Radioactiviteit - Halveringstijd

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Radioactiviteit

Halveringstijd

Hoofdstuk Radioactiviteit

Radioactiviteit - Halveringstijd

Radioactiviteit - Activiteit
Radioactiviteit - Stralingsgevaar
Radioactiviteit - Medische beeldvorming

Radioactiviteit - Halveringsdikte & logaritmisch rekenen

Radioactiviteit - De bouw van atomen

Radioactiviteit - Kernverval

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... uitleggen wat halveringstijd is.

... uitleggen waarom je een grote hoeveelheid deeltjes nodig hebt om betrouwbaar halveringstijden te voorspellen uit een diagram.

... weet en begrijp je de formule van halveringstijd 

In welke BINAS tabel vind je de soort(en) straling van verval van isotopen?
(Zonder nu in je BINAS te kijken)

1. T 52
2. T 25
3. T 99
4. Heb ik geen BINAS voor nodig, zuig ik zo uit mijn duim.

Door nu wel je BINAS te gebruiken, welke straling hoort bij het verval van uranium-235?

1. Alfa
2. Beta
3. Gamma
4. Asjemenou, hij is stabiel.

Door nu wel je BINAS te gebruiken, welke straling hoort bij het verval van kwik-205?

1. Alfa
2. Beta
3. Gamma
4. Asjemenou, hij is stabiel.

Halveringstijd

Halveringstijd

Halveringstijd

N​t​​=N​0​​⋅(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

Halveringstijd

N​t​​=N​0​​⋅(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

N_t  = kernen op tijdstip t

N₀ = kernen op tijdstip t = 0

t     = tijdstip t

t_½  = halveringstijd isotoop

Halveringstijd

N​t​​=N​0​​⋅(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

N_t  = kernen op tijdstip t

N₀ = kernen op tijdstip t = 0

t     = tijdstip t

t_½  = halveringstijd isotoop

In dit voorbeeld:

t_½ = 10 uur

Tabel 25A

Tabel 25A

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                     

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                      

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                     

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                      

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                      

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                      

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                      

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

• Uranium-235

• Kalium-40                      

t_½ = 7,04·10⁸ jaar

t_½ = 1,28·10⁹ jaar

t_½ = 4,8·10¹⁰ jaar

t_½ = 5370 jaar

• Rubidium-87

• Koolstof-14
  

Halveringstijd

Radiometrische datering

Koolstof-14:  t_½ = 5370 jaar

C14-datering

C14-datering

Vesuvius-slachtoffer (Pompei) 79 na Chr.

C14-datering

Moeder en baby ca. 6000 jaar geleden

C14-datering

Man van Tollund 350 voor Chr.

Geschiedenis van de Aarde

Fossielen

Radiometrische datering

 

80 miljoen jaar geleden

Radiometrische datering

 

80 miljoen jaar geleden

Radiometrische datering

 

80 miljoen jaar geleden

Radiometrische datering

 

125 miljoen jaar geleden

Radiometrische datering

 

125 miljoen jaar geleden

Radiometrische datering

 

125 miljoen jaar geleden

Radiometrische datering

 

110 miljoen jaar geleden

Radiometrische datering

 

110 miljoen jaar geleden

Tsjernobyl

1986

Tsjernobyl

1986

Tsjernobyl

1986

Tsjernobyl

1986

Tsjernobyl

1986

Overige toepassingen

Cs-137, Sr-90

Radiometrische datering

Radiometrische datering

Door nu wel je BINAS te gebruiken, zoek de halveringstijd van
polonium-214 op.

1. 3,2 μs
2. 0,16 μs
3. 0,16 ms
4. Asjemenou, hij is stabiel.

Door nu wel je BINAS te gebruiken, zoek de halveringstijd van
radium-226 op.

1. 1600 jaar
2. 5,75 jaar
3. 4,79 jaar
4. Asjemenou, hij is stabiel.

