Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Pak een wisbordje.

1 / 33

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 33 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Pak een wisbordje.

Slide 1 - Slide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt alle geleerde vaardigheden
gecombineerd gebruiken.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 2 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Voorkennis voor goniometrie

Hoekensom driehoek = alle hoeken zijn samen 180o
Hoekensom vierhoek = alle hoeken zijn samen 3600

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Voorkennis voor goniometrie

Bereken LT en LR.

LT = LS = 68o (gelijkbenige ∆)
LR = 180 - LS - LT (hoekensom ∆)
= 180 - 68 - 68
= 44
Dus LT = 68o en LR = 44o

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Voorkennis voor goniometrie

∠ C e n ∠ E z i j n F - h o e k e n, d u s e v e n g r o o t

∠ T e n ∠ Q z i j n Z - h o e k e n, d u s e v e n g r o o t

∠ P^{​ 1 ​ ​} e n ∠ P^{​ 2 ​ ​} z i j n o v e r s t a a n d e h o e k e n, d u s e v e n g r o o t

∠ S e n ∠ R z i j n Z - h o e k e n, d u s e v e n g r o o t

∠ B e n ∠ D z i j n F - h o e k e n, d u s e v e n g r o o t

Gelijkvormige driehoeken

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Voorkennis voor goniometrie

Dus r.c. = - 0,5

Welke formule hoort bij deze grafiek?

r . c . = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​}

= \frac{​ - 2 0 ​ ​}{​ t o e n a m e 4 0 i z o n t a a l ​}

= - 0, 5

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Voorkennis voor goniometrie

Dus r.c. = - 0,5

B = 20 - 0,5t

r . c . = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​}

= \frac{​ - 2 0 ​ ​}{​ t o e n a m e 4 0 i z o n t a a l ​}

= - 0, 5

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

Voorkennis voor goniometrie

6 = 3 \times 2

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 8 - Slide

Even kort bekijken als terugblik

Voorkennis voor goniometrie

Vk4

blz. 170-171 Boek 1

Slide 9 - Slide

Kort noemen is voldoende.

Voorkennis voor goniometrie

Vk4

blz. 170-171 Boek 1

Slide 10 - Slide

Het laatste plaatje staat niet in het boek.

Voorkennis voor goniometrie

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Samenvatting
Verkorte Stelling van Pythagoras

Schuine zijde is onbekend, moet je uitrekenen:

Een rechthoekszijde is onbekend, moet je uitrekenen:

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Doorsnede ware grootte

Teken de doorsnede PCGQ op ware grootte.

G Q = \sqrt ​ F Q^{​ 2 ​ ​} + F G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 2, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 6, 25 + 16 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 22, 25 ​ ​ ​ = 4, 716 . . .

G Q \approx 4, 7 c m

Slide 13 - Slide

Dit is de uitleg uit het boek blz 89 Boek 1 H2, aangepast naar de verkorte Pythagoras

Op 1 decimaal afronden, omdat je niet nauwkeuriger kunt tekenen.

Verlengde stelling

Hoe lang is lichaamsdiagonaal AG?

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 8, 366 . . .

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik je de geodriehoek of koershoekmeter.

Het berekenen van de hellingshoek

=> SOS CAS TOA => sin^-1, cos^-1 of tan^-1

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend, dus tangens
=>

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

hoogtevershil en horizontale afstand
=>

= Hellingspercentage

H P = \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} \times 100

H P = tan h e l l i n g s h o e k \times 100

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Instellingen rekenmachine

Is het bij jouw

rekenmachine goed?

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Goniometrie

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Bereken L B

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Bereken L B

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

sin ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = sin^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​})

D u s ∠ B \approx 3 7^{​ 0 ​ ​}

∠ B = 36, 869 . . .

SOS CAS TOA

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Stappen die je MOET opschrijven:

1. Ezelsbruggetje opschrijven

2. Letters invullen

3. Getallen invullen

4. Uitrekenen met ONafgerond antwoord

5. Conclusie met afgerond antwoord

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

43⁰

Bereken AC

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

43⁰

Bereken AC

SOS CAS TOA

cos ∠ C = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

cos 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ 6 ​}

C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

A C = 6 \cdot cos 4 3^{​ o ​ ​}

A C = 4, 388 . . .

D u s A C \approx 4, 4 c m

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan 34 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 4 ° ​} = 4, 447 . . .

B e r e k e n A B

D u s A B \approx 4, 4 c m

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Stappen die je MOET opschrijven:

1. Ezelsbruggetje opschrijven

2. Letters invullen

3. Getallen invullen

4. Uitrekenen met ONafgerond antwoord

5. Conclusie met afgerond antwoord

34o

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Pythagoras: Gaat altijd om 3 zijden

Je weet 2 zijden en je berekent de derde zijde
gebruik het schema of of

Goniometrie: Gaat altijd om 2 zijden en 1 hoek

* Je weet 1 zijde en 1 hoek => je berekent de 2e zijde gebruik 6-3-2-driehoek

* Je weet 2 zijden => je berekent een hoek

gebruik inverse

Hoekensom: Gaat altijd om de hoeken (elk soort driehoek)

Je weet 2 hoeken en berekent de derde hoek
Hoekensom driehoek = alle hoeken zijn samen 180o.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 28 - Slide

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 30 - Slide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

Besproken leerdoelen

Je kunt alle geleerde vaardigheden
gecombineerd gebruiken.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 32 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk

Maken alle opgaven van:

blz. 77-79: 5.6 Trainen op examenniveau

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Slide 33 - Slide

This item has no instructions

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

More lessons like this

Les 19: Goniometrie - Toepassen - 3M

tangens

Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M