§9.5 Symmetrie in vlakke figuren (leerjaar 1)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introduction

Leerlingen bepalen het aantal symmetrieassen van driehoeken, vierhoeken en regelmatige veelhoeken en gebruiken symmetrie om gelijke zijden te vinden. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 1, hoofdstuk 9 Symmetrie, paragraaf 9.5. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

9

Symmetrie

Paragraaf 9.5

Symmetrie in vlakke figuren

Een vierkant heeft vier symmetrieassen, een rechthoek twee en een parallellogram geen. Hoe ontdek je dat zelf?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, hoofdstuk 9 Symmetrie, paragraaf 9.5 Symmetrie in vlakke figuren. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

9.5  Symmetrie in vlakke figuren

Leerdoelen

9.5.1

Je kunt de symmetrieassen van driehoeken en vierhoeken aanwijzen.

9.5.2

Je kunt het aantal symmetrieassen van een regelmatige veelhoek bepalen.

9.5.3

Je kunt symmetrie gebruiken om een zijde te berekenen.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Startvraag

Een vierkant vouwen

Op hoeveel manieren kun je een vierkant papiertje zo dubbelvouwen dat de helften precies op elkaar passen?

A

1 manier

B

2 manieren

C

4 manieren

D

8 manieren

Laat leerlingen het echt vouwen: twee keer langs de middens van de zijden en twee keer langs de diagonalen, dus 4 manieren. Wie 2 kiest, vergeet de diagonalen.

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Driehoeken

Het aantal symmetrieassen hangt af van de zijden:

• gelijkzijdig: 3 gelijke zijden, 3 symmetrieassen

• gelijkbenig: 2 gelijke zijden, 1 symmetrieas

• alle zijden verschillend: geen symmetrieas

Laat leerlingen de gelijkzijdige driehoek uitknippen en op drie manieren vouwen. Een gelijkzijdige driehoek is ook gelijkbenig, maar heeft meer assen dan een gewone gelijkbenige. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Opdrachten Kennis

1

Hoeveel symmetrieassen heeft deze ruit?

A

4 symmetrieassen

B

0 symmetrieassen

C

1 symmetrieas

D

2 symmetrieassen

De assen van een ruit zijn de twee diagonalen. Wie 4 kiest, verwart de ruit met het vierkant, dat ook twee assen door de zijden heeft. Wie 0 kiest, verwart de ruit met het parallellogram. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Overzicht van assen

Zo staan de bekende driehoeken en vierhoeken ervoor. Een ruit en een rechthoek hebben allebei twee assen, maar het zijn andere lijnen.

Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Regelmatige veelhoeken

assen = aantal hoeken

assen = n

Een regelmatige veelhoek heeft evenveel symmetrieassen als hoeken. Vierkant: n = 4. Regelmatige zeshoek: n = 6.

Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Voorbeeldopdracht 1

Hoeveel symmetrieassen heeft een regelmatige achthoek?

gegeven

Regelmatige achthoek: 8 hoeken

uitwerking

Evenveel assen als hoeken.

4 gaan door hoekpunten,

4 gaan door de zijden.

antwoord

8 symmetrieassen

Laat leerlingen in de figuur tellen: vier assen door tegenover elkaar liggende hoekpunten en vier door de middens van tegenover elkaar liggende zijden. Bij een veelhoek met een oneven aantal hoeken (vijfhoek) gaat elke as door een hoekpunt en het midden van de overliggende zijde. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Opdrachten Toepassing

2

Welke vierhoek heeft precies één symmetrieas?

A

Vlieger

B

Rechthoek

C

Ruit

D

Vierkant

De vlieger heeft één symmetrieas, namelijk de diagonaal tussen de twee hoekpunten waar ongelijke zijden samenkomen. Rechthoek en ruit hebben er twee, het vierkant vier.

Vul de ontbrekende getallen in.

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Opdrachten Toepassing

3

Een regelmatige vijfhoek heeft 5 symmetrieassen.

Een parallellogram heeft 0 symmetrieassen.

Een rechthoek heeft 2 symmetrieassen.

5

0

2

4

1

Een regelmatige n-hoek heeft n assen. Het parallellogram heeft geen enkele lijnsymmetrie, wel draaisymmetrie. Wie 4 invult bij de rechthoek, telt de diagonalen mee.

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Opdrachten Toepassing

★ 4

Gelijkbenige driehoek ABC: AB = AC en de omtrek is 20 cm. Hoe lang is AB in cm?

BC = 6 cm. Samen zijn AB en AC dus 20 − 6 = 14 cm. Door de symmetrie zijn ze even lang: 14 : 2 = 7 cm. Wie 14 antwoordt, vergeet dat er twee gelijke zijden zijn. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Opdrachten Kennis

5

Zet de figuren van weinig naar veel symmetrieassen.

1

Vierkant

2

Rechthoek

3

Vlieger

4

Parallellogram

De aantallen zijn 0, 1, 2 en 4. Vraag: welke figuur heeft er drie? De gelijkzijdige driehoek.

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

V E R D E R K I J K E R

Een cirkel heeft er oneindig veel

Een regelmatige veelhoek met steeds meer hoeken lijkt steeds meer op een cirkel. Een regelmatige 100-hoek heeft 100 symmetrieassen.

Een cirkel heeft er oneindig veel: elke lijn door het middelpunt is een symmetrieas.

Laat leerlingen een cirkel uitknippen en op meerdere manieren vouwen. Geen enkele vouw door het midden is fout. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 9

Paragraaf 9.5

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

9.5.1 Assen van driehoeken en vierhoeken

2

9.5.2 Assen van regelmatige veelhoeken

3

9.5.3 Symmetrie gebruiken

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

9.5

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp