WI 2HV P5 H9.5 Ongelijkheden oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, havo
• Leerjaar 2

Havo 2

Ongelijkheden oplossen blz. 100 t/m 102 

Deze formule:
y = 45 -3x
gaat bij de y-as door

1. 45
2. -3
3. 42
4. Deze formule gaat niet door de y-as

Los onderstaande vergelijking op m.b.v. de balansmethode.
0,5x + 3 = 10 - 3x

Bereken het snijpunt van de grafieken:
y = 0,5(x + 6)
y = 10 - 0,2x
Hint1: Werk eerst de haakjes weg.
Hint2: Schets daarna de grafieken.

9.5 Ongelijkheden oplossen

Ik kan ongelijkheden oplossen m.b.v. grafieken en de balansmethode.

Ongelijkheden....

Een ongelijkheid is een vergelijking maar dan met de volgende tekens: 

groter dan 

kleiner dan

groter gelijk aan

kleiner gelijk  aan

De laatste twee gaan we nog niet gebruiken.

>

<

≤

≥

Ongelijkheden....

In het verleden heb je < en > gebruik om getallen met elkaar te vergelijken: 

4 < 9  

5 > 10  

0 < 5

We gaan een stap verder door formules met elkaar vergelijken! 

Houdt in de gaten dat een formule niets anders is dan een rekensom waar je een getal in kan stoppen 

Voorbeelden ongelijkheden

Houdt in de gaten dat een formule niets anders is dan een rekensom waar je een getal in stopt en een andere getal eruit poept.

3x>6

4<12

2x−2<8x+4

4x>2x−10

Voorbeelden ongelijkheden

Bij welke x'en  is de formule y = 3x groter dan y = 6?

Bij welke x'en is de formule y = 4 kleiner dan y = 12?

Bij welke x'en is de formule y = 4x groter dan y = 2x-10?

Bij welke x'en is de formule y = 3x - 2 kleiner dan y = 8x + 2?

3x>6

4<12

2x−2<8x+4

4x>2x−10

Oplossen van ongelijkheden mbv een grafiek

Met deze ongelijkheid  wordt y = 3x (groen) met y = 6 (zwart) vergeleken. 

Daar hoort de grafiek hiernaast bij. 

De ongelijkheid vraagt eigenlijk:

"Bij welke x'en is de groene grafiek groter dan de zwarte grafiek?"

3x>6

Het snijpunt is bij (2, 6). 

Daar geldt: 

Deze vergelijking kan je oplossen!!

Rechts van het snijpunt loopt  letterlijk de groene grafiek boven de zwarte grafiek. Dit kan alleen als we x'en nemen rechts van x=2 (rode pijl)

3x>6

x=2

3x=6

Als de groene grafiek  boven de zwarte grafiek loopt zeggen we dat alle x'en rechts van het snijpunt ervoor zorgen dat: 

Dus de oplossing van

is 

(zie de rode pijl)

3x>6

x=2

3x>6

3x>6

x>2

Nog een voorbeeld

Met deze ongelijkheid  wordt y = 4x (rood) met y = 2x-10 (blauw) vergeleken. 

Daar hoort de grafiek hiernaast bij. 

De ongelijkheid vraagt eigenlijk:
"Vanaf welke x'en is de rode grafiek groter dan de blauwe grafiek?"

4x>2x−10

Het snijpunt is bij (-5, -20). 

Daar geldt: 

En deze vergelijking kan je oplossen!!

Rechts van het snijpunt loopt letterlijk de groene grafiek boven de zwarte grafiek. 

4x>2x−10

4x=2x−10

Wist je nog?

De ongelijkheid vraagt eigenlijk:

"Vanaf welke x'en is de rode grafiek groter dan de blauwe grafiek?"

Dit is pas rechts van het snijpunt het geval. 

Dus 

als 

4x>2x−10

4x>2x−10

x>−5

Hiernaast zie je de grafieken van
y = 8x + 4 (oranje) en y = 2x -2
Voor welke x'en geldt:
8x + 4 > 2x - 2?

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

We gaan deze ongelijkheid oplossen. 

Denk in je achterhoofd "Bij welke x'en is de linkerformule groter dan de rechterformule?" 

Stap 1: Maak van de ongelijkheid een gelijkheid.

Stap 2: Los de vergelijking (de gelijkheid op).

Stap 3: Schets de grafieken van beide formules.

Stap 4: Geef de oplossing.

4x+3>10−3x

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 1: Maak van de ongelijkheid een gelijkheid.

wordt:

4x+3=10−3x

4x+3>10−3x

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 2: Los de vergelijking (de gelijkheid op).

4x+3=10−3x

7x+3=10

7x=7

x=1

+3x

+3x

−3

−3

:7

:7

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 3: Schets de grafieken van beide formule

Wist je nog?

"Bij welke x'en is de 

linkerformule (zwart) groter dan de 

rechterformule (blauw)?" 

4x+3>10−3x

y=4x+3

y=10−3x

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 4: Geef de oplossing.

Wist je nog?

"Bij welke x'en is de 

linkerformule (zwart) groter dan de 

rechterformule (blauw)?" 

Dit is het geval als:

4x+3>10−3x

y=4x+3

y=10−3x

x>1

Los op m.b.v. de vier stappen.
4x + 3 > 2x + 12

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

Zelfstandig werken

Ga nu aan de slag met opdrachten 34, 35, 37, 38 en 39