Halveringstijd

Zoals je hebt geleerd in de vorige pragraaf vervallen instabiele isotopen door straling uit te zenden naar verloop van tijd. Dit betekent dat de hoeveelheid radioactieve deeltjes in een bron afneemt in de tijd.

De tijdsduur waarna de helft van het aantal deeltjes in de bron vervallen is, noemen we de halveringstijd of de halfwaardetijd (t_½ als grootheid). 

In het (N,t)-diagram hiernaast zie je een voorbeeld van een radioactieve bron waarbij het aantal deeltjes N afneemt in de tijd. 

t_½ is in dit geval 10 uur, omdat het aantal radioactieve deeltjes N elke 10 uur halveert.

Radiometrische datering

Elke radioactieve isotoop heeft zijn eigen halveringstijd en deze kan variëren van een fractie van een seconde tot miljoenen jaren. Voor een aantal isotopen is de halveringstijd te vinden in BINAS tabel 25. 

In deze tabel vinden we bijvoorbeeld dat koolstof-14 een halveringstijd heeft van 5730 jaar. Na 5730 jaar is dus nog maar de helft van de koolstof-14 over. Na 11460 jaar (= 2 × 5730) is nog slechts 25% over en na 17190 jaar (= 3 × 5730) nog 12,5%. Etc.

De halveringstijd van stoffen kan o.a. gebruikt worden voor radiometrische datering. Het bekendste voorbeeld hiervan is C14-datering. Koolstof-14 komt in vergelijking met andere koolstof isotopen in elk levend organisme in een vaste verhouding voor.

Als een organisme echter sterft, krijgt het geen nieuwe koolstof-14 meer binnen en neemt deze hoeveelheid in de tijd af door kernverval. Door te kijken hoeveel koolstof-14 er nog over is, kunnen we met de halveringstijd uitrekenen hoe lang geleden het organisme gestorven is. 

Voor zeer oude fossielen zijn andere isotopen geschikt om een leeftijd te dateren.

Voorbeelden datering

                                                                                                       Dinosaurus veren van 100                                                                                  <--- miljoen jaar oud

.

.

.

.

.

                Lichaam van nodosaurus,

                110 miljoen jaar oud   --->

Voorbeelden datering

                                                                                      Man van Tollund (ong. 2300 jr oud)

.                                                                              <--- Denemarken

.

.

.

.

Moeder en baby (ong. 6000 jaar oud)

Nieuwegein                                 --->

Kernverval in de tijd

Het kernverval van kernen N verloopt via een verband met de halveringstijd. De formule die hierbij hoort is:

waarin:

Nt  = radioactieve deeltjes op tijdstip t        (-)

N0 = radioactieve deeltjes op tijdstip t = 0 (-)

t     = verlopen tijd (s)

t_½ = halveringstijd (s)

V: Bij de meltdown van de kernreactor van Tsjernobyl in 1986 kwamen veel ioniserende isotopen in de atmosfeer, waaronder het isotoop Cs-137. Als er 3,29·10²⁶ kernen over Europa verspreid werden, hoeveel kernen zouden er dan tegenwoordig nog straling uitzenden?

A: Deze vraag is beantwoord in 2021, dus er zijn 2021 - 1986 = 35 jaren verstreken. Dus t = 35 jaar. N₀ = 3,29·10²⁶ kernen, en t_½ = 30 jaar volgens BINAS Tabel 25A. In BINAS tabel 6B is te vinden dat een jaar 3,2·10⁷ seconden bedraagt.

Cs-137 is een isotoop dat een lange tijd gevaarlijk kan stralen!

N​t​​=N​0​​⋅(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

N​t​​=N​0​​⋅(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​=3,29⋅10​26​​⋅(​2​​1​​)​​30⋅3,2⋅10​7​​​​35⋅3,2⋅10​7​​​​​​=1,5⋅10​26​​ kernen

Massa ⇄ atoommassa

In sommige gevallen heb je voor een vraagstuk alleen de massa van de deeltjes die vervallen. Alle kernen van een isotoop maken samen de massa van dat isotoop. Er kan dus zowel gerekend worden vanuit het aantal kernen naar de massa en andersom.

