Kitesurfen op rekenkracht: win jij de wedstrijd?

Ondertitel

Rekenen met krachten en hoeken

1 / 31

Slide 1: Diapositive

WiskundeNatuurkunde+1Middelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

Leçon par 4TU.Schools

Cette leçon contient 31 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 2 vidéos.

La durée de la leçon est: 50 min

Introduction

In deze les stappen leerlingen in de wereld van kitesurfen, waar wiskunde, natuurkunde en topsport samenkomen. Hun missie? Een ambitieuze kitesurfster helpen zich te kwalificeren voor de Olympische Spelen. Door krachten te analyseren, hoeken te optimaliseren en de perfecte kite te selecteren, duiken ze in echte technische vraagstukken met directe toepassing. Leerlingen zetten hun kennis van wiskunde en natuurkunde om in slimme adviezen die het verschil kunnen maken tussen een kans op een Olympische medaille of met lege handen naar huis.

Instructions

Voorkennis van leerlingen

De leerlingen weten hoe een gegeven formule in te vullen en te gebruiken.
De leerlingen weten hoe de afgeleide van een formule te berekenen.

Voorbereiding docent

Lezen van docentinstructies en doorlopen van de slides.

Leerdoelen/vaardigheden

Na deze les:

kun je uitleggen wat liftkracht is en wat je ermee kan.
kun je de invloed van iemands houding op de weerstand bepalen.
kun je bepalen hoe groot een object moet zijn voor een specifieke krachtsverhouding.
kun je door middel van differentiëren de ideale starthoek berekenen.

Aansluiting curriculum

Deze les sluit aan bij de volgende vakken en onderwerpen:

Natuurkunde: krachten en beweging.
Wiskunde B/D: vectoren, krachtontleding en differentiëren.

Éléments de cette leçon

Ondertitel

Kitesurfen op rekenkracht: win jij de wedstrijd?

Rekenen met krachten en hoeken

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Informatie voor de docent

Vooraf

Deze LessonUp duurt ongeveer
50 minuten. Neem vooraf de presentatie goed door.

Benodigdheden

Iconen

Zet het vinkje 'toon bij leerling' aan

Toon notities bij elke dia

Navigeren door de les

Hotspot met meer informatie

Laptop voor elke leerling

Binas

Rekenmachine

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Leerdoelen

Na deze les...

kun je uitleggen wat liftkracht is en wat je ermee kan.
kun je de invloed van iemands houding op de weerstand bepalen.
kun je bepalen hoe groot een object moet zijn voor een specifieke krachtsverhouding.
kun je door middel van differentiëren de ideale starthoek berekenen.

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Casus

Zoë doet mee aan de kwalificatie voor de Olympische Spelen bij de sport Kitefoilen. Het doel bij deze kwalificatie is om een bepaalde route op het water zo snel mogelijk af te leggen. Over 45 minuten is Zoë aan de beurt en ze zou graag nog wat laatste tips krijgen.

Vandaag ben jij de technisch coach van Zoë. Door slim gebruik van wiskunde en natuurkunde ga jij haar adviseren met:

1. Kiezen van de optimale kite

2. Bepalen van de perfecte houding

3. Berekenen van de beste starthoek

Slide 4 - Diapositive

Kitefoilen is een onderdeel van de sport kitesurfen. De sporter heeft een grote vlieger (kite) en een surfplank waarmee over het water gesurfd kan worden. Waar bij kitesurfen de sporter op een glad board staat, heeft het board bij kitefoilen een grote vin aan de onderkant. Wanneer de kite wind vangt, komen zowel de sporter als het surfboard los van het water. Alleen de vin blijft nog in het water. Dit speciale board heeft als voordeel dat zelfs met weinig wind nog steeds gevaren kan worden. Kitefoilen heeft in 2024 zijn intrede gemaakt bij de Olympische Spelen in Parijs.

