Progresiones Aritméticas

Progresion aritmética
Aquellas sucesiones que se obtienen al sumar un mismo valor a cada término anterior.
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Progresion aritmética
Aquellas sucesiones que se obtienen al sumar un mismo valor a cada término anterior.

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Progresión arimtética
A= {2,4,6,8,10,12,...}

Va de 2 en dos, entonces si le sumo 2 a un término obtengo el siguiente.

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Terminología:
  • Primer término =
  • Término "n" = 
  • Diferencia entre términos = d
  • Cantidad de términos =  n
a1
an

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Regla de correspondencia:
A={5,7,9,11,13,...}
a1=5
a2=5+2
a3=5+2(2)
a1=5
a2=a1+d
a3=a1+d(2)
a4=5+2(3)
a4=a1+d(3)

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Regla de correspondencia:
an=a1+d(n1)

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Ejemplo:
Calcule el viigésimo término de una progresión aritmética con valor inicial 2 y diferencia de 7
an=a1+d(n1)
a1=2n=20d=7
a20=2+7(201)
a20=135

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Ejemplo:
Calcule el término 81 de una progresión artimética con valor inicial -100 y una diferencia de 4
an=a1+d(n1)
a1=100n=81d=4
a81=100+4(811)
a81=220

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No siempre se tienen todos los términos desde un inicio,
o no siempre queremos el valor final.

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Ejemplo:
Determine el termino 20 de la progresión aritmética dada por:
an=a1+d(n1)
a1=?n=20d=?
A={7,9,11,13,15,...}

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Ejemplo:
Determine el termino 20 de la progresión aritmética dada por:
an=a1+d(n1)
a1=7n=20d=2
a20=7+2(201)
a20=45
A={7,9,11,13,15,...}

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Ejemplo:
Determine el termino 9 de la progresión aritmética dada por:
an=a1+d(n1)
a1=?n=9d=?
A={31,2110,2113,...}

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Ejemplo:
Determine el termino 9 de la progresión aritmética dada por:
a1=31n=9d=71
a9=31+71(91)=31+78=2131
A={31,2110,2113,...}

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Ejemplo:
Si el octavo término de una progresión aritmética es 17 y el primer término es -4, ¿Cuál es la diferencia?
a8=a1+d(81)
17=4+d(81)
a8=17
21=7d
d=3

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Ejemplo:
Si el primer término de una progresión aritmética es 4 y tiene una diferencia de 11, qué término está más cerca del 100 (recuerda que no hay términos fracción)
100=4+11(n1)
1004=11(n1)
a1=4d=11
1196=n1
9=n1
n=10

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Es necesario saber despejar, ¿necesitamos verlo?
Busqué algunos videos para recordarlo pero ninguno me convenció...

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Despejes:

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Series Aritméticas
La suma de términos de una progresión aritmética

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Serie aritmética
i=1nf(n)=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+(n2)d)+(a1+(n1)d)
i=1nf(n)=a1+a2+a3+...+an1+an

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Serie aritmética
i=1nf(n)=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+(n2)d)+(a1+(n1)d)
i=1nf(n)=a1+a2+a3+...+an1+an
Si emparejamos al primero con el último, segundo con el penúltimo etc:
i=1nf(n)=(a1+an)+(a1+d+a1+(n2)d)+...

Slide 19 - Tekstslide

Serie aritmética
i=1nf(n)=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+(n2)d)+(a1+(n1)d)
i=1nf(n)=a1+a2+a3+...+an1+an
Si emparejamos al primero con el último, segundo con el penúltimo etc:
i=1nf(n)=(a1+an)+(a1+d+a1+(n2)d)+...
Sumamos las "d" de nuestro paréntesis:
i=1nf(n)=(a1+an)+(a1+a1+(n1)d)+...=(a1+an)+(a1+an)+...

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Serie aritmética
i=1nf(n)=(a1+an)+(a1+an)+...
i=1nf(n)=2n(a1+an)

Slide 21 - Tekstslide

Serie aritmética
i=1nf(n)=2n(a1+an)=2n(a1+an)
i=1nf(n)=2n(2a1+(n1)d)
Fórmulas si contamos con el valor inicial y el final.
Fórmula si no contamos con el valor final.

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Ejemplo:
Obtener la serie aritmética hasta el término 11 de la siguiente progresión
A={2,6,10,14,...}
a1=2n=11d=4
i=1nf(n)=2n(2a1+(n1)d)
i=1nf(11)=211(2(2)+(111)4)=211(4+(10)4)=211(44)=242

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Ejemplo:
Si la serie aritmética de 20 términos  es 590 y la distancia 3, Calcula valor inicial
a1=?n=20d=3=590
i=1nf(n)=2n(2a1+(n1)d)
590=220(2a1+(201)3)
590=10(2a1+57)
10590=(2a1+57)
59=(2a1+57)
5957=2a1
22=a1
a1=1

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