Krachten en evenwicht (Natuurkunde havo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Uitleg over krachten en evenwicht: soorten krachten, samenstellen en ontbinden met een parallellogram, de eerste wet van Newton, de derde wet en het begrip gewicht. Havo, syllabus C1.3, C1.4 en C1.6, met foto's, twee animaties en checks.

Touwtrekken (foto: Dan Neely, US Air Force, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Krachten en evenwicht

Examenstof natuurkunde havo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: C1.3, C1.4, C1.6. Image credit: Tech. Sgt. Dan Neely, US Air Force / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Wat ga je kunnen?

Ik kan krachten samenstellen en ontbinden, de eerste wet van Newton gebruiken bij evenwicht en actie- en reactiekracht herkennen.

Welke krachten werken er op jou als je op een stoel zit?

Verwacht: zwaartekracht, de stoel die tegenduwt (normaalkracht), soms wrijving. Gebruik de woorden later in de les. Syllabus C1.3.

Veerunster met kg-schaal: 1 kg staat voor 9,81 N (foto: Bestalex, CC0)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Wat is een kracht?

• Een kracht is een duw of een trek. De eenheid is de newton (N); je meet met een krachtmeter.

• Een kracht tekenen we als een pijl: met een aangrijpingspunt, een richting en een lengte.

• De lengte volgt de schaal, bijvoorbeeld 1,0 cm = 10 N.

• Op een voorwerp werken vaak meerdere krachten tegelijk.

Syllabus C1.3: krachten op een systeem analyseren aan de hand van een vectortekening. De afgebeelde veerunster is een veermeter: hoe groter de kracht, hoe verder de veer uitrekt. Deze unster heeft een schaal in kg: hij is geijkt met g = 9,81 N/kg, dus 1 kg op de schaal staat voor een kracht van 9,81 N. Een krachtmeter in het practicum heeft een schaal in N. Veelgemaakte fout: de krachtpijl aan het verkeerde punt laten beginnen of de lengte niet volgens de schaal tekenen. Image credit: Bestalex / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Zwaartekracht en normaalkracht

• Fz = m·g: de zwaartekracht in N, met m in kg en g = 9,81 N/kg. Staat in je informatieboek.

• Fz grijpt aan in het zwaartepunt en wijst recht omlaag. Voorbeeld: m = 2,0 kg geeft Fz = 20 N.

• De normaalkracht Fn duwt een voorwerp van de ondergrond af en staat loodrecht op die ondergrond.

• Massa (kg) en kracht (N) zijn verschillende grootheden: reken nooit kg als N.

Syllabus C1.3: zwaartekracht en normaalkracht; formule Fz = mg. Controle: 2,0 × 9,81 = 19,62 N, afgerond op twee significante cijfers 20 N. Veelgemaakte fouten: m/g in plaats van m·g, en massa en gewicht door elkaar halen.

Klimmer aan een touw (foto: Matito, CC BY-SA 2.0)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Span-, veer- en spierkracht

• Spankracht: een touw of kabel trekt, langs het touw en altijd van het voorwerp af.

• Veerkracht: Fv = C·u, met C de veerconstante in N/m en u de uitrekking in m.

• Voorbeeld: C = 2,5·10² N/m en u = 0,040 m geeft Fv = 10 N.

• Spierkracht is de duw of trek van je spieren, bijvoorbeeld bij tillen.

Syllabus C1.3: spankracht, veerkracht, spierkracht; formule Fv = Cu staat in het informatieboek. Controle: 2,5·10² × 0,040 = 10 N. Veelgemaakte fout: de uitrekking in cm invullen terwijl C in N/m staat. In de foto trekt het touw de klimster omhoog: dat is een spankracht. Image credit: Matito / Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0

Parachutist (foto: SkydivePhoto, CC0)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Wrijvingskrachten

• Schuifwrijvingskracht: tussen twee oppervlakken die over elkaar schuiven of dat willen.

• Rolweerstandskracht: bij een rollend wiel, meestal kleiner dan schuifwrijving.

• Luchtweerstandskracht: wordt groter als de snelheid groter wordt.

• Deze krachten werken meestal de beweging tegen.

Syllabus C1.3: schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht, luchtweerstandskracht. De parachutist heeft Fz omlaag en luchtweerstand omhoog. Let op: wrijving kan ook in de bewegingsrichting werken, bijvoorbeeld de schuifwrijving tussen je schoen en de grond bij lopen; 'meestal tegen de beweging in' is dus een vuistregel. Image credit: SkydivePhoto / Wikimedia Commons, CC0

Een voorwerp heeft een massa van 3,0 kg. Hoe groot is de zwaartekracht?

A

0,31 N

B

29 N

C

3,0 N

D

2,9·10² N

Fz = m·g = 3,0 × 9,81 = 29,43 N, dus 29 N. Fouten: delen door g (0,31), massa als kracht nemen (3,0) of een komma verkeerd (2,9·10²). Syllabus C1.3.

