2Havo §1.6 Lijn door twee punten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

§1.6

Leerdoel:

Hoe je een formule opstelt bij de lijn door twee gegeven punten

Laten we samen een nuttige oefening doen!

Dit onderwerp kan moeilijk zijn.

Daarom doen we dit samen, stap voor stap.

Opdracht: maak een lineaire formule

Er zijn twee punten gegeven:

P(10, 6) en Q(18, 30)

Later ga je vergelijkbare opdrachten maken.

Deze gaan we samen doen!

Ten eerste: het helpt om een schets te maken!

Zonder schets is het misschien moeilijker...

De gegeven punten

P(10, 6)  en  Q(18, 30) 

zijn getekend in een assenstelsel.

Opdracht: 

bereken het HELLINGSGETAL

Antwoord in de volgende sheet.

Gebruik de gegeven punten,

P(10, 6)  en  Q(18, 30) !

Het hellingsgetal is ...

1. 5
2. -3
3. ​3​​1​​
4. 3

Oplossing:

Om van punt P(10, 6) naar Q(18, 30) te gaan:

-  ga je omhoog 30 - 6 = 24 (= verticale toename) 

-  ga je naar rechts 18 - 10 = 8 (= horizontale toename)

Deel de verticale toename door de horizontale toename en je krijgt 

het hellingsgetal:    24 : 8 = 3 = het hellingsgetal !

Opdracht: 

Vind het startgetal!

Er is een probleem: je kunt het 

niet aflezen! 

Daarom moeten we gaan BEREKENEN!

ER ZIJN 2 MANIEREN OM HET STARTGETAL TE VINDEN.

Dit is de eerste manier:

                    

Het startgetal vinden 

Methode 1: 

-  we gebruiken de algemene vorm van een lineaire formule:  y = ax + b

-  we vullen het hellingsgetal in (a), welke we hadden berekend:

    y = 3x + b

-  om het startgetal (b) te vinden, gebruiken we één van de twee punten;

  zie volgende sheet!

In de formule:   y = 3x + b

We gebruiken P(10, 6) als volgt:

6 = 3    10 + b            Notitie: het puntje betekent 'keer'!

6 = 30 + b

b = -24     We hebben de waarde van b gevonden = het startgetal.

⋅

⋅

Nu kunnen we de formule afmaken:

We hadden al y = 3x + b.

We hebben net berekend dat b = -24

Dus de formule is:

y = 3x -24                                                     

Tweede methode om het startgetal te vinden!

Je kunt het hellingsgetal en het startgetal ook berekenen met een tabel!                

De punten P(10, 6) en Q(18, 30) staan hieronder in een tabel:

Er zit 8 tussen de twee x-en

Er zit 24 tussen de twee y-en,

betekent hetzelfde als:

toename van x met 1 is een toename van y met 3                   

Want  24 : 8 = 3

Toename van x met 1, is een toename van y met 3.
Dan is het hellingsgetal......

1. 1
2. -3
3. 3
4. 1/3

Oplossing: het hellingsgetal is:  3

want als x met 1 toeneemt 

dan neemt y met 3 toe! 

Het startgetal vinden. Welke y hoort bij x = 0?

Probeer het startgetal te vinden!

Dus: wat komt er op de puntjes

te staan?

ANTWOORD

wat is het startgetal?

1. -30
2. -24
3. 24
4. 0

Het startgetal vinden. Welke y hoort bij x = 0?

Om naar x = 0 te komen wordt het

-10.  Dat doe je keer 3 -> y = -30.

Reken uit: 6 -30 = -24

-24 is het startgetal!

FORMULE:

y = 3x - 24

we doen 42a samen:

Open je schrift, schrijf 42a in de kantlijn.

Pak een potlood en geodriehoek en maak de schets!

Oplossing:

Belangrijk!

Op bladzijde 31 wordt uitgelegd hoe je een formule opstelt bij een lijn als er twee punten gegeven zijn.

Gebruik deze methode als je een formule opstelt!

   

Huiswerk:

§1.6 Opgave 42, 43, 44(O44), 45, 46(O46)

In Teams staat een Rubric met leerdoelen H1

Rubric markeren om te kijken wat je nog moet oefenen

Toets hoofdstuk 1 op dinsdag 1 oktober

RUBRIC