H5 kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

H5 Kwadratische vergelijkingen

 en ongelijkheden

leerdoelen 5.1 & 5.2

...hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule 

op kan lossen

...wat de discriminant van een kwadratische vergelijking is

...wat een interval is

Weet je nog:

f(x)=x​2​​+2x−15

f(0)=0​2​​+2⋅0−15=−15

f(x)=x​2​​+2x−15=0

(x+5)(x−3)=0

x=−5∨x=3

snijpunt y-as: (0,-15)

snijpunten x-as: (-5,0) en (3,0)

snijpunt y-as: x=0

snijpunten x-as: y=0

Voorkennis

ax​2​​+bx+c=0

Je kan niet alle kwadratische vergelijkingen op deze manier oplossen, daarom abc-formule

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

5.1 ABC- formule

abc-formule

3x​2​​−7x+2=0

Stappen:

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=3, b=-7, c=2

D=(−7)​2​​−4⋅3⋅2

D=49−24=25

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅3​​−−7+√​25​​​​​

en

x=​2⋅3​​−−7−√​25​​​​​

x=​6​​12​​=2

en

x=​6​​2​​=​3​​1​​

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

a=7, b=-5, c=-2

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

D=b​2​​−4ac

a=7, b=-5, c=-2

D=(−5)​2​​−4⋅7⋅−2

D=25−−56=81

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=7, b=-5, c=-2

D=(−5)​2​​−4⋅7⋅−2

D=25−−56=81

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅7​​−−5+√​81​​​​​

en

x=​2⋅7​​−−5−√​81​​​​​

x=​14​​14​​=1

en

x=​14​​−4​​=−​7​​2​​

reken x uit

3

abc-formule

x​2​​+x−5=0

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=1, b=1, c=-5

D=1​2​​−4⋅1⋅−5

D=1−−20=21

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅1​​−1+√​21​​​​​

en

x=​2⋅1​​−1−√​21​​​​​

x=1,791...

en

x=−2,791...

reken x uit

3

als D geen 'mooie' wortel is

x≈1,79

en

x≈−2,79

Aantal oplossingen

Als D>0 dan zijn er twee oplossingen

Als D=0 dan is er één oplossing

Als D<0, zijn er geen oplossingen

want als D negatief is, staat er een negatief getal onder de wortel

1: 

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule

x​2​​=c

5.2 Oplossingsmethode

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule

x​2​​=c

x​2​​=49

x=7∨x=−7

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule

x​2​​=c

x​2​​+8x=0

x(x+8)=0

x=0∨x=−8

x​2​​−8x+12=0

(x−2)(x−6)=0

x=2∨x=6

(2x−4)(3x+6)=0

2x−4=0∨3x+6=0

x=2∨x=−2

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule                           alleen als de andere opties niet                                                                     kunnen

x​2​​=c

Kwadratische vergelijkingen opstellen

oppI=4×12=48

12

x

4

x

I

II

III

IV

oppII=12x

oppIII=4x

oppIV=x​2​​

opptotaal=x​2​​+16x+48

Kwadratische vergelijkingen opstellen

12

x

4

x

I

II

III

IV

II+III+IV=57
hoe groot is x?

Kwadratische vergelijkingen opstellen

12

x

4

x

I

II

III

IV

x​2​​+16x=57

II+III+IV=57
hoe groot is x?

x​2​​+16x−57=0

(x+19)(x−3)=0

x=−19∨x=3

x=-19 kan niet dus x=3

Leerdoelen 5.3 & 5.4

...hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest

...kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

5.3 Lineaire ongelijkheden

−2<x<4

x<−2∨x>4

open bolletje betekent dat getal niet bij het interval hoort

één interval dan één x in het antwoord, twee intervallen dan twee x-en in het antwoord

5.4 Ongelijkheden en grafieken

Ongelijkheden en grafieken

f(x)<g(x)

f(x)>g(x)

2<x<5

x<2∨x>5

leerdoelen 5.5 

...hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest

...kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

... bepalen wanneer een grafiek boven of onder de x-as ligt

1. Alle termen naar het linkerlid brengen

2. Kwadratische vergelijking oplossen

3. Interval goed vinden mbv grafiek

tussen

buiten

4. Vraag herhalen en interval noteren

5.5 Kwadratische ongelijkheden oplossen

Kwadratische ongelijkheden

losop:f(x)<g(x)

(x+2)(x−3)=0

x​2​​−x−6=0

x​2​​−5<x+1

x​2​​−5=x+1

vergelijking oplossen

1

x=−2∨x=3

oplossing aflezen

2

antwoord

3

f(x)<g(x)geeft−2<x<3

Bijzondere situaties

Wat heb je deze les geleerd?

Wat snap je nog niet zo goed?