Elektrisch veld (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg over het elektrisch veld voor het vwo: lading, veldlijnen, radiaal en homogeen veld, wet van Coulomb, Fel = q·E, elektrische energie, elektronvolt, röntgenbuis en lineaire versneller. Met foto's, twee animaties, een figuur en 6 checkvragen. Syllabus D2.1 en D2.2.

Bliksem boven Dallas, 2015 (foto: NOAA, publiek domein)

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Elektrisch veld

Examenstof natuurkunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: D2.1, D2.2. Image credit: NOAA Photo Library / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Wat ga je kunnen?

Ik kan veldrichtingen bepalen en rekenen met Fel, E, spanning en energie in een elektrisch veld.

Wat gebeurt er als je een ballon aan je haar wrijft?

Verwacht: statische elektriciteit, lading, haar gaat overeind staan, ballon blijft aan de muur plakken, elektronen, aantrekken en afstoten, bliksem. Hang de woorden op aan lading, kracht en veld: die komen in de les terug. Veelgemaakt idee: wrijving maakt lading. Wrijving verplaatst alleen elektronen. Syllabus D2.1.

Goudbladelektroscoop (foto: Setreset en M. Angelucci, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Lading en elektrische kracht

• Een elektron heeft lading −e, een proton +e: lading in C, met e = 1,602·10⁻¹⁹ C (informatieboek).

• Gelijke tekens: afstotende kracht. Verschillende tekens: aantrekkende kracht.

• Dit is de elektrische kracht Fel. Hij werkt ook zonder dat de ladingen elkaar raken.

• Een elektroscoop laat lading zien: gelijk geladen bladen stoten elkaar af.

Syllabus D2.1: vakbegrippen afstotende en aantrekkende elektrische kracht. De foto toont een elektroscoop in een museumkast. Breng je een geladen voorwerp bij de bovenkant, dan gaan de bladen uit elkaar, omdat ze dezelfde lading krijgen. Kijkvraag: waarom gaan de bladen uit elkaar? Antwoord: ze hebben hetzelfde teken en stoten elkaar af. Veelgemaakte fout: denken dat een neutraal voorwerp geen lading bevat. Het heeft evenveel positieve als negatieve lading. Image credit: Setreset en Marco Angelucci / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Plasmabol, lichtbanen vanuit het midden (foto: Supportstorm, publiek domein)

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Elektrisch veld en veldlijnen

• Rond een lading bestaat een elektrisch veld: een andere lading ondervindt daar een kracht Fel.

• Een veldlijn wijst van plus naar min: weg van een positieve, naar een negatieve lading toe.

• Het veld wijst zoals Fel op een positieve lading. Bij een negatieve lading is Fel tegengesteld.

• Veldlijnen die dichter bij elkaar liggen, tonen een sterker veld. Veldlijnen kruisen elkaar nooit.

Syllabus D2.1: de richting van het elektrisch veld bepalen; vakbegrip veldlijn. De lichtbanen in de plasmabol lopen vanuit het midden naar buiten en lijken op de veldlijnen van een puntlading; het is geen exacte weergave van veldlijnen. Kijkvraag: welke richting heeft de kracht op een elektron in dit veld? Antwoord: tegen de veldrichting in. Veelgemaakte fout: de kracht op een negatieve lading in de richting van de veldlijnen tekenen. Image credit: Supportstorm / Wikimedia Commons, publiek domein

Figuur: radiaal veld bij een puntlading en homogeen veld tussen platen

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Radiaal en homogeen veld

• Een puntlading heeft een radiaal veld: de veldlijnen lopen straalsgewijs van of naar de lading.

• Tussen twee geladen platen is het veld homogeen: evenwijdige veldlijnen, overal even sterk.

• Bij een radiaal veld neemt de sterkte af met de afstand tot de lading; bij een homogeen veld niet.

• Een homogeen veld wijst van de positieve naar de negatieve plaat, loodrecht op de platen.

Syllabus D2.1: vakbegrippen homogeen en radiaal elektrisch veld. Het veld bij de randen van de platen buigt uit; in de les gaat het om het veld tussen de platen. Kijkvraag: waar in de figuur is het veld overal even sterk? Antwoord: tussen de platen. Veelgemaakte fout: denken dat een homogeen veld geen richting heeft, of dat de veldlijnen bij een puntlading evenwijdig lopen. Image credit: Eigen figuur

Veldlijnen wijzen naar rechts. Welke richting heeft Fel op een elektron?

