3.1 B Gelijkvormige driehoeken

Maken 10 
vierkant 2, 3, 4, 5, 6 + nakijken
cirkel 2, 5, 6, 7, 8 + nakijken
ster 5, 6, 7, 8, 9 + nakijken
timer
5:00
1 / 19
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 19 slides, met tekstslides.

Onderdelen in deze les

Maken 10 
vierkant 2, 3, 4, 5, 6 + nakijken
cirkel 2, 5, 6, 7, 8 + nakijken
ster 5, 6, 7, 8, 9 + nakijken
timer
5:00

Slide 1 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
  • Bij het vergroten van een figuur hebben                            origineel en beeld dezelfde vorm.
  • Zo is in figuur 3.19  ∆ABC gelijkvormig                                           met ∆APQ.
  • Notatie ∆ABC ~ ∆APQ.
  • Bij gelijkvormige driehoeken zijn de overeenkomstige hoeken gelijk en kun je met de zijden een verhoudingstabel maken

Slide 2 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
  • Hierin staan de overeenkomstige zijden                                              onder elkaar.
  • Uit  ∆ABC ~ ∆APQ volgt dus de                                    verhoudingstabel     AB | AC | BC                                                                                                         AP | AQ | PQ.
  • Om gelijkvormigheid van driehoeken aan te tonen, heb je twee paar gelijke hoeken nodig.

Slide 3 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben.
  • Na het aantonen van gelijkvormigheid kun je met de daaruit volgende verhoudingstabel onbekende zijden berekenen.
  • Soms heb je hierbij ook de stelling van Pythagoras nodig.
  • Zie het voorbeeld.

Slide 4 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is ∆ABC met hoek A = 90º, AB = 12 en AC = 5.
Het punt D ligt op AB en het punt E ligt op BC waarbij AD = 4 en DE ⊥ BC. Zie figuur 3.20.
Bereken DE en CE.

Slide 5 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
  • Om gelijkvormigheid aan te tonen, zoek je naar gelijke hoeken.
  • Gebruik daarbij de volgende eigenschappen.

Slide 6 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
  • Om in de figuur hiernaast CQ te berekenen, gebruik je dat   ∆ABC ~ ∆PQC.
  • Bij het aantonen van deze gelijkvormigheid gebruik je F-hoeken.
  • UIt  ∆ABC ~ ∆PQC volgt AB | BC  ofwel 5 | BC                                                                                       PQ | CQ               2 | CQ.                 

Slide 7 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
  • Omdat BC en CQ beide onbekend zijn, lijkt het alsof je niet verder kunt.
  • Maar door te bedenken dat BC = BQ + CQ, dus BC = 4 + CQ, lukt het toch om CQ te berekenen.
  • Zie het voorbeeld. 

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is  ∆ABC  met AB = 5. Het punt P ligt op AC en het punt Q ligt op BC waarbij PQ//AB. Verder is PQ = 2 en BQ = 4. Zie figuur 3.22 

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Aan het werk ...
vierkant: 12, 13, 14, 15, 16, 17 + nakijken
cirkel: 15, 16, 17, 18 + nakijken
ster: 16, 17, 18, 19 + nakijken

Slide 18 - Tekstslide

Huiswerk
vierkant: 12, 13, 14, 15, 16, 17 + nakijken
cirkel: 15, 16, 17, 18 + nakijken
ster: 16, 17, 18, 19 + nakijken
PW H3 9 januari

Slide 19 - Tekstslide