Series (Sumatorias)

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Series y sumatorias

Serie

Una serie es la suma de todos los términos de una progresión.

Si A={1,2,3,4}

Su serie sería 10

Sumatorias

Una serie se representa mediante la operación sumatoria, la cual indica una suma de varios términos:

$$\sum _{i=1}^n{a}_i$$

Valor final

Valor inicial

Función matemática

Símbolo

Ejemplo

Calcule la serie de los primeros 5 términos de la sucesión dada por:

$$a_n=2n+1$$

$$\sum _{i=1}^5(2i+1)=3+5+7+9+11=35$$

Ejemplo

Calcule la serie de la sucesión dada por:

$$A=\{-1,4,-6,2,5\}$$

$$\sum _{i=1}^5=-1+4-6+2+5=4$$

Algunas propiedades

Suma de función con coeficiente

$$\sum _{i=1}^{n}a\cdot f(i)=$$

Algunas propiedades

Suma de función con coeficiente

$$\sum _{i=1}^{n}a\cdot f(i)=a\cdot f(1)+a\cdot f(2)+a\cdot f(3)...a\cdot f(n)$$

Algunas propiedades

Suma de función con coeficiente

$$\sum _{i=1}^{n}a\cdot f(i)=a\cdot (f(1)+f(2)+f(3)...f(n))$$

Algunas propiedades

Suma de función con coeficiente

$$\sum _{i=1}^{n}a\cdot f(i)=a\cdot \sum _{i=1}^{n}f(i)$$

Podemos resolver la sumatoria sin la multiplicación y multiplicar al final

Ejemplo

Resuelva la sumatoria:

$$\sum _{i=1}^{5}3n=3\sum _{i=1}^{5}n=3\cdot (1+2+3+4+5)=3\cdot 15=45$$

Algunas propiedades

Suma de varias funciones

$$\sum _{i=1}^{n}f(i)+g(i)=$$

Algunas propiedades

Suma de varias funciones

$$\sum _{i=1}^{n}f(i)+g(i)=f(1)+g(1)+f(2)+g(2)+...$$

Algunas propiedades

Suma de varias funciones

$$\sum _{i=1}^{n}f(i)+g(i)=(f(1)+f(2)+...)+(g(1)+g(2)+...)$$

Algunas propiedades

Suma de varias funciones

$$\sum _{i=1}^{n}f(i)+g(i)=\sum _{i=1}^{n}f(i)+\sum _{i=1}^{n}g(i)$$

Se puede hacer la sumatoria de cada parte por separado.

Ejemplo

Resuelva la sumatoria:

$$\sum _{i=1}^3{n}^2+n=\sum _{i=1}^3{n}^2+\sum _{i=1}^{3}n=(1^2+2^2+3^2)+(1+2+3)$$

$$\sum _{i=1}^3{n}^2+n=14+6=20$$

Algunas propiedades

Suma de constante

$$\sum _{i=1}^{n}a=$$

Algunas propiedades

Suma de constante

$$\sum _{i=1}^{n}a=a+a+a+...+a$$

Algunas propiedades

Suma de constante

$$\sum _{i=1}^{n}a=a\cdot n$$

Simplemente se multiplica la constante por el número de términos..

Ejemplo

Resuelva la sumatoria:

$$\sum _{i=1}^{7}5=5\cdot 7=35$$