Touwtrekken (foto: Dan Neely, US Air Force, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

De resultante

• De resultante Fres is de ene kracht die hetzelfde effect heeft als alle krachten samen.

• Krachten in dezelfde richting tel je op; tegengestelde krachten trek je van elkaar af.

• Touwtrekken: 800 N naar rechts en 750 N naar links geeft Fres = 50 N naar rechts.

• Fres wijst naar de kant van de grootste kracht.

Syllabus C1.3: krachten samenstellen. De getallen bij het touwtrekken zijn een voorbeeld, geen meting aan de foto. Controle: 800 - 750 = 50 N. Veelgemaakte fout: tegengestelde krachten toch optellen. Image credit: Tech. Sgt. Dan Neely, US Air Force / Wikimedia Commons, publiek domein

Animatie: twee krachten samenstellen

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Samenstellen: parallellogram

• Teken beide krachten vanuit hetzelfde punt en maak het parallellogram af.

• De diagonaal vanuit dat punt is Fres.

• Kijk hoe Fres verandert als de hoek tussen F1 en F2 verandert.

• Hoek 0°: Fres is de som. Hoek 180°: het verschil.

Syllabus C1.3: samenstellen met een parallellogram, grootte en richting uit een vectortekening. In de animatie is F1 = 30 N en F2 = 40 N. Bij 0° is Fres = 70 N, rond 90° is Fres = 50 N en bij 180° is Fres = 10 N (naar de kant van F2). Kijkvraag: bij welke hoek is Fres het grootst? Antwoord: bij 0°. Leerlingen hoeven de tussenwaarden niet te berekenen: ze tekenen of lezen af. Image credit: Eigen animatie

Parallellogram van F1 en F2 (1 hokje = 10 N)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Haakse krachten: Pythagoras

• Staan F1 en F2 loodrecht op elkaar, dan is het parallellogram een rechthoek.

• Gebruik dan Pythagoras: Fres² = F1² + F2².

• Hier: Fres = wortel(30² + 40²) = 50 N.

• De richting van Fres lees je af in de tekening: je rekent niet met sin, cos of tan.

Syllabus C1.3 met voetnoot 7: van leerlingen wordt niet verwacht dat zij hier met goniometrische functies aan rekenen. Controle: 900 + 1600 = 2500, wortel 50 N. Veelgemaakte fout: de krachten optellen (70 N). Image credit: Eigen figuur

Animatie: zwaartekracht ontbinden op een helling

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Een kracht ontbinden

• Ontbinden is het omgekeerde van samenstellen: één kracht wordt twee componenten, met de kracht als diagonaal van het parallellogram.

• Op een helling: één component langs de helling, één loodrecht erop. Hier wordt 50 N: 30 N langs en 40 N loodrecht.

• Hoe steiler de helling, hoe groter de component langs de helling en hoe kleiner die loodrecht erop.

• Fz zelf blijft steeds 50 N, recht omlaag.

Syllabus C1.3: ontbinden in componenten met behulp van een parallellogram. Het beginbeeld van de animatie is een helling met verhouding 3 : 4 : 5 (ongeveer 37 graden): de componenten lees je af op de schaal, er is geen goniometrie nodig. Controle: 30² + 40² = 2500 = 50². De animatie is berekend met sinus en cosinus van de hellingshoek; leerlingen hoeven dat niet te kunnen en beredeneren het met het parallellogram. Kijkvraag: wat gebeurt er met de component langs de helling bij een vlakke ondergrond? Antwoord: die is nul. Veelgemaakte fout: Fz zelf langs de helling laten werken. Image credit: Eigen animatie

Twee krachten van 6,0 N en 8,0 N staan loodrecht op elkaar. Hoe groot is Fres?

A

14 N

B

2,0 N

C

48 N

D

10 N

Fres = wortel(6,0² + 8,0²) = wortel(100) = 10 N. Fouten: optellen (14), aftrekken (2,0) en vermenigvuldigen (48). Syllabus C1.3.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

De eerste wet van Newton

• Is de resultante nul (Fres = 0), dan blijft een voorwerp in rust of beweegt het met constante snelheid in een rechte lijn.

• Omgekeerd geldt ook: bij rust of constante snelheid in een rechte lijn is Fres = 0.

• Dat heet krachtenevenwicht: de krachten heffen elkaar op.

• Een voorwerp verandert niet uit zichzelf van snelheid of richting; dat noem je traagheid.

Syllabus C1.4: de eerste wet van Newton uitleggen en toepassen. Veelgemaakte fout: denken dat een bewegend voorwerp een kracht in de bewegingsrichting nodig heeft om te blijven bewegen. Zonder resultante gaat het gewoon door met dezelfde snelheid. De tweede wet (Fres ongelijk aan 0) komt in een ander onderwerp.

Krachtenschema van een blok dat met constante snelheid schuift

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Evenwicht: constante snelheid

• Het blok schuift met constante snelheid, dus Fres = 0.

• Loodrecht: Fn = Fz, hier 20 N.

• Langs de ondergrond: Fspier = Fw, hier 10 N.

