Wortels en machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 5 Herhalen

Wat voor soort parabool hoort bij deze formule?

y=3x​2​​−5x+3

1. Berg parabool
2. Dal parabool

Om de grafiek bij de formule te tekenen, neem je 7 punten in een tabel.
Bereken y voor x = - 3 in

y=3x​2​​−5x+3

Noem de vier stappen om een parabool te tekenen:

Wat voor soort grafiek hoort bij de formule

s=1,5t−2

1. dalende grafiek
2. stijgende grafiek
3. constante grafiek
4. lineaire grafiek

Kwadraten

Wortels

kwadraat

3​2​​=3⋅3=9

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

breuken kwadrateren

Kwadraat van 3

1. 6
2. 9

11​2​​

1. 121
2. 110
3. 22

Kwadraat van 1.000

1. 100.000
2. 10.000
3. 1.000.000

wortel van 64

1. 9
2. 8
3. 7
4. 32

√​81​​​=

1. 40,5
2. 81
3. 162
4. 9

wortel van 196

1. 13
2. 12
3. 14
4. 15

√ optellen en aftrekken

√2 +√2 = 2√2

√2+√2+√2 = 3√2

3√2 + 2√2 = 5√2

4√9+ √2 = 4x3 +√2 = 12+√2

8√6 - √6=7√6

4√6-√16= 4√6 -4

√6+√6

1. √12
2. √36
3. 2√6
4. 6

2√6+√6

1. 2√12
2. 3√6
3. 2√6
4. 2√6+√6

3√6-√6

1. 3√0
2. 3√6-√6
3. 2√6
4. 4√6

√ vermenigvuldigen en delen

√3x√2 = √ (2x3) = √6

3√2 x 4√5 = 3x4 x √(2x5) = 12√10

√18 = √(18:6) = √3

√6                         .

15√6 = 15 x √6 = 5√3

3√2 =  3  x √2           .

Herleid √5x√8

1. √40
2. 2√10
3. √5x√8
4. √13

Herleid √6x√6

1. 6
2. √36
3. 2√6
4. 36

Herleid 3√6x√5

2. 3√11
3. 2√6
4. 3√30

3√48 : √8

1. √6
2. 3√6
3. 3√40
4. 3√30

√ herleiden (kleiner maken)

√500 = √(100x5) = √100 x √5 = 10√5

√150 = √(25x6) = √25 x √6 = 5√6

√1250 = √625 x √2 =  25√2

Soorten getallen

Natuurlijke getallen 

Gehele getallen 

Rationale getallen 

Irrationale getallen 

alle positieve hele getallen en 0

alle natuurlijke getallen + alle negatieve hele getallen

alle gehele getallen en alle breuken

alle getallen die niet als breuk te schrijven zijn

0,1,2,...5689,....129873

−3728,...−5,−1,0,1,2,....4638

−​4​​3​​,​17​​1​​,3​5​​6​​

π,√​5​​​

Alle rationale en irrationale getallen samen zijn de reële getallen

5.5  Kwadratische vergelijkingen oplossen

Stap 1      Neem de vergelijking over.

Stap 2     Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3     Werk het kwadraat weg.

Stap 4     Bereken de oplossing(en).

Stap 5    Controleer de oplossing(en).

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16   v    x = -√16

3) x = 4      v   x = -4

4) (-4)2= 16

      42 = 16

Wat je links doet moet je rechts ook doen (balansmethode).

Of gebruik de bordjesmethode.

Weet je nog?     

Kwadraat en wortel heffen elkaar op.   √(x2) = x

Het woordje of geven we in de wiskunde aan met het symbool v.

Bij vergelijkingen oplossen kom je elke keer terug naar de standaardformule.
Wat is juist?
Als de c een positief getal is, dan....

x​2​​=c

1. heeft de vergelijking geen oplossingen
2. heeft de vergelijking 1 oplossing
3. heeft de vergelijking 2 oplossingen

Als de c een nul is, heeft de vergelijking 1 oplossing. 

Hiernaast zie je dat als de c nul is, dat er één snijpunt is, namelijk bij x = 0

x​2​​=c

Als de c een negatief getal is, heeft de vergelijking geen oplossingen. 

Hiernaast zie je dat als de c -2 is, dat er geen snijpunten zijn

x​2​​=c

Als de c een negatief getal is, heeft de vergelijking geen oplossingen. 

Hiernaast zie je dat als de c -2 is, dat er geen snijpunten zijn

x​2​​=c

Hoeveel meter is het laagste
punt van de rode kabel boven
het wateroppervlak?

Op welke hoogte boven het wegdek is de rode kabel aan
punt B bevestigd?