Om die hoeveelheid aan kernen vanuit de massa te berekenen, moet eerst de atoommassa in de eenheid u van het isotoop worden opgezocht. Die staat vermeld in de vierde kolom van BINAS tabel 25A. 

Dit is nog niet de atoommassa in kilogram! Om die atoommassa vanuit de eenheid u naar de eenheid kg om te rekenen, moet gebruik gemaakt worden van de atomaire massa-eenheid (zie BINAS tabel 7B).

Om het aantal kernen N uit te rekenen, dan deel je de massa m in kg door de atoommassa maal de atomaire massa-eenheid:

Andersom geldt dan natuurlijk:

Op de volgende pagina is een voorbeeld uitgewerkt.

N=​atoommassa ⋅ atomaire massaeenheid​​m​​

m=N ⋅ atoommassa ⋅ atomaire massaeenheid

Massa ⇄ atoommassa

V: Gebruik het onderstaande Wikipedia-fragment over de atoombom die op Hirosjima gebruikt is, om het aantal uranium-kernen uit te rekenen.

A: Uit de tekst is de massa m = 798 g aan ²³⁵U te halen. Omgerekend geeft dit m = 798·10^-3 kg. Uit BINAS tabel 25A is de waarde 235,04392 u voor de atoommassa te vinden. Hiermee is het aantal kernen uit te rekenen:

Met het directe verband tussen massa m en het aantal kernen N en andersom is te zien dat de formule:

Direct kan worden omgezet in:

waarin:

m_t = radioactieve deeltjes op tijdstip t (kg)

m₀ = radioactieve deeltjes op tijdstip t = 0 (kg)

t = verlopen tijd (s)

t_½ = halveringstijd (s)

Met deze formule kan ook de massa van de moederkernen van een isotoop op elk tijdstip t berekend worden.

N​t​​=N​0​​⋅(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

N=​atoommassa ⋅ atomaire massaeenheid​​m​​

N=​235,04392⋅1,660538...10​−27​​​​798⋅10​−3​​​​=2,04⋅10​24​​ kernen

m​t​​=m​0​​⋅(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

Halveringstijd wedstrijd

We gaan het vervallen van een radioactieve kern Po(lonium) klassikaal simuleren, op de volgende manier:

- Iedereen heeft een 5 eurocent muntje gekregen om daarmee Kop (K) of Munt (M) te gooien. 

- Iedereen staat op en gooit de munt op, vangt 'm weer op en bepaalt de kant v. d. munt. 

- Wanneer iemand Kop heeft gegooid, vervalt hij/zij en gaat weer zitten.

- Wanneer iemand Munt heeft gegooid, blijft hij/zij staan om bij de volgende ronde weer

  de munt op te gooien.

- Wie als laatste overblijft, wint!

Halveringstijd simulatie

We gaan in de klas het vervallen van een radioactieve kern Po(lonium) individueel simuleren. Dit gaat als volgt, waarbij weer Kop verval betekent en Munt geen verval betekent;

- Iedereen begint met 20 Po-kernen en noteert dit aantal op een blaadje/in schrift/op iPad.

- Iedereen gooit in de eerste ronde de munt 20x op, en houdt bij hoe vaak Munt is gegooid

- Dan volgt de tweede ronde, en met het eerder bepaalde aantal waarmee Munt gegooid was, wordt
  weer de munt opgegooid en het aantal keren Munt genoteerd.
  Dit wordt herhaald tot in de laatste ronde er 1 keer opgegooid kan worden en dit Kop blijkt te zijn.

