Modelleren 3.8 (opg.SN9.50-53)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Opgave 50a. Formules

Fres = 

    Fmotor - Fw_rol - Fw_lucht

Fw_lucht = 0,90 * v^2 (N)

Pijlen automatisch

50a. Startwaarden

v = 60 / 3,6 (m/s)

Fmotor = 2300 (N)

Simuleer 100 s om eindsnelheid te zien:

veind = 170 / 3,6 = 47,2 m/s

50b. Variabele

Converteer Fmotor naar variabele en zet conditie: 

Als v<=120/3,6

dan 2300

anders 0

50c. Tijdstap

Halveer tijdstap van 0,1 s naar 0,05 s

Start de simulatie

Kijk naar het verschil in schommelingen van 14,0 tot 15,0 s

Opgave 51a en c

• 51a.
• De luchtdichtheid is een constante. Er wijzen geen relatiepijlen naar de luchtdichtheid.
• 51c.
• Fw_lucht = 0,5*cw*rho*A*v^2
• cw en A veranderen

51b. Horizontaal of verticaal vallen?

• Schat het frontaal oppervlak A bij verticaal vallen:
• Omtrek mens is ongeveer 1,1 m (= pi . d)
• Dan is diameter ongeveer 0,35 m
• Dan is cirkelvormig oppervlakte A = pi . 0,35^2 / 4
• Schatting A = 0,1 m²
• In het model is de frontale oppervlakte gelijk aan 0,70 m2. De skydiver zal dus horizontaal vallen.

Opgave 52

Skydivers met birdmanpak

ook wel Wing-suit genoemd

(Bepalen frontaal oppervlak is vervallen in SN9)

Opgave 52a. Startwaarden

Model compleet maken:

• A = 1,3
  
• cw = 0,8 (vorige opgave)
  
• m = 72

Handmatige procedure

1. Simuleer
2. Bepaal eindsnelheid
3. Als 64,8 / 3,6 = 18 m/s dan Stop
4. Aanpassen cw: omhoog of omlaag?
5. Ga terug naar stap 1

Opgave 53a

Formule:

• luchtdichtheid rho = 1,293 * 0,5^(h/5500)
• (pijl van hoogte naar rho komt automatisch, zie instelling stopwatch)

Startwaarden:

• h = 39000 m
• m = 120 kg
• cw = 0,80
• A = 0,75 m²

Opgave 53b

Opslaan!

Run simulatie

Aflezen maximum snelheid v_max = 339,51 m/s

v_max = 3,4e2 m/s

53c.Condities op (hulp)variabele

(in uitwerkingen staat foutief hoogte<1500)

53d

• Opslaan en Run simulatie
• Groene knop wordt rood, daarmee kan je de simulatie afbreken
• Heb geduld, klik nergens op, tenzij het echt te lang duurt (bijv. > 5 minuten), dan afbreken en 'opslaan elke 10 stappen'.
• (a,t)-diagram toevoegen

53d Antwoorden

• (a,t)-diagram: Zoom + Uitlezen
• d1. vmax als eerste keer a=0: t = 48,8 = 49 s
• laatste keer a=0: t = 261 = 2,6e2 s (wordt niet exact 0)
• (Fw_lucht,t)-diagram toevoegen: Zoom + Uitlezen:
• d2. Fw_lucht max als eerste maximum bij t = 68,3 = 68 s
• d2. als tweede max. bij openen parachute t = 250,8 = 2,5e2 s
• d3. Zoom + Uitlezen piek: t = 250,7 = 2,5e2 s
• (Fres,t)-grafiek toevoegen
• d4. Analyse Statistiek Minimum Fres = -7,5e3 N

53e. Voeg Fres toe aan bestaand diagram en lees maximum af