Hfst. 5 Problemen oplossen met vergelijkingen

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Hfst. 5 Problemen oplossen met vergelijkingen

Leerdoelen

Aan het einde van deze les kun je:

• zinnen vertalen naar wiskunde.
• vraagstukken oplossen met een 

       eerstegraadsvergelijking.

Geef aan het begin van de les de leerdoelen aan de studenten.

Herhaling wiskundetaal

Een getal x vermeerderd met 7.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

1. x + 7
2. x - 7
3. 7x
4. 7 + x

Het drievoud van een getal x.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

1. x + 3
2. 3 + x
3. 3 . x
4. 3x

5 minder dan een getal x.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

De helft van een getal x is 10.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Hoe zeker voel je je over het vertalen van zinnen naar wiskunde?

😒🙁😐🙂😃

Oefening 14(a) p. 28
De som van 10 en het drievoud van een getal is gelijk aan het tweevoud van dat getal.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

1. 3(x + 10) = 2x
2. 3x + 10 = 2x
3. 10(x + 3) = 2x
4. 10x + 3 = 2x

Oefening 14(b) p. 28
van een verschil van een getal k en 9 is gelijk aan 40.

​7​​5​​

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

1. 9−​7​​5​​k=40
2. ​7​​5​​(9−k)=40
3. ​7​​5​​k−9=40
4. ​7​​5​​(k−9)=40

Oefening 14(c) p. 28
Jens wil graag meegaan met de skireis op school. Deze reis kost 500,00 euro. Van zijn ouders krijgt hij al de helft van dit bedrag. De rest wil hij verzamelen door pakketten met koekjes te verkopen. Per verkocht pakket heeft hij een winst van 2,00 euro. Het aantal pakketten dat Jens moet verkopen wordt voorgesteld door x.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

1. 500 = 250 + 2x
2. 500 = 250 - 2x
3. 250 = 500 + 2x
4. 500 = 2x - 250

Vraagstukken oplossen met eerstegraadsvergelijkingen

Het dubbel van een getal x, verminderd met 3, is 10.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Het dubbel van een getal x, verminderd met 3, is 10.

Wat is het getal?

1. onbekende	x = een getal
2. vergelijking	2x - 3 = 10
3. oplossen	2x = 10 + 3 2.x = 13 x = 13 : 2 x = 6,5
4. controle	LL: 2 . 6,5 - 3 = 13 - 3 = 10 RL: 10
5. antwoord	Het getal is 10.

Oef. 24(a) p. 34
De som van 9 en het dubbele van een getal is 87.
onbekende x = een getal
Wat is de vergelijking?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Los de vergelijking op: 9+2x=87

Oef. 24(b) p. 34
Het product van een getal en -5 is 70.
onbekende k = een getal
Wat is de vergelijking?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Los de vergelijking op: -5k=70

Oef. 24(c) p. 34
Als je een getal deelt door 3 en dan bij het resultaat 2 optelt, verkrijg je 1.
Onbekende p = een getal
Wat is de vergelijking?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Los de vergelijking op: 

​3​​p​​+2=1

Oefening 25 p. 35
Tijdens een tombola zijn er 63 waardebonnen te winnen. Sommige zijn 5,00 euro waard, andere 15,00 euro. In totaal wordt er 415 euro uitgedeeld.
Kruis alle mogelijke vergelijkingen aan.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

1. 15x + 5(63 - x) = 415
2. 5x + 15(63 - x) = 415
3. 15x + 5(63 + x) = 415
4. 5x + 15(63 + x)=415

Oefening 26 p. 35
Het dubbele van een getal verminderd met 22 is 48. Bereken dit getal.
Noteer de onbekende en de vergelijking.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Oefening 33 p. 41
Een potlood kost 0,69 euro minder dan een gom. Twee gommen en 12 potloden kosten samen 5,58 euro. Hoeveel kost één potlood en één gom. Welke vergelijking is correct?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

1. Samira: 12x+2(x+0,69)=5,58
2. Jens 12(x-0,69)+2x=5,58

Oefening 35 p. 42
Renée is 6 jaar ouders dan haar zus. Over 10 jaar zijn ze samen 50 jaar. Hoe oud zijn ze nu?
Als we de leeftijd van Renée gelijkstellen aan x, hoe stellen we de leeftijd van Renée voor over 10 jaar?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 1

1. x
2. 10x
3. x + 10
4. x - 10

Oefening 35 p. 42
Renée is 6 jaar ouders dan haar zus. Over 10 jaar zijn ze samen 50 jaar. Hoe oud zijn ze nu?
Als we de leeftijd van Renée gelijkstellen aan x, hoe stellen we de leeftijd van haar zus voor?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 2

1. 6x
2. x
3. x + 6
4. x - 6

Oefening 35 p. 42
Renée is 6 jaar ouders dan haar zus. Over 10 jaar zijn ze samen 50 jaar. Hoe oud zijn ze nu?
Als we de leeftijd van Renée gelijkstellen aan x, hoe stellen we de leeftijd van de zus voor over 10 jaar?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 3

1. (x - 6) + 10
2. x - 6
3. x + 10
4. (x + 10) - 6

Oefening 35 p. 42
Herleid de veelterm (x - 6) + 10.
Werk de haakjes weg en reken uit.

