bijzondere getallen

Priemgetallen
Codering
en
1 / 13
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolmavo, havo, vwoLeerjaar 1

In deze les zitten 13 slides, met tekstslides en 1 video.

time-iconLesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

Priemgetallen
Codering
en

Slide 1 - Tekstslide

Priemgetallen
deze getallen zijn alleen nog maar deelbaar door 1 en door zichzelf n.l.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
 

En dit noemen we 
Priemgetallen

Slide 2 - Tekstslide

codering met priemgetallen
Neem bv 2 en 16 en vermenigvuldig die getallen. Dat wordt dan 32. als je 32 gebruikt als codering en 2 en 16 om de code weer te versleutelen is het heel makkelijk om de sleutel te bedenken.

Slide 3 - Tekstslide

32
2   x    16
2  x    8
2  x   4
2 x   2
je ziet dat 32 makkelijk is te 'kraken' de sleutels zijn 2 en 16, of 4 en 8. Dit komt omdat de getallen makkelijk deelbaar zijn door 2! We moeten het dus moeilijker maken.

Slide 4 - Tekstslide

codering
neem bv. 180 dan zijn er de volgende mogelijkheden: 2 x 90,  3 x 60,  4 x 45,  5 x 36,  6 x 30,  9 x 20,  10 x 18,      12 x 15. je ziet er zijn nu al veel meer mogelijkheden maar het is nog steeds niet zo moeilijk om de code te kraken. Je kan het gewoon uit je hoofd doen. 
Tekst

Slide 5 - Tekstslide

Priemgetallen
Neem nu 2 priemgetallen b.v.  5 en 7 als je die vermenigvuldigd dan is 35 de code waarin je het bericht verstuurt en 5 en 7 de sleutel om het weer te ontcijferen. 

Maar 35 is voor ons zo uit het hoofd weer te ontcijferen als 5 x 7 dus dit is niet zo'n beste beveiliging.

Slide 6 - Tekstslide

Priemgetallen
Dat doen we nog een keer, nu met   11 en 13 als je die vermenigvuldigd dan is 143 de code waarin je het bericht verstuurt en 11  en 13 de sleutel om het weer te ontcijferen. 

Kunnen wij 143 weer makkelijk schrijven als 11 x 13? ja wel als je de tafels kent. maar als je gaat proberen is het echt pas bij 11 dat het lukt. deze is dus al wat lastiger.

Slide 7 - Tekstslide

Priemgetallen
Als we dit  doen  met   89 en 97 wordt de vermenigvuldiging 8633. het is nu wel duidelijk ,om dit getal nu weer te ontcijferen in de getallen 89 en 97 wel heel erg lastig gaat worden.

maar als je de computer laat rekenen is het niet zo'n heel groot probleem. de computer rekent met  O en 1 dus zal het patroon sneller worden herkent.

Slide 8 - Tekstslide

Priemgetallen
de computer kan het dus wel 'kraken' maar als je hele grote priemgetallen neemt lukt het ook de computer niet meer. Vandaar dat de wetenschap altijd weer heel erg blij is als er weer nog grotere priemgetallen worden gevonden.
Elke keer als de computers beter en sneller worden zijn ze weer in staat om een groter priemgetal te vinden.  En de vermenigvuldiging van 2 hele grote priemgetallen zorgt voor de veiligheid

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Priemgetallen
maar met de komst van steeds snellere en beter computers ligt ook weer een gevaar dat straks geen code meer gekraakt kan. De wetenschap houdt zich daarom nu druk  bezig met o.a. Quantum technologie

Slide 11 - Tekstslide

Er is nog een bijzondere rij met getallen. namelijk de rij van...
Fibonacci

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Video