• Constante snelheid betekent niet: geen krachten, maar krachten die elkaar opheffen.

Syllabus C1.4 en C1.3. Het krachtenschema is getekend op een raster van 5 N per hokje; Fw is hier de schuifwrijvingskracht. Controle: 20 N = 20 N en 10 N = 10 N, dus Fres = 0. Veelgemaakte fout: Fspier groter tekenen dan Fw omdat het blok beweegt. Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Evenwicht met twee touwen

• Hangt een voorwerp stil aan twee touwen, dan is Fres = 0.

• De zijwaartse componenten van de spankrachten heffen elkaar op.

• De omhoog gerichte componenten samen zijn even groot als Fz.

• Teken de componenten op de schaal van de tekening en lees ze af.

Syllabus C1.4 en C1.3: spankracht, ontbinden en evenwicht. Dit is een eerste kennismaking zonder getallen; de rekenvraag staat in de examentraining. Veelgemaakte fout: de grootte van beide spankrachten optellen alsof ze recht omhoog wijzen.

Lancering van Atlantis, STS-125, 2009 (foto: Scott Andrews, NASA)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

De derde wet van Newton

• Oefent A een kracht uit op B, dan oefent B een even grote, tegengestelde kracht uit op A.

• Die twee heten actiekracht en reactiekracht.

• Ze zijn even groot, tegengesteld gericht en van dezelfde soort.

• Raket: de gassen worden omlaag geduwd, de gassen duwen de raket omhoog.

Syllabus C1.6: de derde wet uitleggen en toepassen; vakbegrippen actiekracht en reactiekracht. Belangrijk: actie en reactie werken op verschillende voorwerpen, dus ze heffen elkaar niet op. Veelgemaakte fout: denken dat de raket niet kan stijgen omdat actie en reactie elkaar opheffen. Image credit: Scott Andrews, NASA / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Actie, reactie en gewicht

• Boek op tafel: de aarde trekt aan het boek (Fz). De reactiekracht: het boek trekt aan de aarde.

• De tafel duwt het boek omhoog (Fn). De reactiekracht: het boek duwt op de tafel. Die kracht is het gewicht.

• Fz en Fn zijn dus geen actie-reactiepaar: ze werken beide op het boek en zijn niet van dezelfde soort.

• Het gewicht is de kracht van een voorwerp op de ondergrond of het ophangpunt, in N. Stil op een vlakke ondergrond: gewicht = Fz.

• Je massa in kg verandert niet, ook niet als je gewicht verandert.

Syllabus C1.6: derde wet, vakbegrip gewicht. Dit is de meest gemaakte fout: Fz en Fn zijn bij een stilstaand boek wel even groot, maar dat komt door de eerste wet, niet door de derde. Laat leerlingen steeds zeggen: kracht van ... op .... De syllabus noemt gewicht alleen als vakbegrip; de omschrijving is de gangbare natuurkundige betekenis: de kracht op de ondergrond of het ophangpunt, de reactiekracht van Fn of van de spankracht. Veelgemaakte fout: gewicht in kg opgeven.

Een boek ligt op tafel. Wat is de reactiekracht van de zwaartekracht op het boek?

A

De normaalkracht van de tafel op het boek

B

De kracht van het boek op de tafel

C

Er is geen reactiekracht

D

De kracht van het boek op de aarde

Actie: aarde trekt aan boek; reactie: boek trekt aan aarde. De normaalkracht werkt op hetzelfde voorwerp en is een andere soort; de kracht van het boek op de tafel is de reactiekracht van Fn. Syllabus C1.6.

Kist in rust, Fz = 120 N. Bepaal Fn.

Antwoord: 120 N (eerste wet: Fres = 0, dus Fn = Fz). Verwachte fout: 0 N of de eenheid vergeten. Syllabus C1.4.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Soorten krachten herkennen

2

Samenstellen en ontbinden

3

De eerste wet en evenwicht

4

Actiekracht en reactiekracht

Gebruik de uitslag om in de training extra aandacht te geven aan het lastigste onderdeel.

Noem een situatie waarin Fres = 0 is.

Goed antwoord: een boek op tafel, een fietser met constante snelheid op een rechte weg, een lamp aan het plafond; alle krachten heffen elkaar op.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Begrippen (1/2)

• zwaartekracht: kracht van de aarde, Fz = m·g, recht omlaag, in N

• normaalkracht: kracht van de ondergrond loodrecht op het oppervlak

• spankracht: trekkracht van een touw of kabel

• veerkracht: kracht van een veer, Fv = C·u

• wrijvingskracht: schuifwrijving, rolweerstand en luchtweerstand

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN EN EVENWICHT

Begrippen (2/2)

• resultante: de ene kracht die alle krachten samen vervangt, Fres

• krachtenevenwicht: Fres = 0: rust of constante snelheid in een rechte lijn

• actiekracht: kracht van A op B

• reactiekracht: even grote, tegengestelde kracht van B op A

• gewicht: kracht van een voorwerp op de ondergrond of het ophangpunt