Afstanden en hoeken (Wiskunde B havo), les 3: Terugblik quiz
EXAMENSTOF · WISKUNDE B · MEETKUNDE · AFSTAND EN HOEK
Quiz
Terugblik: Afstanden en hoeken
La durée de la leçon est: 30 minIntroduction
Éléments de cette leçon
EXAMENSTOF · WISKUNDE B · MEETKUNDE · AFSTAND EN HOEK
Quiz
Terugblik: Afstanden en hoeken
Les 3 van 3. Leerlingen beantwoorden individueel; bespreek na elke paar vragen kort de antwoorden.
Welke verhouding is de cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek?
overstaande zijde / schuine zijde
overstaande zijde / aanliggende zijde
aanliggende zijde / schuine zijde
schuine zijde / aanliggende zijde
cos α = aanliggende zijde / schuine zijde. De overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde is de sinus, overstaande door aanliggende is de tangens. De laatste optie is het omgekeerde van de cosinus.
In driehoek ABC is ∠C = 90°, AB = 10 en ∠A = 30°. Hoe lang is BC?
8,7
5
5,8
20
BC staat tegenover ∠A en AB is de schuine zijde: BC = 10 · sin 30° = 10 · 0,5 = 5. 8,7 is 10 · cos 30°, 5,8 is 10 · tan 30° en 20 is 10 / sin 30°.
Boot A ligt 9 km ten noorden van een haven en boot B 12 km ten oosten van die haven. Hoe ver liggen de boten van elkaar in km?
De richtingen noord en oost staan loodrecht op elkaar, dus de haven, A en B vormen een rechthoekige driehoek. AB = √(9² + 12²) = √225 = 15 km. Verwachte fout: 9 + 12 = 21 als afstand nemen.
In driehoek ABC is AB = 5, AC = 8 en ∠A = 60°. Hoe lang is BC?
Cosinusregel met de ingesloten hoek ∠A: BC² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60° = 25 + 64 − 40 = 49, dus BC = 7. Verwachte fout: de cosinusterm weglaten, dan krijg je √89 = 9,4.
In driehoek ABC is BC = 10, AC = 7 en ∠A = 40°. Hoe groot is ∠B?
28,0°
66,7°
24,2°
26,7°
Sinusregel: sin B / 7 = sin 40° / 10, dus sin B = 7 · sin 40° / 10 = 0,449..., en ∠B = 26,7°. De hoek is scherp omdat AC korter is dan BC, dus ∠B is kleiner dan ∠A. 28,0° rekent met de hoek evenredig met de zijde (40 · 7/10). 66,7° zet 10 en 7 verwisseld in de breuk. 24,2° gebruikt tan⁻¹ in plaats van sin⁻¹.
Vul in
Bij twee zijden en de ingesloten hoek gebruik je de cosinusregel. Bij een zijde en de overstaande hoek gebruik je de sinusregel.
De cosinusregel heeft de hoek tussen de twee zijden nodig; de sinusregel heeft een zijde met de hoek tegenover die zijde nodig. De tangens is geen regel voor willekeurige driehoeken en aanliggende hoek is geen term bij de sinusregel.
Een driehoek met zijden 3, 4 en 5 wordt gelijkvormig vergroot met factor 2,5. Hoe lang is de langste zijde van de vergroting?
7,0
10,0
5,0
12,5
De factor 2,5 geldt voor alle zijden: 5 · 2,5 = 12,5. 7,0 telt 2 bij 5 op, 10,0 is de vergroting van de zijde 4 (4 · 2,5) en 5,0 laat de factor weg.
Je staat 80 m van de voet van een toren en ziet de top onder een hoek van 25° met de grond. Hoe hoog is de toren?
33,8 m
37,3 m
171,6 m
72,5 m
De afstand 80 m is aanliggend en de hoogte is overstaand: tan 25° = h/80, dus h = 80 · tan 25° = 37,30..., afgerond 37,3 m. 33,8 is 80 · sin 25°, 171,6 is 80 / tan 25° en 72,5 is 80 · cos 25°.
In driehoek ABC is ∠C = 90°, AC = 7 en ∠A = 52°. Bereken AB in één decimaal.
AC is aanliggend en AB is de schuine zijde: cos 52° = 7/AB, dus AB = 7 / cos 52° = 11,37..., afgerond 11,4. Verwachte fout: 7 · cos 52° = 4,3 (vermenigvuldigen in plaats van delen).
Twee driehoeken hebben allebei hoeken van 40°, 60° en 80°. Wat is zeker waar?
Ze zijn even groot
Hun zijden zijn 40, 60 en 80
Ze zijn gelijkvormig
Hun omtrek is gelijk
Gelijke hoeken betekenen gelijkvormig: dezelfde vorm, maar de grootte kan verschillen. De zijden en de omtrek hangen af van de vergrotingsfactor, hoeken zijn geen lengtes.
In driehoek ABC is AB = 9, AC = 6 en BC = 7. Bereken de afstand van C tot lijn AB in één decimaal.
Eerst ∠A met de cosinusregel: cos A = (9² + 6² − 7²) / (2 · 9 · 6) = 68/108, dus ∠A = 50,97...°. De afstand van C tot lijn AB is het loodrechte lijnstuk CD vanuit C. In de rechthoekige driehoek ACD met schuine zijde AC = 6 is CD = 6 · sin A = 4,661..., afgerond 4,7. Verwachte fouten: AC = 6 of BC = 7 als afstand geven, of de hoek tegenover de verkeerde zijde berekenen.
Een ladder van 5 m staat met de voet 1,4 m van een muur. Hoe hoog reikt de ladder in m?
De ladder is de schuine zijde: hoogte² + 1,4² = 5², dus hoogte² = 25 − 1,96 = 23,04 en hoogte = 4,8 m. Verwachte fout: 5 + 1,4 of 5 − 1,4 gebruiken.
Hoe zeker voel je je over dit onderwerp?
Heel zeker
Redelijk zeker
Niet zo zeker
Helemaal niet zeker
Gebruik de uitslag om te bepalen of je een onderdeel herhaalt.
EXAMENSTOF · WISKUNDE B · MEETKUNDE · AFSTAND EN HOEK
Goed gedaan!
Kijk de vragen na die je fout had. Oefen de stappen: schets, kies de regel, reken door en rond pas aan het eind af.
Cet élément n'a pas d'instructions
