• Wat is LessonUp
  • Zoeken
  • Kanalen
‹Terug naar zoeken

11 jan - K4.1: Tijdrek en lengtekrimp

V5natk1

Ga naar Lessonup.app en log in met je 
Google ID en de klascode qspwq
1 / 25
volgende
Slide 1: Tekstslide
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 25 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

V5natk1

Ga naar Lessonup.app en log in met je 
Google ID en de klascode qspwq

Slide 1 - Tekstslide

K4. Relativiteit
'Tijd is relatief'
'Massa is energie'

Slide 2 - Tekstslide

Postulaten
Voor waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, geldt dat:
  • "De natuurkundige wetten hetzelfde zijn." (Galileï, 1638)
                                Beweging en snelheid zijn relatief! 

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Postulaten
Voor waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, geldt dat:
  • "De natuurkundige wetten hetzelfde zijn." (Galileï, 1638)
  • "De lichtsnelheid in vacuüm hetzelfde is." (Einstein, 1905)

Slide 5 - Tekstslide

Wat volgt er uit het postulaat dat de lichtsnelheid constant is voor alle waarnemers?

Slide 6 - Open vraag

Gedachtenexperiment: Lichtklok in de trein
afleiding gamma (in opg.5), de factor waarmee lengte of tijd moet aanpassen

Slide 7 - Tekstslide

v_licht = c = s / t = constant
  • In de trein / voor Anita duurt het op en neer gaan van de lichtstraal een tijd t = s/c = 2d/c.
  • Op het perron / voor Bruce duurt het langer: 
  • Het licht moet een grotere afstand afleggen...met dezelfde snelheid c.
  • Hoeveel langer, welke factor, wordt afgeleid in opgave 7: De relativistische factor 𝛾.

Anita:
Bruce:

Slide 8 - Tekstslide

Relativistische factor 𝛾

 


c = 3,00 .108 m/s


Als v gelijk is aan 90% van de lichtsnelheid:

v = 0,90 c
v/c = 0,90



𝛾 = 2,29 (geen eenheid!)
γ=​√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​1​​
γ=​√​(1−0,90​2​​)​​​​​1​​

Slide 9 - Tekstslide

Referentiestelsels
Ruststelsel: het referentiestelsel van een waarnemer die niet beweegt ten opzichte van een proces, afstand of voorwerp.

Bewegend stelsel: het referentiestelsel van een waarnemer die met constante snelheid beweegt ten opzichte van een proces, afstand of voorwerp.

Beweging is relatief!

Slide 10 - Tekstslide

We beschouwen de treincoupé waar Anita in zit. Wie bevindt zich in het ruststelsel van de coupé?
A
Anita
B
Bruce

Slide 11 - Quizvraag

Eigentijd en tijdrek 
  • Voor een waarnemer die beweegt t.o.v. een proces duurt dat proces een factor 𝛾 langer dan voor een waarnemer in het ruststelsel van het proces.
  • Δtb = 𝛾 Δte
  • De tijd in een ruststelsel noemen we de eigentijd te.
  • Dit verschijnsel heet tijdrek. 
  • De tijd líjkt niet alleen verschillend te zijn voor beide waarnemers, maar is dat ook echt!

Slide 12 - Tekstslide

Eigenlengte en lengtekrimp 
  • Voor een waarnemer die beweegt t.o.v. een lengte is die lengte een factor 𝛾 korter in de bewegingsrichting, dan voor de waarnemer in het ruststelsel van de lengte. 
  • Lb = Le/𝛾
  • De lengte in een ruststelsel noemen we de eigenlengte Le.
  • Dit verschijnsel heet lengtekrimp
  • De lengte líjkt niet alleen korter zijn voor de bewegende waarnemer, maar is dat ook echt!

Slide 13 - Tekstslide

Wie bevindt zich in het bewegende stelsel t.o.v. de trein?
A
Anita
B
Bruce
C
geen van beiden

Slide 14 - Quizvraag

Voor wie is de trein korter?
A
Anita
B
Bruce
C
voor beiden hetzefde

Slide 15 - Quizvraag

Voor wie is de trein hoger?
A
Anita
B
Bruce
C
voor beiden hetzelfde

Slide 16 - Quizvraag

Maak opg. 1, 4, 5

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Het raadsel van de Muonen
  • We weten van experimenten dat de gemiddelde levensduur van een muon 2,2 μs is.
  • Bovenin de atmosfeer (op 10 km hoogte) ontstaan muonen met een snelheid v = 0,999 c richting aarde.
  • Een muon kan gedurende zijn leven gemiddeld maar s = v . t = 660 m afleggen en dus nooit het aardoppervlak bereiken ... maar we meten ze wel op aarde! Hoe kan dit?!