Deel 4

Oefening 35 p. 42
Renée is 6 jaar ouders dan haar zus. Over 10 jaar zijn ze samen 50 jaar. Hoe oud zijn ze nu?
onbekende x = leeftijd van Renéé
Wat is de juiste vergelijking?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 5

1. (x + 10) + (x + 4) = 50
2. (x + 10) + 50 = x + 4
3. (x + 4) + 50 = x + 10
4. (x + 4) + (x + 10) = 50

Los de vergelijking op: (x + 10) + (x + 4) = 50

Hoe zeker voel je je over het oplossen van een vraagstuk met een eerstegraadsvergelijking?

😒🙁😐🙂😃

www.bookwidgets.com

Oefening 36(a) p. 42
Louis is 18 jaar. Michael, zijn papa is 48 jaar oud. Over hoeveel jaar zal Michael dubbel zo oud zijn als Louis?
onbekende x = het aantal verstreken jaren
Hoe stellen we de leeftijd van Louis voor over x jaar? (Niet uitrekenen!)

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 1

Oefening 36(a) p. 42
Louis is 18 jaar. Michael, zijn papa is 48 jaar oud. Over hoeveel jaar zal Michael dubbel zo oud zijn als Louis?
onbekende x = het aantal verstreken jaren
Hoe stellen we de leeftijd van Michael voor over x jaar? (Niet uitrekenen!)

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 2

Oefening 36(a) p. 42
Louis is 18 jaar. Michael, zijn papa is 48 jaar oud. Over hoeveel jaar zal Michael dubbel zo oud zijn als Louis?
onbekende x = het aantal verstreken jaren.
Wat is de vergelijking?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 3

Oefening 36(a) p. 42
Louis is 18 jaar. Michael, zijn papa is 48 jaar oud. Over hoeveel jaar zal Michael dubbel zo oud zijn als Louis?
onbekende x = het aantal verstreken jaren.
Los de vergelijking op in je cursus: 48+x=2(18+x)

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 4

Los de vergelijking op: 48+x=2(18+x)

Oefening 37 p. 43
Ian traint drie keer per week voor een marathon. Hij loopt de tweede dag 3 kilometer meer dan het dubbele vna hetj aantal kilometers dat hij de eerste dag aflegde. De derde da plant hij om 10 kilometer te lopen. In totaal loopt hij deze week 46 kilometer. Hoeveel kilometer loopt hij op de eerste dag?
onbekende x = het aantal kilometers dat Ian op de eerste dag loopt.
Noteer de vergelijking.

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 1

Oefening 37 p. 43
Ian traint drie keer per week voor een marathon. Hij loopt de tweede dag 3 kilometer meer dan het dubbele vna hetj aantal kilometers dat hij de eerste dag aflegde. De derde da plant hij om 10 kilometer te lopen. In totaal loopt hij deze week 46 kilometer. Hoeveel kilometer loopt hij op de eerste dag?
onbekende x = het aantal kilometers dat Ian op de eerste dag loopt.
Los de vergelijking op in je cursus: x + (3 + 2x) + 10 = 46

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 2

Los de vergelijking op: x + (3 + 2x) + 10 = 46

Oefening 39 p. 44
In een parkeergarage betaal je 5,00 euro als je twee uur of minder parkeert. Daarna betaal je 2,30 euro per begonnen extra uur. Na een dagje shoppen betaalt Rachid 14,20 euro voor de parking. Hoelang stond hij daar geparkeerd?
Welke vergelijking hoort hierbij?

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 1

Oefening 39 p. 44
In een parkeergarage betaal je 5,00 euro als je twee uur of minder parkeert. Daarna betaal je 2,30 euro per begonnen extra uur. Na een dagje shoppen betaalt Rachid 14,20 euro voor de parking. Hoelang stond hij daar geparkeerd?
Los de vergelijking op in je cursus: 14,20=5+2,30x

Spiekbriefje

• "Is, wordt, levert, is gelijk aan" vervang je door =."
• "Vermeerderen, som, totaal, plus" vervang je door +.
• "Verminderen, verschil, minder dan" vervang je door -.
• "Quotiënt, gedeeld door, verhouding" vervang je door : of een breukstreep.

Deel 2

Los de vergelijking op: 14,20=5+2,30x