Afstanden en hoeken - 4M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 4

Afstanden en hoeken 

 3.1 - Zijden berekenen met Goniometrie

Stappenplan:

• K  - kies - Sin, cos of tan 
• F  - schrijf de formule op met de letters
• I   - vul de formule in
• B -  maak de berekening en 

            geef antwoord

Kijk vanuit de gegeven hoek!

              

Sos = OZ /SZ

Cas = AZ / SZ

Toa = OZ / AZ

 3.2 - Hoeken berekenen met Goniometrie

Stappenplan:

1. K  - kies - Sin, cos of tan 
2. F  - schrijf de formule op met de letters
3. I   - vul de formule in
4. B -  maak de berekening en

            geef antwoord

              

Sos = OZ /SZ

Cas = AZ / SZ

Toa = OZ / AZ

Kijk vanuit de gegeven of

gevraagde hoek!

   3.3 regels voor hoeken                             dit staat achter berekening:

• De som van de 3 hoeken van een driehoek is 180°
  
• De som van de 4 hoeken van een vierhoek is 360°
  
• De basishoeken van een gelijkbenige driehoek    

       zijn gelijk aan elkaar 

• alle hoeken van gelijkzijdige drIehoek zijn gelijk aan elkaar 
• Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar
  
• Een volle hoek is 360°
  
• Een gestrekte hoek is 180°
• Een rechte hoek is 90°
  
• f/z hoeken
  
• schuifsymmetrie, zie filmpje

-  (hoekensom driehoek)

-  (hoekensom vierhoek)

-  (lijnsymmetrie) 

- (draaisymmetrie)

- (overstaande hoeken)

- (volle hoek)

- (gestrekte hoek)

- (rechte hoek)

-(f-hoek) of (z-hoek)

- (schuifsymmetrie)

Denk eraan: gelijke tekens =>  gelijke hoeken , gelijke zijden of evenwijdig!

3.4 Perspectief tekenen

Bij het tekenen van perspectief, zie je de horizon vaak op            

ooghoogte ( = ong. 1.50 m).

Perspectief-regel 1: Op de horizon snijden evenwijdige lijnen die van je af lopen elkaar in hetzelfde verdwijnpunt !

Perspectief-regel 2: De horizon ligt op ongeveer ooghoogte = 1.50 m

Om de hoogte van een voorwerp uit te rekenen ga je als volgt te werk:

• meet het deel onder de horizon  als breuk 
• bv.   
• bv.

​6​​1​​

= 1.50 m, dan  is     -> 6 x 1,50m = 9 m. 

  = 1.50 m, dan is  boven de horizon    -> 3 x1,50

                                                                              = 4,50 m

​6​​6​​

​3​​1​​

​3​​3​​

3.5  - Berekeningen in de ruimte

In een balk of kubus zitten diagonaalvlakken.

De diagonalen van deze vlakken zijn de lichaamsdiagonalen van de balk of kubus.

Deze lichaamsdiagonaal kun je uitrekenen met de 

verlengde stelling van Pythagoras

1. zoek de 3 ribben die je gebruikt
2. neem het kwadraat van de lengtes en tel ze op
3. Neem de wortel van het antwoord

3.6 - Coördinaten in de ruimte

In een driedimensionaal assenstelsel heb je ook een z-as. 

De volgorde is (x,y,z):

x-as = ... stappen naar voren

y-as = ... stappen naar rechts

z-as = ... stappen omhoog

Zie het voorbeeld  hieronder

Hierboven - de coördinaten van:

A (3,0,0)                                     E (3,0,4)

B (3,6,0)                                     F (3,6,4)

C (0,6,0)                                     G (0,6,4)

O(orsprong) (0,0,0)               H (0,0,4)