MC1 Algemene cartesische vergelijking van een rechte ux + vy + w = 0

• newEditor
• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Cartesische vergelijking van een rechte

HW & MT

NW

Toets week 4 SIL2 (en week 3 SIL1)

WEEKOVERZICHT

NW

WEEKOVERZICHT

HW & MT

Vergelijking van de vorm ux + vy + w = 0

Functie Vergelijking

• Wiskundige “machine”

Voor elke invoerwaarde (x) mag er maximaal één uitkomst (y) zijn.

• f(x)=ax+b of y=ax+b

• Verticale lijntest

• Beschrijft een meetkundig figuur (rechte lijn) . Het is een verband tussen x en y die punten op één lijn vormen.

• Algemene vorm: ax+by+c=0

• Omvat alle mogelijke rechte lijnen: stijgende, dalende, horizontale en verticale

Lesverloop

1. Toepassing

2. cartesische vgl

ux+vy+w=0

3. Formules

Toepassing cartesische vergelijking

Toepassing cartesische vergelijking

Toepassing cartesische vergelijking

Algemene cartesische vorm?

Lesverloop

1. Toepassing

2. cartesische vgl

ux+vy+w=0

3. Formules

Vergelijking van de vorm ux + vy + w = 0

Wat ken je al?

Vergelijking in deze vorm: y = ax + b

→ Expliciete vorm

Gegeven: y=ax+b. Wat betekent a?

Gegeven: y=ax+b. Wat betekent b?

Vergelijking van de vorm ux + vy + w = 0

Wat ken je al?

Vergelijking in deze vorm: y = ax + b

→ Expliciete vorm

rico

snijpunt met de y-as (0,b)

Wat ken je al?

Voorbeeld

Vergelijking in deze vorm:

a: y = -3x + 4

Wat ken je al?

Voorbeeld

Vergelijking in deze vorm:

a: y = -3x + 4

1 = -3 . 1 + 4

y=-3x+4. Hoe schrijft ik dit in algemene cartesische vorm?

Wat ken je al?

Voorbeeld

Vergelijking in deze vorm:

a: y = -3x + 4

herschrijven naar

a: 3x + y - 4 = 0

Lesverloop

1. Toepassing

2. cartesische vgl

ux+vy+w=0

3. Formules

ux + vy + w = 0 met u, v en w ∈ ℝ noemt men de algemene cartesische vergelijking van een rechte. (u en v mogen niet tegelijk nul zijn)

Definitie cartesische vergelijking

We kunnen vergelijkingen van de vorm y = ax + b en x = c herschrijven in de vorm

ux + vy + w = 0

a = 0 en A(O,2)

Cartesische vergelijking (// met x-as)

Schrijf in expliciete vorm

a = 0 en A(O,2)

f(x) = 2

f: y = 2

Cartesische vergelijking (// met x-as)

Schrijf in algemene vorm

a = 0 en A(O,2)

f(x) = 2

f: y - 2 = 0

⇒ f: 0x + y - 2 = 0

Cartesische vergelijking (// met x-as)

a = 0 en A(O,2)

f(x) = 2

f: y - 2 = 0

⇒ f: 0x + y - 2 = 0

⇒ r: 0x + vy + w= 0

Cartesische vergelijking (// met x-as)

Geen functie

geen a en geen snijpunt met y-as

Cartesische vergelijking (// met y-as)

Schrijf in expliciete vorm

Geen functie

geen a en geen snijpunt met y-as

AB: x = -1

Cartesische vergelijking (// met y-as)

Schrijf in algemene vorm

Geen functie

geen a en geen snijpunt met y-as

AB: x = -1

AB: x + 0y + 1 = 0

Cartesische vergelijking (// met y-as)

Geen functie

geen a en geen snijpunt met y-as

AB: x = -1

AB: x + 0y + 1 = 0

r: ux + 0y + w = O

Cartesische vergelijking (// met y-as)

a = -3 en snijdt y-as in P(0,4)

AB: y = -3x + 4

AB: 3x + y - 4 = 0

r: ux + vy + w = O

Cartesische vergelijking (rechte)

Vergelijkingen herschrijven naar de algemene vorm

Opgelet!

De coëfficiënten u en v mogen niet tegelijk gelijk zijn aan 0.

Als u = v = 0, dan is ux + vy + w = 0 geen vergelijking van

een rechte want dan krijgen we 0x + 0y + w = 0 en:

- als w ≠ 0, dan heeft deze vergelijking geen oplossing.

- als w = 0, dan is elk koppel reële getallen een oplossing.

OEFENING

Verband tussen de algemene vergelijking

van een rechte en de vorm y = ax + b

Lesverloop

1. Toepassing

2. cartesische vgl

ux+vy+w=0

3. Formules

Geval 1: u ≠ 0 en v ≠ 0

→ Rechten die de beide assen snijden

Opmerking: Als w = 0, dan is de vergelijking een rechte door de oorsprong.

Geval 2: u = 0 en v ≠ 0

→ Dit is de vergelijking van een rechte die

de grafiek is van een constante functie.

Geval 3: u ≠ 0 en v = 0

→ Dit is de vergelijking van een rechte

evenwijdig met de y-as

OEFENING

Oefeningen