wortels en machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Kwadraten

Wortels

wortels

en 

machten

na deze les kan je...

...het  kwadraat van een getal uitrekenen

...het kwadraat van een breuk uitrekenen

...de wortel van een getal uitrekenen

...de wortel van een breuk uitrekenen

....wortels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

...wortels herleiden

...machten uitrekenen

....machten vermenigvuldigen en delen

  

kwadraat

$$3^2=3\cdot 3=9$$

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

 breuken in het kwadraat

$${(\frac{2}{5})}^2=\frac{2}{5}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2\cdot 2}{5\cdot 5}=\frac{4}{25}$$

$${(1\frac{1}{2})}^2=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{3\cdot 3}{2\cdot 2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

weet je nog

breuken vermenigvuldigen: teller x teller en noemer x noemer

$$3^2=$$

1. 6
2. 9

$${11}^2=$$

1. 110
2. 121

$${1000}^2=$$

1. 100 000
2. 10 000
3. 1 000 000

$${(\frac{2}{7})}^2=$$

1. ​14​​4​​
2. ​49​​4​​

$${(1\frac{2}{3})}^2=$$

1. 1​9​​4​​
2. 1​6​​4​​
3. 2​9​​7​​
4. ​9​​25​​

wortel

$$\sqrt{9}=3$$

dit spreek je uit als wortel negen

$$3^2=9$$

$$\sqrt{9}=3$$

kwadrateren

worteltrekken

wortels en breuken

$$\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5$$

$$\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}}=\frac{4}{9}$$

$$\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

$$\sqrt{64}=$$

1. 9
2. 8
3. 7
4. 32

$$\sqrt{529}=$$

1. 23
2. 29
3. 18
4. 21

$$\sqrt{196}=$$

1. 13
2. 12
3. 14
4. 15

$$\sqrt{\frac{9}{64}}=$$

1. ​4​​1​​
2. ​8​​2​​
3. ​8​​3​​

$$\sqrt{\frac{64}{16}}=$$

1. ​4​​1​​
2. 4

Weet je nog.......

Hoe 

Moeten Wij 

Van Die 

Onvoldoendes Afkomen

$$()$$

$$x^4$$

​

$$\cdot$$

$$:$$

$$+$$

$$-$$

√ optellen en aftrekken

$$\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$

$$\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

$$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

geijke wortels kan je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$

$$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

$$2\sqrt{8}-\sqrt{5}=2\sqrt{8}-\sqrt{5}$$

ongelijke wortels kan je niet bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

√ optellen en aftrekken

$$4\sqrt{9}+\sqrt{2}=4\cdot 3+\sqrt{2}=12+\sqrt{2}$$

$$8\sqrt{6}-\sqrt{6}=7\sqrt{6}$$

$$4\sqrt{6}-\sqrt{16}=4\sqrt{6}-4$$

'mooie' wortels moet je uitrekenen

$$\sqrt{6}=1\sqrt{6}$$

√ vermenigvuldigen en delen

$$\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{3\cdot 2}=\sqrt{6}$$

$$\frac{15\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\frac{15}{3}\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{3}$$

$$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{18}{6}}=\sqrt{3}$$

$$3\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{5}=3\cdot 4\cdot \sqrt{2\cdot 5}=12\sqrt{10}$$

√6+√6

1. √12
2. √36
3. 2√6
4. 6

2√6+√6

1. 2√12
2. 3√6
3. 2√6
4. 2√6+√6

3√6+√6

1. 4√12
2. 4√6
3. 3√6+√6
4. 6

3√6-√6

1. 3√0
2. 3√6-√6
3. 2√6
4. 4√6

√5x√8

1. √40
2. 2√10
3. √5x√8
4. √13

√6x√6

1. 6
2. √36
3. 2√6
4. 36

3√6x√5

1. 3√30
2. 3√11
3. 2√6

√ herleiden (kleiner maken)

Als je een wortel herleidt, zoek je naar een 'mooi' getal waardoor je het getal onder de √ kan delen.   

√50 kan je opdelen in √25 en √2 

Dus: √50 = √(25x2) = √25 x √2

√25 =5

Dus: √25 x √2 = 5x √2 = 5√2

√ herleiden (kleiner maken)

√500 = √(100x5) = √100 x √5 = 10√5

√150 = √(25x6) = √25 x √6 = 5√6

√1250 = √625 x √2 =  25√2

√ herleiden (kleiner maken)

√72 - √18 = (√36 x √2) - (√9 x √2) = 6√2 - 3√2  = 3√2

√75 + √ 48 = (√25 x  √3) + (√16 x √3) = 5√3 + 4√3 = 9√3

$$\frac{2\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\frac{2}{1}\cdot \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\frac{2}{1}\cdot \sqrt{\frac{48}{3}}=2\sqrt{16}=2\cdot 4=8$$

machten

Dit noemen we machtsverheffen

$$2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$$

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

machten vermenigvuldigen

Als je machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigt,
tel je de exponenten bij elkaar op 

let op: machten met verschillende grondtallen
kan je niet korter schrijven 

$$2^3\cdot 2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^7$$

$$2^2\cdot 3^4=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^2\cdot 3^4$$

machten delen

Als je machten met hetzelfde grondtal door elkaar deelt, 

trek je de exponenten van elkaar af 

let op: machten met verschillende grondtallen 

kan je niet korter schrijven 

$$\frac{2^7}{2^4}=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}=\frac{2\cdot 2\cdot 2}{1}=2^3$$

$$\frac{2^2}{3^4}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}=\frac{2^2}{3^4}$$

tot de macht nul

Een getal tot de macht nul is áltijd 1 

$$\frac{2^4}{2^4}=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}=\frac{1}{1}=2^0=1$$

$$4^3=$$

1. 4⋅3
2. 4⋅4⋅4

$$2^3=$$

1. 2⋅3
2. 2⋅2⋅2

$$2^3=$$

1. 6
2. 8

$$2^6\cdot 2^4=$$

1. 2​10​​
2. 2​24​​

$$4^5\cdot 4^6=$$

1. 4​11​​
2. 4​30​​

$$\frac{5^6}{5^3}=$$

1. 5​2​​
2. 5​3​​

$$\frac{4^{34}}{4^{34}}=$$

1. 4​0​​
2. 4​1​​

$$\frac{4^{34}}{4^{34}}=$$

1. 0
2. 1

$$563792^0=$$

1. 0
2. 1
3. 563792

$$\frac{28^{10}}{28^{10}}=$$

1. 0
2. 1
3. 28

in deze les hebben we behandeld......

...het  kwadraat van een getal uitrekenen

...het kwadraat van een breuk uitrekenen

...de wortel van een getal uitrekenen

...de wortel van een breuk uitrekenen

....wortels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

...wortels herleiden

...machten uitrekenen

....machten vermenigvuldigen en delen

  

noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

noem twee dingen waar je nog (meer) uitleg over wilt