De video in de volgende slide laat zien hoe kitefoilen eruit ziet.

Slide 5 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Intuïtievraag

In welke situatie zal de
kitesurfster het snelste gaan?

Slide 6 - Sondage

Toelichting:

Wanneer de kite hoog in de lucht zit, is de liftkracht het grootst, maar vangt de kite weinig wind. De wind waait dan als het ware onder de kite door. Wanneer de kite lager in de lucht wordt gehouden, vangt de kite meer wind, maar is er geen/weinig liftkracht. De kite staat dan haaks op de wind, waardoor een groter oppervlak van de kite wind kan vangen.

Daarnaast vangt een grotere kite meer wind, vanwege een groter oppervlak, dan een kleinere kite. Om snel over het water te gaan wil je dus juist een grote kite die lager in de lucht zit. Een grote kite hoog in de lucht zou juist ideaal zijn wanneer je wilt springen, omdat dan de liftkracht maximaal is. Een kleinere kite wordt vaak gebruikt wanneer er erg veel wind is.

Les 1. Wat is creativiteit?

Liftkracht

Er zijn verschillende krachten die op de kite werken tijdens het surfen, waaronder de liftkracht.

Deze kracht zorgt ervoor dat de kitesurfster opgetild wordt uit het water en over het water meegenomen wordt.

Slide 7 - Diapositive

Op de volgende slide wordt met behulp van een video uitgelegd hoe de krachten op de kite inwerken.

Slide 8 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Opdracht: Liftkracht

Bereken de liftkracht (L) die werkt op de kite uitgedrukt in Newton(N) bij een windsnelheid van 55km/u (windkracht 7).

Aanvullende informatie

= Luchtdichtheid in kg/m³

= Windsnelheid in m/s

= Liftcoëfficiënt = 0,8

= Oppervlakte kite in m² = 7m²

Formule Liftdruk

L = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot C^{​ L ​ ​} \cdot A

C^{​ L ​ ​}

V

A

timer

3:30

ρ

Zoek deze waarde op in Binas.

Slide 9 - Diapositive

De leerlingen kunnen het antwoord invullen op de volgende slide.

Opdracht: Liftkracht

Geef hier het antwoord in Newton, afgerond op 2 decimalen.

Slide 10 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Uitleg: Liftkracht

Om de liftkracht (L) die op de kite werkt te berekenen, moeten we de formule voor liftkracht invullen met de gegeven informatie:

Om V in te kunnen vullen moeten we eerst de windsnelheid omrekenen naar m/s:

Met de windsnelheid in m/s kunnen we de formule afmaken:

L = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1.293 \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot 0.8 \cdot 7

L = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1.293 \cdot 15 . 278^{​ 2 ​ ​} \cdot 0.8 \cdot 7 = 845.04 N

V = \frac{​ 5 5 ​ ​}{​ 3 . 6 ​} = 15, 278

L = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot C^{​ L ​ ​} \cdot A

Slide 11 - Diapositive

Wanneer er tussendoor afgerond wordt, kan het uiteindelijke antwoord achter de komma verschillen.

Les 1. Wat is creativiteit?

Kite

Nu je weet hoe liftkracht werkt, kunnen we de optimale kite voor Zoë gaan bepalen.

De deelnemers mochten naar de kwalificatie 3 kites meenemen van verschillende afmetingen: een 7, 8 en 9 kite. De nummers staan gelijk aan het oppervlakte van de kite in m².

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Gewicht kitesurfster + uitrusting: 79,3 kg

Windsnelheid: 51 km/u

Zwaartekracht:

Opdracht: Kite

De kite die Zoë nodig heeft moet groot genoeg zijn om haar en haar uitrusting uit het water te tillen. Daarvoor moet de liftkracht (L) van de kite minimaal gelijk zijn aan de kracht die de zwaartekracht (Fg) uitoefent op de kitesurfster. Bereken de minimale oppervlakte van de kite die Zoë nodig heeft. Rond af op twee decimalen.

Welke kite zou jij aan Zoë adviseren?

Gegeven:

L = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot C^{​ L ​ ​} \cdot A

F = m \cdot g

timer

3:00

Formule liftkracht:

L = Liftkracht in N

p = Luchtdichtheid in kg/m³ (zoek op in Binas)

V = Windsnelheid in m/s

C_L = Liftcoëfficiënt = 0,8

A = Oppervlakte kite in m²

Reken het gewicht van de kitesurfer en haar board (kg) om naar Newton (N). Zoek in je Binas de waarde voor 'g': de versnelling als gevolg van de zwaartekracht op aarde in m/s.

Slide 13 - Diapositive

De leerlingen kunnen hun antwoord in de volgende slide aangeven.

Om uit het water getild te worden, moet de liftkracht gelijk zijn aan of groter zijn dan de zwaartekracht. De maat van de kite moet dus groter zijn dan het antwoord die uit deze berekening volgt.

Opdracht: Kite

Welke kite zou jij adviseren aan Zoë om te gebruiken tijdens de kwalificatie?

Slide 14 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Uitleg: Kite

Omschrijven formule

Om de minimale oppervlakte van de kite te berekenen moeten we de formule van liftdruk omschrijven:

Liftkracht (L): F = 79,3 * 9,81 = 777,933

Luchtdichtheid (p): 1,293 kg/m³ (Binas)

Windsnelheid (V): 51 / 3,6 = 14,167 m/s

Liftcoëfficiënt (C_L): 0,8 (gegeven)

Uitwerking formule:

A = \frac{​ L ​ ​}{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V ^{​ 2 ​ ​} \cdot C ^{​ L ​ ​} ​}

L = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot C^{​ L ​ ​} \cdot A

A = \frac{​ 7 7 7 . 9 3 3 ​ ​}{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1 . 2 9 3 \cdot ( 1 4 . 1 6 7 ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 0 . 8 ​}

A = \frac{​ 7 7 7 . 9 3 3 ​ ​}{​ 1 0 3 . 7 9 9 ​} = 7, 49 m^{​ 2 ​ ​}

Dus een kite met een oppervlakte van 8m² kan de kitesurfster uit het water tillen.

Slide 15 - Diapositive

Om uit het water getild te worden en vooruit te bewegen, moet de liftkracht gelijk zijn aan of groter zijn dan de zwaartekracht. Er is een minimale oppervlakte nodig van 7,49 m² om de kitesurfster in deze omstandigheden genoeg uit het water te tillen, zodat zij kan surfen. Een 7 kite is in dit geval dus te klein. Hiermee zou zij niet vooruit getrokken worden. Daarom wordt een 8 kite geadviseerd voor de kwalificatie.

Les 1. Wat is creativiteit?

Houding

Om de maximale snelheid te bereiken, moet er een goede balans zijn tussen de liftkracht en weerstand. Deze weerstand wordt veroorzaakt door de wind die in de kite waait. Om hard te kunnen varen is een hoge liftkracht en een zo klein mogelijke weerstand optimaal. De kitesurfster heeft invloed op de weerstand door het veranderen van haar houding.

Slide 16 - Diapositive

Met de weerstand bedoelen we hier de luchtweerstand die wordt veroorzaakt door de wind die in de kite waait. In de video op slide 8 wordt uitgelegd wat de verhouding tussen de liftkracht en weerstand is en wat er gebeurt als deze niet in balans zijn.

Les 1. Wat is creativiteit?

Opdracht: Houding

Geef Zoë advies over welke houding zij het beste kan aannemen tijdens de kwalificatie. Bereken de weerstand (W) die optreedt in beide houdingen in Newton (N) bij een windsnelheid van 51km/u. Rond af op twee decimalen.

