H9.2 Vergelijkingen oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, havo
• Leerjaar 2

H9.2 Lineaire vergelijkingen

H.9 Voorkennis
H9.1 Met de balans
H9.2 Vergelijkingen oplossen
H9.3 Snijdende lijnen
H9.4 Grafieken schetsen bij lineaire functies
H9.5 Ongelijkheden oplossen
H9 Samenvatting  blz. 76 t/m 78
H9 Test jezelf blz. 79 t/m 82

Leerdoelen

9.Voorkennis

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de bordjesmethode

9.1 Lineair verband

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode.

Leerdoelen

9.2 Vergelijkingen oplossen

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

9.3 Snijdende lijnen 

Ik kan de coordinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

9.4 Grafieken schetsen bij lineaire formules

Ik kan grafieken schetsen in een assenstelsel door gebruik te maken van het start- en hellingsgetal.

Herhaling van vorige leerdoelen en vaardigheden

In de groene slides herhaal je de leerdoelen, theorie en  vaardigheden uit alle voorgaande lessen.

Wat is het startgetal en
hellingsgetal bij deze formule?
y = -30x -250

Wat is het startgetal en
hellingsgetal bij deze tabel?

Bepaal de formule y = ax + b door de
punten (coördinaten)
A(0, 50) en B(5, 100).

1) hellingsgetal a:   

y1-y2 : 50 naar 100 = +50    = 10

x1-x2   : 0 naar 5     =  +5 '

y = 10x + b

2) startgetal uitrekenen door een van de coördinaten in te vullen: x = 5  en y = 100

100 = 10 x 5  + b

b = 50 

y = 10x + 50  

Welke zijn vergelijkingen?
a. 3x = 6
b. 4x - 60 = 20
c. 30 - 0,5x = -30
d. -x = y

1. Allemaal
2. a, b, c
3. b, c, d
4. a, c

Schrijf onderstaande
formule op zonder haakjes.
-2(6x + 10) + 4x +40 = y

-12x -20 + 4x + 40 = y

-8x + 20 = y

Oplossen met

Schrijf onderstaande
formule op zonder haakjes.
-2(6x + 10) + 4x +40 = y

Balansmethode

-12x -20 + 4x + 40 = y

-8x + 20 = y

Los de vergelijking hieronder op m.b.v. de balansmethode.
Berekening op papier en schrijf hieronder je antwoord bijv. x=6

34 = 5x + 10 + x

34 = 6x + 10

-10           -10

24 = 6x

 :6     :6   

4 = x

x = 4

Maak de zin af.
Als Ernie aan één kant 40 erbij doet,
dan moet aan de andere kant .......

40

Maak de zin af.
Als Ernie aan één kant 4p eraf haalt,
dan moet aan de andere kant .......

4p eraf

In welke volgorde neem je onderstaande stappen om de vergelijking "10x + 30 = 6x + 110" op te lossen?
1. Alles delen door 4
2. Beide kanten 6x eraf
3. Beide kanten 30 eraf

1. 1-2-3
2. 2-1-3
3. 2-3-1
4. 3-1-2

9.2 Vergelijkingen oplossen

Leerdoelen

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

Betere definitie van een vergelijking

Een vergelijking zijn formules die gelijk gesteld zijn met de
=-teken en waarin maar één onbekende variabele is.

Zie voorbeelden in de volgende slide.

WEL vergelijking

20 = 4x

20 - 4x = 6x + 100

2(30 - 4x) = 2x + 100 +10x

GEEN vergelijking 

y = 4x

20p - 4x = 6x + 100

2(30 - 4x) = y

Hoe los je een vergelijking van bijv. de vorm:

14b -  50 = -10b + 190 

1. Neem als het mogelijk is gelijksoortige termen samen.

2. Breng alle variabelen naar één kant door te balansen, vaak is dit links.

3. Breng alle getallen naar de andere kant door te balansen.

4. Deel alles door het getal voor de variabele.

5. Controleer je antwoord door de oplossing in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking.

14b - 50 = -10b + 190
1. Neem als het mogelijk is
gelijksoortige termen samen.
Is dit deze stap mogelijk?

24b = 240

b = 10

14b - 50 = -10b + 190
2. Breng alle variabelen naar één kant
door te balansen, vaak is dit links.
Wat wordt de nieuwe vergelijking?

variabelen        getallen       

     24b -  50      =  190

nieuwe vgl >> 24b - 50 = 190
3. Breng alle getallen naar de
andere kant door te balansen.
Wat wordt de nieuwe vergelijking?

24b = 240

nieuwe vgl >> 24b = 240
4. Deel alles door het getal
voor de variabele.
Wat is de oplossing?

24b     =   240

: 24              :24

b = 10

14b - 50 = -10b + 190
5. Controleer je antwoord door
de oplossing (b = 10) in te vullen in de
oorspronkelijke vergelijking.

Hoe los je een vergelijking van bijv. de vorm:

2(5 - x) = 15x - 3(2x + 4)

Dit werkt op dezelfde manier als hiervoor, MAAR je moet 

1st de haakjes weg werken. 

2de daarna kan je met stap 1 doorgaan.

Er is dus een stap 0.

0. Werk de haakjes weg.

1. Neem als het mogelijk is gelijksoortige termen samen.

etc...

Los onderstaande vergelijking op.
2(5 - x) = 15x - 3(2x + 4)

Berekening op papier en je antwoord hieronder bijv. x=6

10 - 2x = 15x - 6x - 12

10 - 2x = 9x - 12

     +2x     +2x      

 

10    = 11x - 12

+12            +12

22 =  11x

:11      :11 _____ 

     x =2

Enquete Leerdoelen

Geef in de volgende slides aan hoe je er voor staat bij de afgelopen leerdoelen.

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven

😒🙁😐🙂😃

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de bordjesmethode

😒🙁😐🙂😃

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

😒🙁😐🙂😃

Zelfstandig werken

  Je hebt gewerkt aan de voorbereiding van
9.2 Met de balans

Maak 9, 10 , 11 a t/m c, 12 , 13 , 13, 14 a t/m c, 15 , 16 a t/m c,  

17a