- Met je lijstje van rondes en aantal keren Munt gegooid ga je naar je docent
  als je klaar bent. Hij voert je gegevens in in zijn Excel-sheet.

- Alle gegevens worden vergeleken met een verwachtingsgrafiek
   voor het verval.

 

Als je vragen hebt, kan je ze hier stellen.

Opgaven

Opgave 1

a. Schrijf de grootheid/symbool van halveringstijd op.

b. Leg uit wat met de halveringstijd bedoeld wordt. 

Opgave 2

Na het kernongeluk van Tsjernobyl in 1986 werden ook Pu-240, I-131 en Am-241 over Europa verspreid. Stel dat er voor elk van die drie isotopen 8,9·10²⁵ kernen verspreid werden.

a. Bereken hoeveel Pu-240 deeltjes tegenwoordig nog aan het stralen zijn.

b. Bereken hoeveel I-131 deeltjes tegenwoordig nog aan het stralen zijn.

c. Bereken hoeveel Am-241 deeltjes tegenwoordig nog aan het stralen zijn.

Opgave 3

Marie Curie en haar man deden onderzoek naar radium-226 in 1898.

a. Schrijf de kernvervalvergelijking van radium-226 op.

Stel dat zij 278 gram radium-226 tot hun beschikking hadden. b. Bereken het aantal (atoom)kernen wat zij tot hun beschikking hadden.

Tegenwoordig is een bepaalde hoeveelheid van het oorspronkelijke radium-226 vervallen in dochterkernen.

c. Bereken het aantal radium-226 kernen dat tegenwoordig nog aan het stralen is.

d. Bereken de hoeveelheid dochterkernen die er sinds 1898 ontstaan zijn. 

e. Bereken de massa van de dochterkernen die bij vraag d. berekend zijn.

Opgaven

Opgave 4

a. Bepaal de halveringstijd van technetium-100

met behulp van de volgende grafiek hiernaast.

b. Stel dat je 10 gram hebt van de stof die  

beschreven staat in het diagram hiernaast.

Bepaal hoeveel gram je na 10 minuten nog over

hebt.

Opgaven

Opgave 5

Het isotoop nikkel-63 vervalt door bètaverval in koper-63. Stel je hebt 1,60 gram nikkel-63.

a. Bereken hoelang het duurt voordat je nog slechts 0,0500 gram over hebt.

b. Bereken hoeveel deeltjes er in deze tijd vervallen zijn. Zoek hiervoor eerst in tabel 25 de massa van het nikkel-63-isotoop op.

Hint: in tabel 5 staat de omrekening van u naar kg.

Opgave 6

Beschrijf hoe je het aantal deeltjes kan berekenen als je de massa van een bepaalde stof kent.

Opgave 7

Het isotoop kalium-42 vervalt door bètaverval in calcium-42. Stel dat je in het begin 2,4 microgram hebt.

a. Bereken hoe lang het duurt voordat je nog slechts 0,15 microgram over hebt?

b. Bereken het aantal deeltjes kalium-42 waarmee je begon en gebruik dit voor het tekenen van een (N,t)-diagram.

Opgave 8

Een stukje tin bevat een kleine hoeveelheid tin-121. Deze isotoop vervalt onder uitzending van een bètadeeltje. Hoeveel procent van het oorspronkelijke tin-121 is er nog over na 5 dagen?

Opgaven

Opgave 9

Er worden restanten gevonden van een boom van 40.000 jaar oud. De koolstof-14 die ooit aanwezig was is voor een groot deel verdwenen. Hoeveel procent van de oorspronkelijke koolstof-14 zit er nu nog in de boom?

Opgave 10

Een mummie wordt gevonden in een houten sarcofaag. De leeftijd van het hout wordt gevonden met behulp van koolstofdatering met behulp van het isotoop C-14. Uit een chemische analyse blijkt dat in de loop van de jaren 35% van C-14 vervallen is. Bereken hoeveel jaar voor Christus de mummie begraven is.