wi 4V H6 4AB

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

4AB

wi 4V H6

Differentiaalrekening

5 min. in stilte werken

1 / 23

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 23 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

4AB

wi 4V H6

Differentiaalrekening

5 min. in stilte werken

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 6?

Slide 2 - Carte mentale

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 3 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 6 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 4 - Sondage

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Maak deze voorbeelden

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Kettingregel

Productregel

Quotiëntregel

wi 4V H6

Differentiaalrekening

F (x) = f (g (x))

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (g (x)) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = f (x) \cdot g (x)

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = \frac{​ t ( x ) ​ ​}{​ n ( x ) ​}

F^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ n ( x ) \cdot t ^{​' ​ ​} ( x ) - t ( x ) \cdot n ^{​' ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ ( n ( x ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

a f raakt op de x-as

b f raakt in x_A=1 en met r.c.=-1

c f heeft een extreme
waarde bij x=2

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) [ 4 x + p ] ^{​' ​ ​} - ( 4 x + p ) [ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ] ^{​' ​ ​} ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) \cdot 4 - ( 4 x + p ) \cdot 2 x ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} + 4 - 8 x - 2 x p ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 c - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

a raakt op de x-as dus y=0

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 x - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} = 0

4 x + p = 0 \land x^{​ 2 ​ ​} + 1 \neq 0

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

b raakt l in x_A=1 en met r.c.=-1

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 x - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 \cdot 1 ^{​ 2 ​ ​} - 8 \cdot 1 - 2 p \cdot 1 + 4 ​ ​}{​ ( 1 ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = - 1

\frac{​ 4 - 8 - 2 p + 4 ​ ​}{​ ( 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = - 1

- 2 p = - 4

p = 2

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

c heeft een extreme waarde bij x=2

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 x - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

k : y = a x + 4

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 \cdot 2 ^{​ 2 ​ ​} - 8 \cdot 2 - 2 p \cdot 2 + 4 ​ ​}{​ ( 2 ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = 0

16 - 16 - 4 p + 4 = 0

- 4 p = - 4

p = 1

((5)^{​ 2 ​ ​} \neq 0)

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4B Kromme door toppen

1: f_p'(x)

2: f_p'(x)=0
oplossen of p vrijmaken

3: punten uitrekenen f_p(...)=...

geeft

y=...

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.4B Kromme door toppen

(1)

(2) p vrijmaken

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3 = 0

2 p x = x^{​ 2 ​ ​} + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.4B Kromme door toppen

(3)

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

​ ⎩ ​ ⎪ ​ ⎨ ​ ⎪ ​ ⎧ ​ ​ ​ p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0 ​ y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5 ​ ​

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

6.4B Kromme door toppen

(herleiden )

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} + 3 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 x ​} + 3 x + 5

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} x + 3 x + 5

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 4 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 5

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

vragen?

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 21 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan de slag

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan de slag

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

wi 4V H6 4AB

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Carte mentale

Slide 3 - Sondage

Slide 4 - Sondage

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Sondage

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

wi 4V H6 4CD

wi 4V H6 2B

wi 4V H6 1C

wi 4V H6 2A

wi 4V H6 3AB

wi 4V H6 1AB

wi 4V H5 4D V6

Differentiaalrekening Les 3