H6 Vergroten en verkleinen par. 6.1 en 6.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 2

In 6.1 leer je wat de vergrotingsfactor is en hoe je berekeningen maakt.

• 6.1: uitleg over de vergrotingsfactor
• M: opdrachten 6.1, nakijken en verbeteren 

6.1 Vergrotingsfactor

Als je iets wilt vergroten wil dit zeggen dat je ALLE maten van een figuur vergroot.

Belangrijke begrippen:
Origineel (oud) en beeld (nieuw). 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Voorbeeld

AB = 2 cm (origineel)

A'B' = 3 cm (beeld)

vergrotingsfactor = 3 : 2 = 1,5 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Vergrotingsfactor

Bereken de vergrotingsfactor. 

Het 1e plaatje is het origineel. 

4,5 : 3 = 1,5

De vergrotingsfactor is dus 1,5

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Kopieerapparaat

100 %   = vergrotingsfactor 1        (plaatje blijft gelijk). 

50 %     = vergrotingsfactor 0,5   (plaatje wordt 2 keer zo klein). 

200 %  = vergrotingsfactor 2       (plaatje wordt 2 keer zo groot). 

Percentage : 100 = vergrotingsfactor. 

Rekenen met vergrotingsfactor

Verkleinen (= vergroten)

Bij het verkleinen van een figuur heb je ook te maken met een origineel en een beeld.

Om de 'vergrotings'factor te bepalen gebruik je dezelfde formule: 

beeld : origineel

4 : 8 = 0,5

Je vergrotingsfactor = 0,5

In 6.2 leer je berekeningen maken in gelijkvormige driehoeken

• 6.2: uitleg over gelijkvormige driehoeken en berekeningen maken.
• M: opdrachten 6.2, nakijken en verbeteren
  

 Gelijkvormige driehoeken

In gelijkvormige driehoeken kun je de lengtes van zijden berekenen. Je gebruikt dan de vergrotingsfactor.

Bij gelijkvormigheid hebben de zijden van de driehoeken dezelfde verhouding.

Daarom kun je een verhoudingstabel gebruiken.

• Voorbeeld opgave 29.
  

Gelijkvormige driehoeken

In de 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig. 

Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.

hoek L = hoek R

hoek K = hoek Q

hoek M = hoek P

Berekenen gelijkvormige driehoeken

Bereken de lengte van de zijden PR en QR.

Kijk of de driehoeken gelijkvormig zijn.

hoek A = hoek Q

hoek B = hoek R

hoek C = hoek P

       ABC ~       QRP

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken berekenen

Maak een verhoudingstabel! 

Vul alle zijden in die je weet en je ziet dat je van 2 zijden allebei de maten kent.
Dan is het een kwestie van delen.

15 : 30 = 0,5

Vergrotingsfactor = 0,5

QR = 40 x 0,5 =20 

RP = 50 x 0,5 = 25