - Quiz

a. Niet afgerond op helen, wat wel de afspraak is.

b. horizontale afstand:hoogteverschil gedaan

c. x100 vergeten

d. goed

Wat is het hellingspercentage van deze trap?

68,965...%

145%

69%

Slide 13 - Quiz

a. Niet afgerond op helen, wat wel de afspraak is.

b. horizontale afstand:hoogteverschil gedaan

c. x100 vergeten

d. goed

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

Slide 14 - Slide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik je de geodriehoek of koershoekmeter.

Het berekenen van de hellingshoek leren jullie wanneer we met goniometrie aan de slag gaan.

Van de vorige les

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Van de vorige les

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Vorige les

Van de vorige les

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Vorige les

Deze les

Van de vorige les

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,
noemen we de TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage zijn nu:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 23 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 24 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 25 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 26 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 27 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Tangens op de rekenmachine

Het is belangrijk dat je rekenmachine goed
ingesteld is.

Ook moet je de tan knop kunnen vinden.

Daarom even een kort filmpje.

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

Slide 29 - Video

This item has no instructions

Slide 30 - Video

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 33 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 34 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

= 23, 086 . . .

Slide 35 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Als je de zijden van de rechthoekige

driehoek weet, gebruik je:

Als je de hellingshoek van de rechthoekige driehoek weet, gebruik je:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

Slide 36 - Slide

This item has no instructions

Slide 37 - Quiz

d. is goed. tan 4 x 100

Hoeveel is het
hellingspercentage als de
hellingshoek 45 graden is?

100%

Slide 38 - Quiz

This item has no instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 39 - Quiz

This item has no instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij B?

100%

Slide 40 - Quiz

This item has no instructions

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage
bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 41 - Slide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 42 t/m 44: "Helling en Hellingspercentage"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Testopgave

B -> blz. 43

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 42 - Slide

This item has no instructions

Leerdoelen behaald?

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen

als je de hellingshoek weet met behulp van

de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie

(tan, sin en/of cos)

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 43 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 44 - Mind map

This item has no instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 45 - Slide

This item has no instructions

Slide 46 - Video

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken.

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking

Slide 47 - Video

This item has no instructions

Slide 48 - Video

This item has no instructions

Slide 49 - Video

This item has no instructions

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

June 2023 - Lesson with 49 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Gonio les 4 overgang hellingspercentage naar tangens

April 2020 - Lesson with 16 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

June 2022 - Lesson with 42 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Video

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Quiz

Slide 5 - Open question

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Open question

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Open question

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Video

Slide 30 - Video

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Quiz

Slide 38 - Quiz

Slide 39 - Quiz

Slide 40 - Quiz

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Mind map

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

Slide 49 - Video

More lessons like this