Trillingen en resonantie (Natuurkunde havo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Examentraining met 8 vragen: aflezen uit een oscillogram en cardiogram, rekenen met T = 2π·√(m/C) en redeneren over resonantie. Havo natuurkunde, B1.

Oscilloscoop met een signaal (foto: Unnerving duck, CC0)

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Examentraining

Trillingen en resonantie: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Unnerving duck / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan T en f bepalen uit een oscillogram en cardiogram, rekenen aan een massa-veersysteem en resonantie herkennen.

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wat is gegeven, wat wordt gevraagd en welke eenheden staan er?

• 2. Kies: f = 1/T of T = 2π·√(m/C)?

• 3. Reken om: ms naar s, cm naar m, minuut naar s.

• 4. Controleer: past de uitkomst en heeft ze het juiste aantal cijfers?

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Vraagtype 1: aflezen uit een oscillogram

• T = aantal hokjes per periode × tijdbasis.

• Reken ms om naar s en gebruik f = 1/T.

• Let op: tel hele perioden, niet alleen één hokje.

Syllabus B1.5, context oscillogram.

Het oscillogram heeft tijdbasis 0,50 ms/div. Bepaal de frequentie.

A

2,0·10³ Hz

B

1,0·10³ Hz

C

5,0·10² Hz

D

2,0 Hz

Periode is 4,0 hokjes: T = 4,0 × 0,50 ms = 2,0 ms, f = 1/(2,0·10⁻³ s) = 5,0·10² Hz. Afleiders: één hokje als periode (2,0·10³), twee hokjes (1,0·10³) en ms als s (2,0). Controle: 1/0,0020 = 500. Image credit: Eigen figuur

Op een scherm staan 6,0 perioden over 9,0 hokjes van 2,0 ms. Bepaal f.

A

3,3·10² Hz

B

56 Hz

C

6,7·10² Hz

D

0,33 Hz

T = 9,0 × 2,0 ms / 6,0 = 3,0 ms; f = 1/0,0030 = 3,3·10² Hz. Afleiders: niet delen door 6 (56 Hz), niet vermenigvuldigen met 2 (6,7·10²), ms als s (0,33). Controle: 18/6 = 3,0 ms; 1/0,0030 = 333,3.

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Vraagtype 2: aflezen uit een cardiogram

• De tijd tussen twee pieken is T.

• Hartslag per minuut = 60 s / T.

• Tel perioden tussen de pieken, niet de pieken zelf.

Syllabus B1.5, context cardiogram.

Bepaal uit het cardiogram de hartslag in slagen per minuut.

A

48 slagen per minuut

B

75 slagen per minuut

C

1,3 slagen per minuut

D

0,80 slagen per minuut

Pieken op 0,4 s en 1,2 s: T = 0,80 s. Hartslag = 60/0,80 = 75 per minuut. Afleiders: 0,80 × 60 = 48, f = 1,25 Hz als per minuut en T zelf. Controle: 0,8 × 75 = 60. Image credit: Eigen figuur

Hartslag 90 per minuut. Bereken T in s.

T = 60/90 = 0,67 s (twee significante cijfers). Verwachte fout: 90/60 = 1,5 s. Controle: 0,667 × 90 = 60.

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Vraagtype 3: rekenen aan het massa-veersysteem

• T = 2π·√(m/C) staat in je informatieboek.

• Herleiden naar C: C = 4π²·m/T².

• Gebruik m in kg en C in N/m.

Syllabus B1.2, berekeningen aan de eigentrilling.

Een massa van 0,250 kg hangt aan een veer met C = 8,0 N/m. Bereken T.

A

0,20 s

B

0,18 s

C

36 s

D

1,1 s

T = 2π·√(0,250/8,0) = 2π·0,1768 = 1,11 s, dus 1,1 s. Afleiders: wortel vergeten (0,20), 2π vergeten (0,18) en m en C omgedraaid (36). Controle: √0,03125 = 0,17678; × 6,2832 = 1,1107.

De massa is 0,250 kg. Bepaal uit het diagram de veerconstante.

A

3,9 N/m

B

6,2 N/m

C

15 N/m

D

0,098 N/m

Uit het diagram T = 1,6 s (twee toppen op 0 en 1,6 s). C = 4π²·m/T² = 39,48 × 0,250/2,56 = 3,9 N/m. Afleiders: T niet gekwadrateerd (6,2), halve periode 0,8 s gebruikt (15) en 4π² vergeten (0,098). Controle: 9,8696/2,56 = 3,855. Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Vraagtype 4: redeneren en resonantie

• f hangt af van m en C: f = (1/2π)·√(C/m).

• 4 keer zo grote C geeft 2 keer zo grote f.

• Resonantie: aanstootfrequentie gelijk aan eigenfrequentie.

Syllabus B1.2: evenredigheden en resonantie.

Aan dezelfde veer hangt een 4 keer zo grote massa. Wat gebeurt er met f?

A

f wordt 2 keer zo groot

B

f wordt 4 keer zo groot

C

f wordt 2 keer zo klein

D

f wordt 4 keer zo klein

f = (1/2π)·√(C/m): f is omgekeerd evenredig met √m, dus √4 = 2 keer zo klein. Fout: rechtevenredig (4) of de verkeerde richting (groter). Syllabus B1.2.

Een wasmachine schudt hevig bij één toerental. Wat geldt dan?

A

Draaifrequentie groter dan eigenfrequentie

B

Draaifrequentie kleiner dan eigenfrequentie

C

Draaifrequentie gelijk aan eigenfrequentie

D

Draaifrequentie gelijk aan trillingstijd

Resonantie: de aanstoting door de draaiende trommel heeft de eigenfrequentie van de machine. De andere opties zijn typische verwarringen.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Aflezen uit een oscillogram

2

Aflezen uit een cardiogram

3

Rekenen aan het massa-veersysteem

4

Redeneren en resonantie

Bespreek het meest gekozen type nog een keer.

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Tips voor op het examen

• Zet de eenheden in SI voor je rekent: ms naar s, cm naar m.

• Geef je antwoord met het juiste aantal significante cijfers en de eenheid.

• Controleer of T en f bij elkaar passen: f = 1/T.