tangens

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 3,4

tangens  en hoeken

Hellingspercentage

$$hellingspercentage=\frac{hoogteverschil}{horizontaleafstand}\cdot 100$$

$$hellingspercentage=\frac{5}{12}\cdot 100=42$$

hellings% ronden we af op helen

%

tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek

schuine zijde<div>(altijd tegenover de rechte hoek)</div>

rechthoekszijde

rechthoekszijde

C

A

B

vanuit LC : 

AB is de overstaande zijde, 

AC is de aanliggende zijde

vanuit LB : 

AC is de overstaande zijde, 

AB is de aanliggende zijde

BC is altijd de schuine zijde 

(tegenover de rechte hoek)

Wat is de schuine zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

tangens

$$\tan \angle =\frac{overstaandezijde}{aanliggendezijde}$$

tangens ronden we af op 3 decimalen

Wat is de tangens van ∠ Q?

1. 3:4 (0,750)
2. 4:3 (1,333)

Wat is de tangens van ∠ P?

1. 3:4 (0,750)
2. 4:3 (1,333)

Als je de tangens van een hoek hebt berekend, 

kan je de hoek berekenen met:

shift tan (getal) = hoek

hoeken ronden we af op hele graden

$$\tan \angle P=\frac{O}{A}=\frac{4}{3}=1,333$$

$$\angle P=53°$$

shift tan 1,333

$$\tan \angle Q=\frac{O}{A}=\frac{3}{4}=0,750$$

$$\angle Q=37°$$

shift tan 0,750

Welke hoek hoort bij de tangens van 1,279

1. 52 º
2. 0,022º

Welke hoek hoort bij de tangens van 14,301

1. 86º
2. 0,255º

Welke hoek hoort bij de tangens van 0,600

1. 31º
2. 1,73º

Drieletternotatie van een hoek

De middelste letter geeft de hoek aan, de andere letters de driehoek. 

 ∠ADC betekent 

∠ D in driehoek ADC

∠ ADB betekent

∠D in driehoek ADB

Wanneer is het hellingspercentage 100%?
Als de hellingshoek ...... is

1. 90º
2. 45º

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

$$35°$$

?

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$\tan 35=\frac{?}{15}$$

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

$$35°$$

?

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$\tan 35=\frac{?}{15}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$?=\tan 35\cdot 15$$

de '6' moet je weten&nbsp;<div>dus '2x3'&nbsp;</div>

$$\tan 35\cdot 15=10,5$$

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

$$35°$$

?

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$\tan 35=\frac{?}{15}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$?=\tan 35\cdot 15$$

de '6' moet je weten&nbsp;<div>dus '2x3'&nbsp;</div>

$$\tan 35\cdot 15=10,5$$

AC = 10,5 cm

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

$$40°$$

68

cm

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$\tan 40=\frac{68}{?}$$

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

$$40°$$

68

cm

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$\tan 40=\frac{68}{?}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$?=\frac{68}{tan40}$$

de '3' moet je weten&nbsp;<div>dus '6:2'&nbsp;</div>

$$\frac{68}{tan40}=81,0$$

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

$$40°$$

68

cm

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$\tan 40=\frac{68}{?}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$?=\frac{68}{tan40}$$

de '3' moet je weten&nbsp;<div>dus '6:2'&nbsp;</div>

AB = 81,0 cm

$$\frac{68}{tan40}=81,0$$

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

$$kz$$

$$kz$$

$$lz$$

_________________+

$$5$$

$$12$$

$$?$$

$$25$$

$$144$$

$$169$$

$$PR=\sqrt{169}=13$$

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

$$kz$$

$$kz$$

$$lz$$

_________________+

$$6$$

$$?$$

$$10$$

$$36$$

$$64$$

$$100$$

$$DF=\sqrt{64}=8$$

100-36

Wat heb je dit hoofdstuk geleerd?

Noem twee dingen die je nog lastig vindt aan berekeningen met tangens