Slide 19 - Tekstslide

Vanuit aarde gezien: tijdrek
  • In het referentiestelsel van de aarde beweegt het muon met 0,999 c en legt een afstand van 10 km af.
  • Het leven van een muon is een proces dat in het ruststelsel van het muon plaatsvindt, met een eigentijd te = 2,2 μs.
  • Wij op aarde meten een tijdsduur die een factor 𝛾 = 22,4 groter is. 
  • De levensduur van het muon rekt voor ons uit tot  22,4 . 2,2 μs = 49 μs.
  • In die tijd kan het muon wel 10 km afleggen.

Slide 20 - Tekstslide

Vanuit het muon gezien: lengtekrimp
  • In het referentiestelsel van het muon beweegt de aarde + atmosfeer met een snelheid van 0,999 c naar hem toe. Bedenk: beweging is relatief! Het muon beweegt dus t.o.v. de "lengte" van de atmosfeer.
  • De eigenlengte van de atmosfeer is Le = 10 km 
  • Voor de muon is die lengte een factor 𝛾 = 22,4 korter!                                                                                       De lengte krimpt tot Lb = 10.000/22,4 = 440 m
  • Het muon ziet een gekrompen atmosfeer met lengte Lb = 440 m, die hem met 0,999 c voorbij raast.  Het aardoppervlak kan hem ruimschoots bereiken binnen zijn gemiddelde levensduur van 2,2 μs

Slide 21 - Tekstslide

Muonen

Slide 22 - Tekstslide

HW

1a
  • Het vliegtuig is in stilstand gemeten 15 m. Dus de eigenlengte Le = 15 m.
  • Voor de waarnemer op aarde beweegt het vliegtuig met snelheid 0,50 c en dus neemt deze waarnemer de gekrompen lengte Lb waar.
  • Bereken: 𝛾 = 1 / √ (1 - 0,502) = 1,154
  • Bereken Lb = Le / 𝛾 = 15 / 1,154 = 12,99 = 13 m

Slide 23 - Tekstslide

HW

1b
  • Er geldt nog steeds dat Le = 15 m. 
  • Lb = 7,5 m
  • Lb = Le/𝛾     -->   𝛾 = 2,0
  • 𝛾 = 1 / √ (1 -  (v/c)2) = 2,0
  • Hoe bereken je hieruit v op een handige manier?

Slide 24 - Tekstslide

1b. Bereken v uit 𝛾 
  • Houdt berekeningen overzichtelijk met de hulpvariabele ꞵ = v / c:
  • 𝛾 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  ->
  • 2,0 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  kwadrateren -> 
  • 4,0 = 1 / (1 - ꞵ2)  'switch': delen door 4,0 en vermenigvuldigen met 1-ꞵ2 ->
  • 1 - ꞵ2 = 1 / 4,0   herschrijven ->
  • ꞵ2 = 1 - 1 / 4,0 = 0,75
  • ꞵ = 0,886
  • v = 0,886 c  (Omzetten naar m/s hoeft niet, je mag c laten staan)

Slide 25 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

7 jan - D1. Opg. 1 t/m 4

January 2021 - Les met 29 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

K4.1: Tijdrek en lengtekrimp

April 2025 - Les met 26 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

6 jan - D1. Tijdrek en lengtekrimp

January 2021 - Les met 26 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

K4.1. Tijdrek en lengtekrimp (opg.1)

January 2021 - Les met 21 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

K4.1-K4.2. Ruimtetijd-diagram (opg.2-5)

January 2021 - Les met 25 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Relativiteit - Ruimtetijddiagram

May 2023 - Les met 21 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 5,6

Relativiteitstheorie

May 2023 - Les met 42 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

V6 H20 15-12-2023

July 2024 - Les met 17 slides
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6
LessonUp
Algemene voorwaardenPrivacy StatementCookie StatementContact
Nederlands

Onze cookies

Wij gebruiken cookies om jouw gebruikerservaring te verbeteren en persoonlijke content aan te bieden. Door gebruik te maken van LessonUp ga je akkoord met ons cookiebeleid.

Bewerk instellingen