‹Terug naar zoeken

13.3 A Verticale en horizontale asymptoten

13.3 A Verticale en horizontale asymptoten

Ik kan een verticale asymptoot algebraïsch bepalen

Ik kan een horizontale asymptoot bepalen met behulp van limieten

1 / 13

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

In deze les zitten 13 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

13.3 A Verticale en horizontale asymptoten

Ik kan een verticale asymptoot algebraïsch bepalen

Ik kan een horizontale asymptoot bepalen met behulp van limieten

Slide 1 - Tekstslide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

Slide 2 - Tekstslide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

4 - x^{​ 2 ​ ​} = 0 \land 4 x - 8 \neq 0

Slide 3 - Tekstslide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

4 - x^{​ 2 ​ ​} = 0 \land 4 x - 8 \neq 0

x^{​ 2 ​ ​} = 4 \land 4 x \neq 8

Slide 4 - Tekstslide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

4 - x^{​ 2 ​ ​} = 0 \land 4 x - 8 \neq 0

x^{​ 2 ​ ​} = 4 \land 4 x \neq 8

x = - 2 \lor x = 2 \land x \neq 2

Slide 5 - Tekstslide

Verticale asymptoot

Los op

Dus er is een verticale asymptoot voor x=-2

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

x = - 2 \lor x = 2 \land x \neq 2

Slide 6 - Tekstslide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 7 - Tekstslide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 4 x - 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 8 - Tekstslide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 4 x - 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= ​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} - 1 ​} = \frac{​ 0 - 0 ​ ​}{​ 0 - 1 ​} = 0

Slide 9 - Tekstslide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - 4 x + 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 10 - Tekstslide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - 4 x + 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 8 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} - 1 ​} = \frac{​ 0 + 0 ​ ​}{​ 0 - 1 ​} = 0

Slide 11 - Tekstslide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - 4 x + 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 8 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} - 1 ​} = \frac{​ 0 + 0 ​ ​}{​ 0 - 1 ​} = 0

Slide 12 - Tekstslide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

Er is in dit geval één horizontale asymptoot, nml. y=0

Dit hebben we nu ook meteen aangetoond!

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 13 - Tekstslide

H13 WisB les 4 2122

October 2021 - Les met 11 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

H13 WisB les 4

October 2017 - Les met 10 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

H13 WisB les 4

October 2018 - Les met 10 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

H13 WisB les 4 1920

October 2019 - Les met 11 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

6.4 Limieten

7 days ago - Les met 18 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

H13 WisB les 9

November 2017 - Les met 20 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

13.4A Limieten bij exponentiële functies

September 2024 - Les met 20 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

H13 les 11 2425

September 2024 - Les met 22 slides

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6