Rekenen, meten en modellen (Natuurkunde havo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Examentraining met 8 vragen over eenheden en significante cijfers, evenredigheden, grafieken met trendlijn en helling, en modellen, in examenstijl.

De aarde, gefotografeerd door Apollo 17 in 1972 (NASA, publiek domein)

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Examentraining

Rekenen, meten en modellen: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Harrison Schmitt / Apollo 17 / NASA, Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan rekenen met het juiste aantal significante cijfers, een schatting en een grafiek gebruiken en een model of onderzoek beoordelen.

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wat is gegeven, wat is gevraagd en in welke eenheden?

• 2. Herleid: reken om naar SI-eenheden en kies of herleid de formule uit je informatieboek.

• 3. Reken: eerst de formule, dan invullen met eenheden, dan het antwoord.

• 4. Check: past de orde van grootte en het aantal significante cijfers?

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Vraagtype 1: rekenen met eenheden en cijfers

• Reken eerst om naar SI-eenheden, daarna pas in de formule.

• Voorbeeld: m = 0,250 kg en V = 1,2·10⁻⁴ m³, dan ρ = m/V = 2,1·10³ kg/m³.

• Het antwoord heeft 2 significante cijfers: V heeft er het minste.

• Herleiden: uit P = U·I volgt I = P/U.

Syllabus A8.3, A15.2 en A15.5 (een formule herschrijven naar een andere afhankelijke variabele). Controle: 0,250 / 1,2·10⁻⁴ = 2083 kg/m³, afgerond 2,1·10³ kg/m³.

Een tegel (30,0 cm bij 20,0 cm) heeft massa 1,85 kg. Wat is de massa per m²?

A

3,08·10⁻³ kg/m²

B

30,83 kg/m²

C

3,1·10¹ kg/m²

D

30,8 kg/m²

Oppervlakte: 0,300 m · 0,200 m = 0,0600 m². Massa per m²: 1,85 / 0,0600 = 30,83 kg/m², in 3 significante cijfers 30,8 kg/m². Fouten: oppervlakte in cm² laten staan (3,08·10⁻³), te veel cijfers (30,83), te weinig cijfers (3,1·10¹).

Bereken I bij P = 1,2 kW en U = 230 V (in A).

Situatie: een waterkoker van 1,2 kW op 230 V. P = U·I geeft I = P/U. P = 1,2 kW = 1,2·10³ W. I = 1,2·10³ / 230 = 5,217 A, in 2 significante cijfers 5,2 A. Fouten: kW niet omrekenen (0,0052 A), te veel cijfers (5,217 A) of U/P berekenen (0,19 A).

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Vraagtype 2: schatten en controleren

• Noem je aannames, reken door en controleer de orde van grootte.

• Voorbeeld: 80 jaar is ongeveer 80 · 365 · 24 · 3600 ≈ 2,5·10⁹ s.

• Schrijf op welke waarden je kiest: dat hoort bij het antwoord.

• Vraag jezelf af: kan zo'n uitkomst in het echt?

Syllabus A15.1 en A15.2. Controle: 80 · 365 · 24 · 3600 = 2,52·10⁹ s.

Hoeveel stappen van 0,75 m zet je ongeveer in 1,0 km?

A

1,3·10² stappen

B

1,3·10³ stappen

C

7,5·10² stappen

D

1,33·10³ stappen

1,0 km = 1,0·10³ m. Aantal stappen: 1,0·10³ / 0,75 = 1333, in 2 significante cijfers 1,3·10³. Fouten: factor 10 mis (1,3·10²), vermenigvuldigen in plaats van delen (7,5·10²), te veel cijfers (1,33·10³).

Bereken v: 15 km in 50 min (in m/s).

Situatie: een fietser legt 15 km af in 50 min. 15 km = 1,5·10⁴ m en 50 min = 3,0·10³ s. v = s/t = 1,5·10⁴ / 3,0·10³ = 5,0 m/s, in 2 significante cijfers. Orde-check: een fietser haalt 5 tot 10 m/s. Fouten: minuten niet omrekenen (0,30 m/s) of delen door 3,6.

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Vraagtype 3: grafieken gebruiken

• Lees eerst de assen: grootheid, eenheid en of de as bij nul begint.

• Oppervlakte onder een (P,t)-diagram: E = P·t in J.

• Trendlijn: bepaal de helling met twee punten ver uit elkaar.

• Extrapoleren: teken of reken de lijn door, maar let op het meetbereik.

Syllabus A12.2 en A15.2.

Een kachel volgt dit (P,t)-diagram. Hoeveel energie zet hij om in de eerste 50 s?

A

4,0·10⁴ J

B

8,0·10² J

C

3,2·10⁴ J

D

6,4·10⁴ J

De oppervlakte onder het diagram is de energie: 1e driehoek ½ · 10 s · 800 W = 4,0·10³ J; rechthoek 30 s · 800 W = 2,4·10⁴ J; 2e driehoek ½ · 10 s · 800 W = 4,0·10³ J. Totaal 3,2·10⁴ J. Fouten: 50 s · 800 W (4,0·10⁴ J), alleen een vermogen aflezen (8,0·10²), de driehoeken dubbel tellen (6,4·10⁴). Image credit: Eigen figuur

Bepaal met de trendlijn de temperatuur bij t = 400 s.

A

66 °C

B

54 °C

C

72 °C

D

84 °C

Helling: (54 − 18) °C / 300 s = 0,12 °C/s. Bij 400 s: 18 + 0,12 · 400 = 66 °C (extrapoleren). Fouten: het laatste meetpunt nemen (54), een te grote helling (72), de beginwaarde dubbel optellen (84). Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Vraagtype 4: model en onderzoek beoordelen

• Vraag bij een model: voor welk doel en binnen welk gebied klopt het?

• Bij een onderzoek: wat verander je, wat meet je en wat blijft constant?

• Noem bij een beoordeling altijd een reden uit de situatie.

• Een goede conclusie sluit aan bij de onderzoeksvraag.

Syllabus A5 en A7.

Een model voor de val negeert luchtweerstand. Wanneer past dit model het slechtst?

A

Een stalen kogel die 2,0 m valt

B

Een parachutist met open parachute

C

Een steen die van een muur valt

D

Een bowlingbal van een balkon

Syllabus A7.3 en A7.4. De luchtweerstand is bij een open parachute groot ten opzichte van de zwaartekracht, dus ligt de situatie buiten het geldigheidsgebied. De zware voorwerpen vallen bijna vrij.

Hoek én massa van een balletje veranderen tegelijk. Wat is het probleem voor het onderzoek?

A

De onafhankelijke variabele is niet te meten

B

Het balletje rolt dan niet meer rechtuit

C

De trendlijn gaat niet door de oorsprong

D

Je weet niet welke variabele het effect geeft

Syllabus A5.5 en A13.2. Verander steeds één variabele en houd de rest constant, anders kun je de conclusie niet aan één oorzaak koppelen.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Eenheden en significante cijfers

2

Schatten en controleren

3

Grafieken gebruiken

4

Model en onderzoek

EXAMENSTOF · A · REKENEN EN MODELLEN

Tips voor op het examen

• Schrijf bij elke berekening eerst de formule, dan de getallen met eenheid, dan het antwoord.

• Reken om naar SI-eenheden voordat je invult, tenzij het antwoord in een andere eenheid gevraagd wordt.

• Rond alleen het eindantwoord af en tel de significante cijfers van je gegevens.

• Bij een schatting schrijf je je aannames op: dat laat zien hoe je redeneert.

• Lees bij een grafiek eerst de assen: grootheid, eenheid en of de as bij nul begint.