Formule Weerstand (W):

W = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot C^{​ W ​ ​} \cdot A

timer

3:30

Hangend:

A = 0,5 m2

Cw = 1,1

Staand:

A = 0,75 m2

Cw = 1,15

W = Weerstand in Newton (N)

p = Luchtdichtheid in kg/m³ (zoek op in Binas)

V = Windsnelheid in m/s

C_w = Weerstandscoëfficiënt

A = Oppervlakte in m²

Slide 17 - Diapositive

De leerlingen kunnen hun antwoord in de volgende slide aangeven.

Opdracht: Houding

Welke houding kan Zoë het beste aannemen?

Slide 18 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Uitleg: Weerstand Hangend

Om de weerstand (W) te berekenen tijdens een hangende houding vullen we de formule in met de gegeven informatie:

De windsnelheid moet eerst omgerekend worden van km/u naar m/s: V = 51/3,6 = 14,167 m/s.

Met alle variabelen bekend kunnen we de weerstand uitrekenen:

W h = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1.293 \cdot 14.167^{​ 2 ​ ​} \cdot 1.1 \cdot 0.5 = 71.36 N

W h = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot C^{​ W ​ ​} \cdot A

Hangend:

A = 0,5 m2

Cw = 1,1

W h = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1.293 \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot 1.1 \cdot 0.5

Slide 19 - Diapositive

Wanneer er tussendoor afgerond wordt, kan het uiteindelijke antwoord achter de komma verschillen.

Les 1. Wat is creativiteit?

Uitleg: Weerstand Staand

Om de weerstand (W) te berekenen tijdens een staande houding vullen we de formule in met de gegeven informatie:

De windsnelheid moet eerst omgerekend worden van km/u naar m/s: V = 51/3,6 = 14,167 m/s.

Met alle variabelen bekend kunnen we de weerstand uitrekenen:

W s = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1.293 \cdot 14.167^{​ 2 ​ ​} \cdot 1.15 \cdot 0.75 = 111.91 N

W s = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ρ \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot C^{​ W ​ ​} \cdot A

Staand:

A = 0,75 m2

Cw = 1,15

W s = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1.293 \cdot V^{​ 2 ​ ​} \cdot 1.15 \cdot 0.75

Slide 20 - Diapositive

Wanneer er tussendoor afgerond wordt, kan het uiteindelijke antwoord achter de komma verschillen.

Les 1. Wat is creativiteit?

Uitleg: Houding

Tijdens de kwalificatie moet Zoë een route op het water zo snel mogelijk afleggen. Om hard te kunnen varen is een hoge liftkracht en een zo klein mogelijke weerstand optimaal. Een hangende houding zorgt voor een kleinere weerstand (71,36 N) dan wanneer de kitesurfster rechtop zou staan (111,91 N). Daarom is het gewenst om een hangende houding aan te nemen.

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Route

Tijdens de kwalificatie mogen de deelnemers zelf de richting van de route bepalen. De richting van de wind speelt een grote rol bij deze keuze.

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Opdracht: Route

Op de kaart hiernaast staan de boeien weergegeven waar de deelnemers omheen moeten varen. Alle deelnemers starten bij boei A. Kan Zoë beter als eerste naar boei B of naar boei C varen. Gebruik de afgeleide van onderstaande formule om de hoek van de vaarrichting te bepalen voor de start.

V_v = vaarsnelheid

V_w = windsnelheid

α = hoek tussen vaarrichting en windrichting

\frac{​ V v ​ ​}{​ V w ​} = - \frac{​ 2 . 1 8 ​ ​}{​ 1 0 0 0 0 ​} \cdot α^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 4 . 4 8 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} α

timer

3:30

Slide 23 - Diapositive

De leerlingen kunnen hun antwoord in de volgende slide aangeven.

Met het behulp van de afgeleide van de formule kunnen de leerlingen de hoek berekenen waarbij de vaarsnelheid het hoogst is. Dit is de optimale hoek waarin je wilt varen. Het is dus erg gunstig om een starthoek te kiezen die hier dichtbij ligt.