A

Naar rechts, langs de veldlijnen

B

Omhoog, loodrecht op de veldlijnen

C

Geen kracht: een elektron is neutraal

D

Naar links, tegen de veldlijnen in

Een elektron is negatief: Fel is tegengesteld aan de veldrichting. Fouten: de richting van het veld overnemen en denken dat alleen een positieve lading een kracht ondervindt. Syllabus D2.1.

Vul in

Veldlijnen lopen van plus naar min. Een radiaal veld hoort bij een puntlading en een homogeen veld bij twee platen.

plus

radiaal

homogeen

min

inhomogeen

Syllabus D2.1: veldlijn, radiaal en homogeen veld. Fout: radiaal en homogeen door elkaar halen.

Animatie: Fel op +q en −q bij r en 2r

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Wet van Coulomb

• Fel = f·q·Q/r²: Fel in N, q en Q in C, r in m tussen de ladingen, f in N·m²/C² (informatieboek).

• Reken met f = 8,99·10⁹ N·m²/C². Vul de grootte van de ladingen in, het teken geeft de richting.

• Dubbele afstand: Fel 4 keer zo klein. Dubbele lading q of Q: Fel 2 keer zo groot.

• Lijkt op Fg = G·m·M/r² (zie Gravitatie), maar lading kan ook afstoten; massa trekt alleen aan.

Syllabus D2.1: formule Fel = f·q·Q/r² (informatieboek; f is de constante van Coulomb, 8,99·10⁹ N·m²/C²). Wat de leerlingen moeten zien in de animatie: bij +q wijst Fel langs de veldlijn, bij −q tegen de veldlijn in; bij 2r is de pijl 4 keer zo kort. Kijkvraag: wat gebeurt er met de pijl als r twee keer zo groot wordt? Antwoord: de pijl wordt 4 keer zo kort. De krachten op q en op Q zijn even groot en tegengesteld, ook als de ladingen verschillen. Veelgemaakte fouten: r niet kwadrateren en de afstand in cm invullen. Image credit: Eigen animatie

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Rekenen met Coulomb

• Model van een waterstofatoom: elektron en proton op r = 5,3·10⁻¹¹ m. Gegeven: f = 8,99·10⁹ N·m²/C², e = 1,602·10⁻¹⁹ C.

• Fel = f·q·Q/r² = 8,99·10⁹ · 1,602·10⁻¹⁹ · 1,602·10⁻¹⁹ / (5,3·10⁻¹¹)² = 8,2·10⁻⁸ N.

• De kracht is aantrekkend: het elektron is negatief en het proton positief.

• De zwaartekracht tussen deze twee deeltjes is veel kleiner en telt in een atoom niet mee.

• Let op: r in m en lading in C. Reken nC en cm eerst om, bijvoorbeeld 2,0 nC = 2,0·10⁻⁹ C.

Syllabus D2.1: Fel = f·q·Q/r². Rekenstappen: 8,99·10⁹ · (1,602·10⁻¹⁹)² = 8,99·10⁹ · 2,566·10⁻³⁸ = 2,307·10⁻²⁸; (5,3·10⁻¹¹)² = 2,809·10⁻²¹; quotiënt 8,21·10⁻⁸ N, op twee significante cijfers 8,2·10⁻⁸ N (controle: f·(e/r)² = 8,99·10⁹ · (3,023·10⁻⁹)² = 8,21·10⁻⁸ N). Met G = 6,67·10⁻¹¹, m(elektron) = 9,109·10⁻³¹ kg en m(proton) = 1,673·10⁻²⁷ kg is Fg = 3,6·10⁻⁴⁷ N, dus een factor 10³⁹ kleiner. Veelgemaakte fouten: de lading in het kwadraat vergeten of r niet in m invullen.

De afstand tussen twee ladingen wordt 3 keer zo groot. Wat gebeurt er met Fel?

A

Fel wordt 3 keer zo klein

B

Fel wordt 9 keer zo klein

C

Fel wordt 9 keer zo groot

D

Fel wordt 6 keer zo klein

Fel ~ 1/r²: 3² = 9, dus 9 keer zo klein. Fouten: een lineair verband (3), het omgekeerde (9 keer zo groot) en 2·3 (6). Syllabus D2.1.

Bliksem boven Dallas, 2015 (foto: NOAA, publiek domein)

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Kracht in een veld: Fel = q·E

• Fel = q·E: Fel in N, q in C, E in N/C, de elektrische veldsterkte (informatieboek).

