wi 4V H6 4CD

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

4CD

wi 4V H6

Differentiaalrekening

5 min. in stilte werken

Welke begrippen ken je  nu uit hoofdstuk 6?

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 6 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f(x)=(3x)​2​​

f(x)=(3+5x​3​​)​6​​

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Maak deze voorbeelden

f(x)=(3+5x​3​​)​6​​

g(x)=√​5x​2​​+4​​​

j(x)=​(6x−1)​4​​​​2​​

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Kettingregel

Productregel

Quotiëntregel

wi 4V H6

Differentiaalrekening

F(x)=f(g(x))

F​′​​(x)=f​′​​(g(x))⋅g​′​​(x)

F(x)=f(x)⋅g(x)

F​′​​(x)=f​′​​(x)⋅g(x)+f(x)⋅g​′​​(x)

F(x)=​n(x)​​t(x)​​

F​′​​(x)=​(n(x))​2​​​​n(x)⋅t​′​​(x)−t(x)⋅n​′​​(x)​​

f(x)=​2x+1​​√​x​2​​+1​​​​​

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

a

raakt op de x-as

b raakt l in x_A=1 en met r.c.=-1

c heeft een extreme
waarde bij x=2

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f​p​​=​x​2​​+1​​4x+p​​

k:y=ax+4

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4B Kromme door toppen

1: f_p'(x)

2: f_p'(x)=0
oplossen of p vrijmaken

3: punten uitrekenen f_p(...)=...

geeft

y=...

wi 4V H6

Differentiaalrekening

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4C Rakende grafieken

f raakt g als de raaklijnen gelijk zijn dus:

en

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f​′​​(x​A​​)=g​′​​(x​A​​)

f(x​A​​)=g(x​A​​)

6.4C Rakende grafieken-75

https://www.geogebra.org/calculator/cgzevjzz

6.4C Rakende grafieken-77a

f(x)=√​2x​​​=√​2​​​⋅x​−​2​​1​​​​

f​′​​(x)=​2​​1​​√​2​​​x​−​2​​1​​​​=​2√​x​​​​​√​2​​​​​=​√​2x​​​​​1​​

g​1​​(x)=x​2​​+1

g​1​′​​(x)=2x

f(x)=g(x)∧f​′​​(x)=g​′​​(x)

√​2x​​​=x​2​​+1∧​√​2x​​​​​1​​=2x

f(x)=√​u(x)​​​

f​′​​(x)=​2​​1​​u(x)​−​2​​1​​​​⋅u​′​​(x)=​2​​1​​√​2x​​​​−​2​​1​​​​⋅2=​√​2x​​​​​1​​

6.4C Rakende grafieken-77a

                                                                                                  klopt niet

                                                                     Dus f en g₁ raken elkaar NIET

√​2x​​​=x​2​​+1∧​√​2x​​​​​1​​=2x

√​2x​​​=x​2​​+1∧1=2x⋅√​2x​​​∧x≠0

1=4x​2​​⋅2x

​8​​1​​=x​3​​

​2​​1​​=x

√​2⋅​2​​1​​​​​=(​2​​1​​)​2​​+1

1=1​4​​1​​

6.4C Rakende grafieken-77b

f(x)=√​2x​​​=√​2​​​⋅x​−​2​​1​​​​

f​′​​(x)=​2​​1​​√​2​​​x​−​2​​1​​​​=​2√​x​​​​​√​2​​​​​=​√​2x​​​​​1​​

g​p​​(x)=x​2​​+p

g​1​′​​(x)=2x

f(x)=g(x)∧f​′​​(x)=g​′​​(x)

√​2x​​​=x​2​​+p∧​√​2x​​​​​1​​=2x

f(x)=√​u(x)​​​

f​′​​(x)=​2​​1​​u(x)​−​2​​1​​​​⋅u​′​​(x)=​2​​1​​√​2x​​​​−​2​​1​​​​⋅2=​√​2x​​​​​1​​

6.4C Rakende grafieken-77b

                                                                                                 

                                                              Dus f en g_p raken elkaar bij p=3/4

√​2x​​​=x​2​​+p∧​√​2x​​​​​1​​=2x

√​2x​​​=x​2​​+p∧1=2x⋅√​2x​​​∧x≠0

1=4x​2​​⋅2x

​8​​1​​=x​3​​

​2​​1​​=x

√​2⋅​2​​1​​​​​=(​2​​1​​)​2​​+p

1−​4​​1​​=​4​​3​​=p

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken

https://www.geogebra.org/
calculator/nc2zvtgh

r.c._f * r.c._g = -1 als

f en g loodrecht

wi 4V H6

Differentiaalrekening

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken

Op het snijpunt geldt:

wi 4V H6

Differentiaalrekening

k⊥l⇒r.c.​k​​⋅r.c.​l​​=−1

k(x)=l(x)∧k​′​​(x)⋅l​′​​(x)=−1

82ab

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82a

f(x)=x​2​​−4x

f​′​​(x)=2x−4

A(5,5)

f(5)=5​2​​−4⋅5=25−20=5

f​′​​(5)=2⋅5−4=10−4=6

Stel

y=ax+b

y=−​6​​1​​x+b

5=−​6​​1​​⋅5+b

5=−​6​​5​​+b

5​6​​5​​=b

k:y=−​6​​1​​x−5​6​​5​​

a⋅6=−1⇒a=−​6​​1​​

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82b

g​′​​(x)=​(x+2)​2​​​​(x+2)⋅2−(2x−1)⋅1​​

l:y=−5x+p

g(x)=​x+2​​2x−1​​

g​′​​(x)=​(x+2)​2​​​​2x+4−(2x−1)​​

−5⋅g​′​​(x)=−1

g​′​​(x)=​5​​1​​

g​′​​(x)=​(x+2)​2​​​​5​​=​5​​1​​

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82b

l:y=−5x+p

g(x)=​x+2​​2x−1​​

g​′​​(x)=​(x+2)​2​​​​5​​=​5​​1​​

5⋅5=1⋅(x+2)​2​​∧x+2≠0

25=(x+2)​2​​∧x≠−2

x+2=5∨x+2=−5∧x≠−2

x=3∨x=−7∧x≠−2

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82b

l:y=−5x+p

g(x)=​x+2​​2x−1​​

g​′​​(x)=​(x+2)​2​​​​5​​=​5​​1​​

x=3∨x=−7∧x≠−2

g(3)=​3+2​​2⋅3−1​​=​5​​5​​=1

l:1=−5⋅3+p⇒p=16

g(−7)=​−7+2​​2⋅−7−1​​=​−5​​−15​​=3

l:3=−5⋅−7+p⇒p=38

vragen?

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Aan de slag

Aan de slag