BOL18+ Domein 2, Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld

• newEditor
• Rekenen
• Beroepsopleiding

Domein 2: Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld
Rekenen met ruimte en vormen

Lesdoel

Ik kan in herkenbare situaties onderscheid maken tussen omtrek, oppervlakte en inhoud, de juiste eenheden gebruiken, en eenvoudige berekeningen uitvoeren met vlakke en ruimtelijke figuren, plattegronden, routes en schaal.

Welke woorden passen volgens jou bij rekenen met ruimte en vormen?

Gebruik de antwoorden om voorkennis op te halen. Let op woorden als omtrek, oppervlakte, inhoud, plattegrond, route, schaal, meten en vormen.

Vlakke en ruimtelijke figuren

• 2D is vlak: lengte en breedte
  

• 3D heeft ook diepte of hoogte
  

• Een tekening op papier is vaak 2D
  

• Een doos, fles of kast is 3D

Leg het verschil eenvoudig uit: 2D kun je tekenen als vlakke vorm, 3D kun je vastpakken als voorwerp. Koppel meteen aan voorwerpen uit het lokaal.

Vlakke (2D) figuren

• Vierkant: 4 gelijke zijden

• Rechthoek: 4 hoeken, overstaande zijden even lang

• Driehoek: 3 zijden

• Cirkel: rond, zonder hoeken

• Deze figuren zie je terug in ramen, tafels, borden en verkeersborden

Ruimtelijke (3D) figuren

• Kubus: alle ribben even lang

• Balk: doosvorm

• Cilinder: zoals een blik

• Bol: zoals een bal

• Je herkent deze vormen in verpakkingen en meubels

Gebruik echte voorbeelden: dobbelsteen = kubus, verhuisdoos = balk, frisdrankblik = cilinder.

Van vlak naar ruimtelijk

Een vlakke voorstelling laat vaak een ruimtelijk object zien.

• Een vierkant kan de voorkant van een kubus zijn

• Een rechthoek kan de zijkant van een kast zijn

• Een cirkel kan de bovenkant van een blik zijn

• Je kijkt dus naar vorm én naar het voorwerp

Benadruk dat één 2D-vorm onderdeel kan zijn van een 3D-object. Dat helpt later bij plattegronden en werktekeningen.

Welke vorm is 3D?

A

cirkel

B

driehoek

C

cilinder

D

rechthoek

Controleert het verschil tussen vlakke figuren en ruimtelijke vormen uit slides 2-5.

Welke figuren herken je in het plaatje?

Welk ruimtelijk figuur zie je in deze huizen?

A

Kegel

B

Kubus

C

Vierkant

D

Rechthoek

Wat is omtrek?

Wat is omtrek?

De omtrek is de totale lengte rond een figuur.

Je gebruikt omtrek bij situaties zoals:

• een hek om een tuin

• een rand langs een tafel

• de afstand rond een veld

Bij omtrek horen lengtematen, zoals cm en m.

Rondom deze tuinen worden hekken geplaatst.
Waar de tuinen aan de huizen grenzen, komt geen hek.

Wat is de lengte van het hek om tuin A en B samen?

m²

A

62 meter

B

28 m2

C

30 m

D

39 meter

Wat is oppervlakte?

Veel studenten halen m en m² door elkaar. Benadruk dat oppervlakte altijd gaat over een vlak.

Wat is oppervlakte?

De oppervlakte is hoeveel vlak iets bedekt.

Je gebruikt oppervlakte bij situaties zoals:

• vloerbedekking in een kamer

• verf op een muur

• tegels op een terras

Bij oppervlakte horen vierkante maten, zoals cm² en m².

Veel studenten halen m en m² door elkaar. Benadruk dat oppervlakte altijd gaat over een vlak.

Wat is de oppervlakte van dit voetbalveld?

A

4500 m2

B

290 m2

C

290 m

D

450 m2

100 cm² = ....... m²?

30

second

add30s

A

0,5 m²

B

0,01 m²

C

1 m²

D

1000 m²

46 km² = ....... hectare?

30

second

add30s

A

0,46 ha

B

4,6 ha

C

460 ha

D

4600 ha

Wat is inhoud?

Noem dat liter vaak gebruikt wordt bij vloeistoffen, en kubieke maten bij ruimte of dozen.

Inhoud

Bij inhoud bereken je hoeveel er IN een figuur kan.

Wat is inhoud?

De inhoud is hoeveel er in een ruimte of voorwerp past.

Je gebruikt inhoud bij situaties zoals:

• water in een fles

• ruimte in een doos

• inhoud van een kamer

Bij inhoud horen cm³, m³ en vaak ook liter.

Noem dat liter vaak gebruikt wordt bij vloeistoffen, en kubieke maten bij ruimte of dozen.

Wat is de inhoud van deze zeecontainer?

A

72 m2

B

34 meter

C

17 m3

D

72 m3

Hoeveel liter water pas

er in dit aquarium?

A

288 liter

B

28,8 liter

C

288000 cm3

D

Ik weet niet hoe ik dit uitreken

Omtrek berekenen

Tel je alle zijden op.

