Kwadratische verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Kwadratische verbanden

Na deze les kan je...

...een parabool tekenen,

 ...de top van een parabool berekenen 

...kwadratische vergelijkingen oplossen

...tweetermen oplossen

...drietermen oplossen

Een parabool

Een parabool heeft een kwadratische formule: 

als a>0 dalparabool

als a<0 bergparabool

Een parabool is altijd symmetrisch

 

$$y=a{x}^2+bx+c$$

De top van een parabool

Je kan de x-coördinaat  van een parabool berekenen met de formule:

de y-coördinaat van de top bereken je door de             in de formule in te vullen

 

 

$$x_{top}=-\frac{b}{2a}$$

$$y_{top}=a\cdot (x_{top}{)}^2+b\cdot x_{top}+c$$

$$x_{top}$$

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=1, b=-6, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (3,-4)

Stappenplan top berekenen

$$x_{top}$$

$$y_{top}$$

$$y=x^2-6x+5$$

$$y_{top}=3^2-6\cdot 3+5=-4$$

$$x_{top}=\frac{-b}{2a}=\frac{--6}{2\cdot 1}=3$$

1. a, b en c opschrijven
   
2.           uitrekenen 
   
3.           uitrekenen
   
4. coördinaten opschrijven
5. tabel maken met 7 punten (de top in het midden)
6. grafiek tekenen

1. a=1, b=-6, c=5
   
2.  
   
3.  
   
4. top: (3,-4)

Stappenplan parabool tekenen

$$x_{top}$$

$$y_{top}$$

$$y=x^2-6x+5$$

$$y_{top}=3^2-6\cdot 3+5=-4$$

$$x_{top}=\frac{-b}{2a}=\frac{--6}{2\cdot 1}=3$$

Tweetermen oplossen

  

$$51+x^2=100$$

$$x^2=100-51=49$$

$$x=7\bigvee x=-7$$

Tweetermen oplossen

           

  

$$x^2=9$$

$$x^2=-9$$

$$x=3\bigvee x=-3$$

heeft geen oplossing (g.o.)

Tweetermen oplossen

  

$$(x-5{)}^2=64$$

$$x-5=8\bigvee x-5=-8$$

$$x=13\bigvee x=-3$$

Weet je nog? Haakjes wegwerken

  

$$4(x+5)=4x+20$$

$$4(x-5)=4x-20$$

$$-4(x-5)=-4x+20$$

Weet je nog? Ontbinden in factoren 

  

$$3w^2+6w=3w(w+2)$$

$$2x+6=2(x+3)$$

Ontbinden in factoren en oplossen

  

$$x(x+6)=0$$

$$x^2+6x=0$$

$$x=0\bigvee x=-6$$

$$x=0\bigvee x+6=0$$

$$(-6{)}^2+6\cdot -6=0$$

$$0^2+6\cdot 0=0$$

controleren

klopt

eerst naar 0 herleiden, dan oplossen

  

$$5x^2-25x=0$$

$$5x^2=25x$$

$$5x=0\bigvee x-5=0$$

$$5x(x-5)=0$$

$$x=0\bigvee x=5$$

Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken

  

$$x^2-5x+3x-15$$

$$(x+3)(x-5)$$

$$x^2-2x-15$$

Som-product methode

de som van 4 en 5 is 9 (4+5=9)

het product van 4 en 5 is 20 (4x5=20)

  

$$(x+4)(x+5)$$

$$x^2+9x+20$$

Som-product methode

de som van -2 en 8 is  -6 (-2+8=-6)

het product van -2 en 8 is -16 (-2x8=-16)

  

$$(x-2)(x+8)$$

$$x^2+6x-16$$

Drietermen oplossen

  

$$(x-2)(x+8)=0$$

$$x^2+6x-16=0$$

$$x=2\bigvee x=-8$$

$$x-2=0\bigvee x+8=0$$

Drietermen oplossen

  

$$-2x^2+10x-8=0$$

$$10x-8=2x^2$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$x=4$$

$$:-2$$

$$x=1$$

of

of

$$(x-4)(x-1)=0$$

$$x-4=0$$

$$x-1=0$$

Drietermen oplossen

Belangrijk:

• zet de formule in de juiste volgorde
• op '0' herleiden
  
• a = 1

  

In deze les hebben we behandeld...

...het tekenen van een parabool,

 ...het berekenen van de top van een parabool, 

...het oplossen van kwadratische vergelijkingen,

...het oplossen van tweetermen,

...het oplossen van drietermen.

Wat heb je in deze les geleerd ?

Wat vind je nog moeilijk aan dit onderwerp?