Sucesiones

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Sucesiones y series

Sucesión

Arreglos numéricos que siguen un patrón definido

Ejemplo: número de partidos necesarios en un torneo

1,2,4,8,16,32,64,...

Aplicaciones

Las sucesiones son la base de conocimiento sobre la que trabajan los conceptos de interés, préstamo, etc.

Elementos y características

• Sucesiones finitas A={2,4,6,8,10}
• Sucesiones infinitas B={2,4,6,8,10,...}

Elementos y características

• Sucesiones finitas A={2,4,6,8,10}
• Sucesiones infinitas B={2,4,6,8,10,...}
• Representación general                                      

$$A=\{a_1,a_2,a_3,...,a_n\}$$

Regla de correspondencia

Es una función que nos permite obtener los elementos de una sucesión

$$A=\{3,7,11,15,19\}$$

$$a_n=4n-1$$

No toda sucesión tiene una regla de correspondencia.

Ejemplo: Determinar los primeros cinco términos de la sucesión definida por:

$$a_n=n^2$$

Solución:

$$A=\{1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\}=\{1,4,9,16,25\}$$

Ejemplo: Determinar los primeros cinco términos de la sucesión definida por:

$$a_n=\frac{n}{n+1}$$

Solución:

$$A=\{\frac{1}{1+1},\frac{2}{2+1},\frac{3}{3+1},\frac{4}{4+1},\frac{5}{5+1}\}=\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6}\}$$

Obtener reglas de correspondencia

No existe un método definido para obtener reglas de correspondencia.

Se requiere identificar los patrones y operaciones que existen entre números de la misma serie.

Ejemplo: Determinar la regla de correspondencia de:

$$A=\{2,5,10,17,26,...\}$$

Solución:

$$A=\{1+1,4+1,9+1,16+1,25+1\}$$

$$A=\{1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\}$$

$$a_n=n^2+1$$

Ejemplo: Determinar la regla de correspondencia de:

$$A=\{\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{20},...\}$$

Solución:

$$A=\{\frac{1}{1\cdot 2},\frac{1}{2\cdot 3},\frac{1}{3\cdot 4},\frac{1}{4\cdot 5}\}$$

$$a_n=\frac{1}{n\cdot (n+1)}$$