Voorbeeld:

• lengte = 7 m en breedte = 4 m
  

• omtrek = 7 + 4 + 7 + 4 = 22 m

Je kunt ook de verkorte vorm noemen: 2 × lengte + 2 × breedte.

Oppervlakte berekenen

Bij een rechthoek reken je:

Oppervlakte = lengte × breedte

Voorbeeld woonkamer:

• 4 m × 7 m = 28 m²

• dit gebruik je voor vloer, tapijt of laminaat

Maak het verschil met omtrek expliciet: dezelfde maten, maar een andere vraag en andere eenheid.

Inhoud berekenen

Bij een balk reken je:

Inhoud = lengte × breedte × hoogte

Voorbeeld doos:

• 40 cm × 30 cm × 20 cm

• inhoud = 24.000 cm³

• inhoud in liters

Als passend kun je kort laten zien dat 24.000 cm³ gelijk is aan 24 liter, maar houd de nadruk op de betekenis van inhoud.

Plattegronden lezen

Een plattegrond is een vlakke tekening van een ruimte, land of stad van bovenaf.

• muren, deuren, ramen, wegen of andere objecten staan als lijnen of symbolen getekend.

• de betekenis van tekens, kleuren en symbolen staan in een legenda.

Leg uit dat een plattegrond 2D is, maar wel een 3D-ruimte voorstelt.

Routes volgen of beschrijven

Een route beschrijft hoe je van de ene plek naar de andere gaat.

• startpunt en eindpunt zijn belangrijk

• je gebruikt: rechtdoor, linksaf, rechtsaf

• soms lees je een route op een kaart of in navigatie

• ook gebruik je soms de windrichtingen

Schaallijn of op schaal

De afstand tussen Hollum en Nes is 5,5 cm.

Hoeveel kilometer is de werkelijke afstand tussen Hollum en Nes?

A

11 km

B

8 km

C

5,5 km

D

20 km

Wat is schaal?

Schrijf eventueel ook: 100 cm = 1 m, zodat de vertaalslag concreet wordt.

Wat is schaal?

Schaal laat zien dat een tekening kleiner of groter is dan de werkelijkheid.

• bij schaal 1 : 100 is 1 cm op de tekening 100 cm in het echt

• je gebruikt schaal op kaarten, plattegronden en werktekeningen

• schaal helpt om echte afmetingen af te leiden

Schrijf eventueel ook: 100 cm = 1 m, zodat de vertaalslag concreet wordt.

Schaal toepassen

Voorbeeld:

• op een tekening is een muur 5 cm lang

• schaal is 1 : 100

• in werkelijkheid is de muur 5 meter lang

Reken hardop mee: 5 cm × 100 = 500 cm = 5 m.

Bij schaal 1 : 100 is 5 cm op de tekening in het echt:

A

50 cm

B

5 m

C

500 m

D

0,5 m

Rekenstap: 5 cm × 100 = 500 cm = 5 m.

Schaal begrijpen

Schaal laat zien dat een tekening kleiner of groter is dan de werkelijkheid. Bij schaal 1 : 100 is 1 cm op papier gelijk aan 100 cm in het echt.

tekening

1 : 100

echt

plattegrond

1 : 10

vlak

Controleert de kern van schaal en de koppeling tussen papier en werkelijkheid.

Begrippenlijst

2D - een vlakke figuur met lengte en breedte

3D - een ruimtelijke vorm met lengte, breedte en hoogte

omtrek - de totale lengte rond een figuur

oppervlakte - de grootte van een vlak

inhoud - hoeveel er in een ruimte of voorwerp past

plattegrond - een tekening van een ruimte van bovenaf

schaal - verhouding tussen tekening en werkelijkheid

Begrippenlijst

cm - centimeter, een lengtemaat

m - meter, een lengtemaat

cm² - vierkante centimeter, een maat voor oppervlakte

m² - vierkante meter, een maat voor oppervlakte

cm³ - kubieke centimeter, een maat voor inhoud

liter - maat voor inhoud, vaak bij vloeistoffen

routebeschrijving - uitleg van de weg van startpunt naar eindpunt

Einde theorie

Domein 2, Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld

We gaan nu de gemengde opdrachten maken.

Afronding van de les

Lesdoel

• Ik weet wat vlakke en ruimtelijke figuren zijn en kan deze herkennen.

• Ik weet wat omtrek, oppervlakte en inhoud is en hoe ik dit moet berekenen met de juiste eenheden.

• Ik weet wat plattegronden zijn en routes te volgen of te beschrijven.

• Ik kan rekenen met een schaallijn of schaal.

• Ik kan eenheden omrekenen met de rekenkaart?

Ik kan in herkenbare situaties onderscheid maken tussen omtrek, oppervlakte en inhoud, de juiste eenheden gebruiken, en eenvoudige berekeningen uitvoeren met vlakke en ruimtelijke figuren, plattegronden, routes en schaal.

Wat uit deze les ga jij echt onthouden?

Welk onderdeel vond jij het lastigst?

Wat hielp jou vandaag het meest om het te begrijpen?