Par 2. ontbinden in factoren

• newEditor

Ontbinden in factoren

Leerdoel van deze les

Aan het einde van de les kun je kwadratische functies herkennen, omvormen en hun nulpunten en toppen berekenen.

Wat is een kwadratische functie?

Een kwadratische functie bevat altijd een x²-termen. De grafiek is een parabool.

kwadratische functies

y = ax² + bx + c

Kun je de nulpunt vinden door te ontbinden in factoren.

Vb. Bereken de nulpunt dan de functie y = 3x² + 8x

3x² + 8x = 0.

x (3x+8) = 0

x=0 of 3x+8=0

3x=-8

x=-2.667

Vb. Bereken de nulpunt dan de functie y = x² + 8x+7

x² + 8x+7 = 0.

(x+1)(x+7) = 0

x + 1 = 0 of x + 7 = 0

x=-1 of x = -7

Wat is de top van een parabool?

De top ligt op x = –b/(2a) bij de standaardvorm y = ax^2+bx+c.

Maximum van een kwadratische functie

Oplossingen vind je vaak op de symmetrieas. De top geeft het maximum bij een dalparabool, het minimum bij een bergparabool.

Voorbeeld: weiland en hekwerk

Met een omheining van 100m en geen hek langs het water, wordt de oppervlakte maximaal bij de top van de parabool.

Hoe los je x^2 + 2x = 0 op?

Factoriseer: x(x+2)=0. Dus oplossingen: x=0 of x=-2.

Som-productmethode

Werk met x^2 + px + q. Vind twee getallen m en n zodat m+n=p en m•n=q, dan kun je schrijven: (x+m)(x+n)=0.

Voorbeeld met de som-productmethode

x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0. Oplossingen: x=-2 en x=-3.

Wat is ontbinden in factoren?

Het herschrijven van een som als een product. Dit helpt je om snel nulpunten te vinden.

De standaardvorm omzetten

Als ontbinden niet lukt, zijn er andere manieren zoals de ABC-formule. Maar dat volgt later!

Samenvatting

Belangrijke begrippen

Top, nulpunten, symmetrieas, minimum en maximum.

Drie vormen

- Topvorm: y=a(x-p)^2+q - Productvorm: y=a(x-m)(x-n) - Standaardvorm: y=ax^2+bx+c.

Reflectie

Kun jij nu een kwadratische functie herkennen en de toppen en nulpunten berekenen? Benoem je onzekerheden!