5.5 Formules met kwadraten.

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 2

5.5 Formules met kwadraten.

Maken 66

Leerdoelen

• Je kunt een parabool tekenen.
• Je kunt aan een kwadratische formule zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is.
• Je kunt met een berekening controleren of een punt op een parabool ligt.

Parabool

Bij de grafiek hiernaast hoort de woordformule

hoogte(m)=6xafstand - afstand² .

Hierin is de afstand tot Peter in meters.

Dit is een kwadratische formule.

Je kunt de formule korter schrijven.

hoogte(m)=6a - a².

Parabool

Met de formule kun je de hoogte van de bal berekenen.

Bij een afstand van 3m hoort a=3.

In de formule zie je op twee plaatsten de variabele a.

Vul daarom op die plaatsen a = 3 in.

Je krijgt dan hoogte(m) = 6x3 - 3² = 9m.

Parabool

Op een afstand van 3m is de bal 9m hoog. 

Hierbij hoort het punt (3, 9).

De grafiek bij een kwadratische formule heet een parabool.

Parabool

Een parabool is altijd symmetrisch.

Ga je zelf een grafiek tekenen bij een kwadratische formule dan gebruik je een tabel met zeven punten.

Daarna teken je de punten uit de tabel in een assenstelsel.

Je tekent door de punten een vloeiende kromme.

Voorbeeld

Bram trapt een bal omhoog. Hierbij hoort de formule           hoogte(m) = 3a - 0,5a² .

Hierin is a de afstand tot Bram in meters.

a. Vul de tabel in.

a (m)	0	1	2	3	4	5	6
hoogte(m)

Voorbeeld

Bram trapt een bal omhoog. Hierbij hoort de formule           hoogte(m) = 3a - 0,5a² .

Hierin is a de afstand tot Bram in meters.

b. Teken de grafiek die bij de formule hoort.

a (m)	0	1	2	3	4	5	6
hoogte(m)	0	2,5	4	4,5	4	2,5	0

Leerdoelen

• Je kunt een parabool tekenen.
• Je kunt aan een kwadratische formule zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is.
• Je kunt met een berekening controleren of een punt op een parabool ligt.

Aan het werk...

rechthoek: 67, 68, 69, 70, 71, 72 + nakijken

cirkel: 68, 69, 70, 71, 72, 73 + nakijken

ster: 69, 70, 71, 72, 73, 74 + nakijken

Leerdoelen

• Je kunt een parabool tekenen.
• Je kunt aan een kwadratische formule zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is.
• Je kunt met een berekening controleren of een punt op een parabool ligt.

Dalparabool en bergparabool

getal voor de x² is belangrijk!

Bergparabool	Dalparabool
heeft een hoogste punt	heeft een laagste punt
getal voor x 2 is negatief	getal voor x 2 is positief

Voorbeeld

Gegeven is de formule y = 2x² -3.

1. Is de grafiek een dal- of een bergparabool?
2. Op de parabool ligt het punt A met x-coördinaat  5. Bereken de y-coördinaat van A.
3. Controleer of het punt B(-4, 32) op de parabool ligt.
4. Maak een tabel van x = -3 tot en met x = 3.
5. Teken de parabool.

Leerdoelen

• Je kunt een parabool tekenen.
• Je kunt aan een kwadratische formule zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is.
• Je kunt met een berekening controleren of een punt op een parabool ligt.

Vragen over het huiswerk?

63

Aan het werk...

mavo

rechthoek: 67, 68, 69, 70, 71, 72 + nakijken

cirkel: 68, 69, 70, 71, 72, 73 + nakijken

ster: 69, 70, 71, 72, 73, 74 + nakijken

Aan het werk...

havo

rechthoek: 75, 76, 77, 78 + nakijken

cirkel: 76, 77, 78, 79 + nakijken

ster: 77, 78, 79, 80 + nakijken

afsluiten 10.35

Exitticket

Huiswerk zie som 

inleveren 72 (en 78 havo) + nakijken