• Positieve q: Fel in de richting van E. Negatieve q: Fel tegen E in.

• In een homogeen veld is Fel constant: Fres = m·a geeft een constante versnelling.

• Elektron, E = 5,0·10³ N/C: Fel = 8,0·10⁻¹⁶ N en a = Fel/m = 8,8·10¹⁴ m/s² (m = 9,109·10⁻³¹ kg).

Syllabus D2.1: formule Fel = q·E (informatieboek). Fres = m·a hoort bij Kracht en beweging; verwijs ernaar. Rekenstappen: Fel = 1,602·10⁻¹⁹ · 5,0·10³ = 8,01·10⁻¹⁶ N, op twee cijfers 8,0·10⁻¹⁶ N; a = 8,01·10⁻¹⁶ / 9,109·10⁻³¹ = 8,79·10¹⁴ m/s², afgerond 8,8·10¹⁴ m/s² (controle: 8,8·10¹⁴ · 9,109·10⁻³¹ = 8,0·10⁻¹⁶ N). De zwaartekracht op het elektron is m·g = 8,9·10⁻³⁰ N, ruim 10¹³ keer zo klein en dus te verwaarlozen. De foto: bij onweer kan tussen wolk en grond een sterk elektrisch veld staan. Veelgemaakte fouten: Fel en E verwisselen en bij een elektron de richting van E overnemen. Image credit: NOAA Photo Library / Wikimedia Commons, publiek domein

Een elektron en een proton zitten in hetzelfde homogene veld. Wat geldt voor Fel?

A

Even groot, tegengesteld gericht

B

Op het proton groter, want zwaarder

C

Even groot en gelijk gericht

D

Alleen op het proton werkt Fel

Fel = q·E en beide hebben lading van grootte e: de krachten zijn even groot, maar het teken van q maakt ze tegengesteld. Fouten: massa meenemen in Fel en de richting niet bij het teken van q laten horen. Syllabus D2.1.

Röntgenbuizen (foto: Hannes Grobe, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Elektrische energie

• In een elektrisch veld heeft een lading elektrische energie Eel, een vorm van potentiële energie.

• ΔEel = q·U: ΔEel in J, q in C, U in V, de spanning die het deeltje doorloopt (informatieboek).

• ΔEk = −ΔEel: verlies aan Eel is winst aan Ek. Bij versnellen is ΔEel negatief en neemt Ek toe.

• Röntgenbuis: elektronen versnellen van de kathode naar de anode over spanning U en botsen op de anode.

Syllabus D2.2: het verband tussen spanning en kinetische energie toepassen; elektrische energie als vorm van potentiële energie; context röntgenbuis. Bij een deeltje dat versneld wordt, daalt Eel (ΔEel is negatief) en stijgt Ek met hetzelfde bedrag. Hulpregel, geen syllabusformule: in de sommen rekenen we met de grootte, ΔEk = |q|·U. Ek = ½·m·v² staat bij Energiebehoud; verwijs ernaar. Kijkvraag: tussen welke twee delen van een röntgenbuis staat de spanning? Antwoord: tussen kathode en anode. Veelgemaakte fout: de spanning U opvatten als energie in plaats van als energie per lading. Image credit: Hannes Grobe / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Animatie: elektron versnelt tussen twee platen

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Elektron versnellen

• Elektron in rust bij de min-plaat: Fel wijst tegen E in, dus naar de plus-plaat.

• Onderweg neemt Eel af en Ek toe: ½·m·v² = q·U (Ek in J, m in kg, v in m/s).

• Dus v = √(2·q·U/m): q, U en m bepalen v, niet de afstand tussen de platen.

• Voorbeeld: elektron, U = 2,0·10³ V, m = 9,109·10⁻³¹ kg geeft v = 2,7·10⁷ m/s.

