nha4wa4 RAH Combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Les 26 mei RAH

• Herhalen
• Je leert wat een combinatie is
• Je leert hoe je met een combinatie een telprobleem moet oplossen.
  

Permutatie en faculteit

Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling.  

Dus bijvoorbeeld 3 leerlingen van 8 worden uitgekozen.  

1 voor muziek, 1 voor drank en 1 voor hapjes.  

Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8x7x6 

Als alle leerlingen een taak krijgen zijn er 8 uit 8 permutaties, dat noemen we 8 faculteit en schrijven we als 8! 

dat is dus 8x7x6x5x4x3x2x1 

Permutatie of faculteit?

Aan een hardloop wedstrijd doen zeven atleten mee.

a. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, de zilveren en de bronzen medaille bij deze atleten terechtkomen?

b. In hoeveel volgorden kunnen de zeven atleten de finish passeren?

a. 3 uit 7 = 7 * 6 *5 = 7 OPTN > PROB nPr 3 = 210

b. 7*6*5*4*3*2*1= 7! = 5040

Aan een hardloop wedstrijd doen zeven atleten mee.  

a. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, de zilveren en de bronzen medaille bij deze atleten terechtkomen?  

b. In hoeveel volgorden kunnen de zeven atleten de finish passeren?  

huiswerkopdracht

Huiswerkopdracht

• Hoe tik je 4! in op je GR
• Menu- Optie 1: Run Matrix-EXE
• Tik op het scherm 4
• Tik onder F2 op OPTN
• Daarna pijltje naar rechts
• Boven F3 kies je voor PROB en daarna voor x!
• Je krijgt dan 4! = 24
  

Faculteit op de GR

Permutaties op de GR

Uit 8 leerlingen worden er 3 leerlingen gekozen. De eerste verzorgt de drank, de tweede de hapjes en de derde muziek.

Drie leerlingen kunnen op 8nPr3 = 336 manieren gekozen worden.

Combinaties

Combinaties

Als de volgorde niet van belang is, spreken we van een combinatie.

Uit 5 (ABCDE) leerlingen worden er 3 gekozen voor een schoonmaakploeg. 

Dan is 5x4x3 niet goed, omdat bv ABC hetzelfde is als BCA en ACB en...

Er zijn iedere keer 3! dezelfde stellen. 

Daarom berekenen we een combinatie van 3 uit 5 als 

 

​3!​​5⋅4⋅3​​=​6​​60​​=10

compleet willekeurig

Combinaties

Het aantal combinaties van 3 uit 5  noteren we als: 

Dat spreek je uit als 5 boven 3

Op de GR: 5nCr3=10

(​3​5​​)

(​3​5​​)=​3⋅2⋅1​​5⋅4⋅3​​=​3!​​5⋅4⋅3​​=​6​​60​​=10

Voorbeeld

Van 28 leerlingen worden er acht uitgekozen om een enquete in te vullen. 

Hoeveel achttallen zijn er mogelijk?

Aanpak: Volgorde is niet van belang, dus het gaat om combinaties.

28 nCr 8 = 3 108 105

Machtsfunctie

nk

Gebruiken als herhaling is toegestaan

Permutatie

nPr

Gebruiken als je GEEN herhaling hebt 

en

als de volgorde van kiezen belangrijk is voor de uitkomst

Combinaties

nCr

Gebruiken als je GEEN herhaling hebt

en

als de volgorde van kiezen NIET belangrijk is voor de uitkomst

Uit een klas worden zes leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Bij een verloting zijn er drie prijzen te verdienen: een fiets, een fles wijn en een taart

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Van 100 leraren van een school komen er vijf naar het schoolfeest.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

De code voor een vliegveld bestaat uit 3 letter. (AMS staat voor Schiphol)
Hoeveel codes zijn er mogelijk?

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Uit de top 10 van vorige week stel je een persoonlijke top drie samen.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Uit een selectie van 19 personen wordt een spelersraad van 6 spelers samengesteld

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Uit een selectie van 19 spelers wordt een bestuur gekozen met een voorzitter, een secretaris en een penningmeester.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Voor het kiezen van een 4 cijferige pincode kan Bart kiezen uit de cijfers 3, 4, 5, 7, 8, 9.
Elk getal mag maar 1 keer gebruikt worden.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Voor het kiezen van een 4 cijferige pincode kan Bart kiezen uit de cijfers 3, 4, 5, 7, 8, 9.
Er zijn geen andere eisen.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Andre heeft 6 boeken gekocht. Hij wil er drie aan zijn vriendin cadeau doen.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Dagmar heeft 6 boeken gekocht. Zij geeft aan haar drie beste vrienden elk één boek.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Drie vrienden hebben dezelfde 6 boeken gelezen voor Nederlands. De leraar vraagt aan elk van hen welk boek ze het leukst vonden.

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Willem gooit 10 keer met een viervlaks-dobbelsteen. (vb. 1-2-3-4-4-3-2-1-2-3)
Hoeveel series zijn er mogelijk?

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Willem gooit 10 keer met een viervlaks-dobbelsteen. (vb. 1-2-3-4-4-3-2-1-2-3)
Hoeveel series zijn er mogelijk met drie keer een 2?

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Als ik het totaal (er zijn dus geen beperkingen) wil weten dan gebruik ik altijd..

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Als ik te maken heb met rijtjes of roosters en ik heb te maken met extra eisen, dan gebruik ik altijd..

1. Machtsfunctie
2. Permutatie
3. Combinatie

Huiswerk

• Maken opgave 35,36,37,41,42,43,44
• Vragen: Stel ze!
• Deze les komt ook in jullie LU klas te staan
• Fijne dag verder!