Opdracht: Route

Geef hier de waarde van de starthoek, afgerond op een heel getal, en geef aan naar welke boei Zoë als eerste moet varen.

α

Slide 24 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Uitleg: Route

Door de afgeleide van de formule gelijk te stellen aan 0, kan de hoek worden berekend, waarbij de vaarsnelheid het hoogst is ten opzichte van de windsnelheid.

\frac{​ V v ​ ​}{​ V w ​} = - \frac{​ 2 . 1 8 ​ ​}{​ 1 0 0 0 0 ​} \cdot α^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 4 . 4 8 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} α

\frac{​ V v ​ ​}{​ V w ​} = - \frac{​ 4 . 3 6 ​ ​}{​ 1 0 0 0 0 ​} \cdot α + \frac{​ 4 . 4 8 ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

- \frac{​ 4 . 3 6 ​ ​}{​ 1 0 0 0 0 ​} \cdot α + \frac{​ 4 . 4 8 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0

- \frac{​ 4 . 3 6 ​ ​}{​ 1 0 0 0 0 ​} \cdot α = - \frac{​ 4 . 4 8 ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

α = 103 °

De starthoek richting boei B ligt dichter bij 103° dan de starthoek richting boei C. Het is dus gunstiger om richting boei B te starten.

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Gefeliciteerd!

Dankzij jou heeft Zoë de kwalificatie gehaald en mag zij meedoen aan de Olympische Spelen!

Nu kun je...

uitleggen wat liftkracht is en wat je ermee kan.
de invloed van iemands houding op de weerstand bepalen.
bepalen hoe groot een object moet zijn voor een specifieke krachtsverhouding.
door middel van differentiëren de ideale starthoek berekenen.

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Geïnspireerd?

Als je dit een interessant onderwerp vond, dan is een vervolgopleiding in deze richting misschien iets voor jou.

Artikel:
TU Delft presenteert sneller en veiliger pak voor kiter Annelous Lammerts

Werktuigbouwkunde (WO)

Lucht- en Ruimtevaarttechniek (WO)

Lucht- en Ruimtevaartechniek (WO)

Lucht- en Ruimtevaarttechniek (HBO)

Lucht- en Ruimtevaartechniek (HBO)

Wil je meer weten over de ontwikkelingen rondom kitesurfen? Bekijk dan de video of lees het artikel hiernaast.

Werktuigbouwkunde (HBO)

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

ut.onl/leerling4tu

Vragenlijst voor leerlingen

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd

Vragenlijst voor docenten

ut.onl/docent4tu

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

Check www.4tuschools.nl voor meer inspirerende lessen!

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 1. Wat is creativiteit?

In 't Veld, L. & Van der Vlugt, R. (n.d.). Module Speed Kitesurfing. TU Delft.

Salty Brother (2018, juli 10). One Minute with Quinn Wilson [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=IPlcTEVDbCc&t=22s

KITESURF EXPERIENCE by Peter Pavlovic (2023, februari 26). The Basic Aerodynamic of a Kite [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=wUH5NHqLg5Q&t=24s

Sportinnovater (2024, juni 27). Innoveren voor goud - Iris Enthoven gaat langs bij Annelous Lammerts [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=HzBnCTeKgU8

Bronnen

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Kitesurfen op rekenkracht: win jij de wedstrijd?

Introduction

Instructions

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Vidéo

Slide 6 - Sondage

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Vidéo

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Question ouverte

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Sondage

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Sondage

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Question ouverte

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

M3 T2 L2 oppervlakte en symmetrie

Natuurwetenschappen: Druk

Learning Technique: Complete the Pie

M3 T2 L3 oppervlaktekampioen

M3 T6 L1 netjes gestapeld

3ET - Wet van ohm

Module 16 - Ruimtefiguren

De Wet van Ohm en de Wet van Vermogen