Syllabus D2.2: ΔEk = −ΔEel in een homogeen veld; context röntgenbuis. Wat de leerlingen moeten zien in de animatie: de stippen zijn de plaatsen na gelijke tijdstappen en liggen steeds verder uit elkaar (versnelling); de Ek-balk groeit precies zoveel als de Eel-balk krimpt, de som blijft q·U. Voor Eel is het nulpunt bij de plus-plaat gekozen. Kijkvraag: wat is Ek aan de plus-plaat? Antwoord: q·U. Rekenstappen: q·U = 1,602·10⁻¹⁹ · 2,0·10³ = 3,204·10⁻¹⁶ J; v² = 2 · 3,204·10⁻¹⁶ / 9,109·10⁻³¹ = 7,035·10¹⁴; v = 2,65·10⁷ m/s, afgerond 2,7·10⁷ m/s (controle: ½ · 9,109·10⁻³¹ · (2,652·10⁷)² = 3,204·10⁻¹⁶ J). Veelgemaakte fouten: de factor 2 vergeten en de wortel vergeten. Image credit: Eigen animatie

Lineaire versneller CLARA, Daresbury (foto: D2theW, CC0)

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Elektronvolt en versneller

• 1 eV is de energie die een elektron wint bij een spanning van 1 V: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

• Van eV naar J: vermenigvuldig met 1,602·10⁻¹⁹. Een elektron door 60 kV wint 60 keV = 9,6·10⁻¹⁵ J.

• Lineaire versneller: een rij buizen met spleten ertussen; bij elke spleet wint het deeltje q·U.

• Een proton door 4 spleten van 50 kV: Ek = 4 · 50 keV = 200 keV.

Syllabus D2.2: eenheid elektronvolt uitleggen; context lineaire versneller (en röntgenbuis). Rekenstappen: 60·10³ · 1,602·10⁻¹⁹ = 9,612·10⁻¹⁵ J, op twee cijfers 9,6·10⁻¹⁵ J (controle: 9,6·10⁻¹⁵ / 1,602·10⁻¹⁹ = 6,0·10⁴ eV). Proton: lading +e, dus 50 keV per spleet; vier spleten geven 200 keV = 3,2·10⁻¹⁴ J. De spanning over de spleten wisselt, zodat het deeltje bij elke spleet opnieuw wordt versneld; de techniek hoef je niet te kennen. Het eV rekent met de lading van een elektron: een ion met lading 2e wint bij 1 V 2 eV. Veelgemaakte fout: eV en V door elkaar halen; de eV is een energie. Image credit: D2theW / Wikimedia Commons, CC0

Een proton wordt versneld door 500 V. Hoeveel Ek wint het?

A

250 eV

B

1,0·10³ eV

C

500 eV

D

3,1·10²¹ eV

Lading e en spanning 500 V geven ΔEk = 500 eV. Fouten: ½ meenemen (250), een dubbele lading (1,0·10³) en delen door e in plaats van een volt te lezen als eV (3,1·10²¹). Syllabus D2.2.

Zet op volgorde: een elektron tussen twee platen

1

Eel neemt af en Ek neemt toe

2

Bij de plus-plaat is Ek gelijk aan q·U

3

Het elektron start in rust bij de min-plaat

4

Fel versnelt het elektron tegen E in

Syllabus D2.2: volgorde zoals in de animatie op de dia Elektron versnellen.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Veldlijnen en de richting van Fel

2

De wet van Coulomb

3

Fel = q·E in een veld

4

Eel, Ek en de elektronvolt

Gebruik de uitslag om in de training extra aandacht te geven aan het lastigste onderdeel.

Leg uit waarom een elektron naar de plus-plaat versnelt.

Goed antwoord: Fel op een negatieve lading is tegen E in, dus naar de plus-plaat; Eel wordt omgezet in Ek. Verwachte fout: alleen "ongelijke ladingen trekken aan" zonder veld of energie. Syllabus D2.1 en D2.2.

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Begrippen (1/2)

• elektrisch veld: De ruimte rond lading waarin een andere lading een kracht Fel ondervindt.

• veldlijn: Lijn die de richting van het veld laat zien: van plus naar min.

• radiaal veld: Veld van een puntlading: veldlijnen straalsgewijs van of naar de lading.

• homogeen veld: Veld met evenwijdige veldlijnen en overal dezelfde sterkte, zoals tussen twee platen.

• wet van Coulomb: Fel = f·q·Q/r²: de kracht tussen twee ladingen, in N.

EXAMENSTOF · D2 · ELEKTRISCH VELD

Begrippen (2/2)

• elektrische veldsterkte: E in Fel = q·E, in N/C; E wijst de richting van het veld aan.

• elektrische energie: Potentiële energie van een lading in een veld; ΔEel = q·U, in J.

• elektronvolt: Energie die een elektron wint bij 1 V: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

• röntgenbuis: Buis waarin elektronen over een hoge spanning van kathode naar anode versnellen.

• lineaire versneller: Rij buizen met spleten waarbij een deeltje bij elke spleet q·U aan energie wint.