4.1 De parabool y= a(x-d)(x-e)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Schrijf van de volgende functies de coördinaten op van de top en zeg of het een berg- of dalparabool is.

f(x)=2(x - 3)^2 + 1

g(x)=-(1/2)(x - 2)^2 - 4

h(x)= 5(x + 3)^2 + 2

k(x)= 2x^2 - 5

p(x)= 2(x - 5)^2

q(x)= 4 - 3(x + 2)^2

y = (¹/₂)(x - 2)(x - 4)

Uit deze fomule kun je de snijpunten van de parabool met de x-as makkelijk aflezen.

• snijpunt x-as -> y = 0
• (¹/₂)(x - 2)(x - 4) = 0
• (x - 2)(x - 4) = 0 ( : ¹/₂)
• x - 2 = 0 v x - 4 = 0

y = (¹/₂)(x - 2)(x - 4)

x - 2 = 0 v x - 4 = 0

• x = 2 v x = 4
• dus (2, 0) en (4, 0)
• je mag het ook meteen aflezen.
• de top ligt hier precies tussen in
• x_top = ^{(2 + 4)}/₂ = ⁶/₂ = 3

y = (¹/₂)(x - 2)(x - 4)

x_top = ^{(2 + 4)}/₂ = ⁶/₂ = 3

• y_top = (¹/₂)(3 - 2)(3 - 4) = (¹/₂) * 1 * -1 = -(¹/₂)
• dus de coördinaten van de top zijn (3, (-¹/₂))

Conclusie

De parabool y = a(x - d)(x - e) snijdt de x-as in de punten (d, 0) en (e, 0). Verder is x_top = ^{(d + e)}/₂

Voorbeeld

Een parabool snijdt de x-as in de punten (-2,0) en (4,0) en gaat door het punt (6,12).

Bereken algebraïsch de coördinaten van de top en van het snijpunt met de y-as.

Vragen over de sommen?

Voorkennis

Huiswerk 

vierkant: 2, 3, 4, 5 + nakijken

cirkel: 2, 3, 4, 5 + nakijken

ster: 3, 4, 5, 6 + nakijken