2024-01-31 Sterkteleer 3e leerjaar (1)
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Onderdelen in deze les
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Inhoud Examen
Volledige en correcte sterkteberekeningen van:
Paalfundering
Betonnen vloer / viadukt
Betonnen (funderings-) balk
Sterkteleer/Constructies
Paalfundering
Sterkteleer/Constructies
Betonnen vloer / viadukt
Sterkteleer/Constructies
Betonnen (funderings-) balk
Sterkteleer/Constructies
Factoren berekeningen
Risicoklasse (RC) en de daarbij behorende veiligheidsfactoren
Gelijkmatig verdeelde belasting
Permanente en veranderlijke belastingen
Weerstandsmoment
Traagheidsmoment
Dwarskrachtenlijn/momentenlijn en maximaal moment
Vloer / viadukt in het werk gestort en prefab
De benodigde wapening
Hoofdwapening en verdeelwapening
Milieuklasse beton
Sterkteleer/Constructies
Paalfundering
Belasting op de funderingsbalk
Sonderinggegevens kunnen toepassen
Veiligheidsfactor
Berekenen de belasting op een paal en de afmeting kiezen
Bereken het draagvermogen van de paal en kijk of de gekozen paal voldoet
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer/Constructies
Soorten belastingen
In bouwwerken wordt onderscheidt gemaakt in de volgende soorten belastingen:
Vlaklast
(vloer) : P – kN/m²
Lijnlast
(balk/wand) • q – kN/m¹
Puntlast
(kolom) • F - kN
Sterkteleer/Constructies
Belastingen op een bouwwerk / kunstwerk
Vlaklast (vloer) P aangegeven in: kN/m²
Lijnlast (balk/wand) q aangegeven in: kN/m¹
Puntlast (kolom) F aangegeven in: kN
P
q
F
Sterkteleer/Constructies
Veelal wordt documentatie- materiaal geraadpleegd, om de eigen gewichten van de diverse bouwmaterialen of constructies te kunnen vaststellen
De meeste bedrijven hebben een eigen
website met alle relevante informatie
Sterkteleer/Constructies
Veelal wordt documentatie- materiaal geraadpleegd, om de eigen gewichten van de diverse bouwmaterialen of constructies te kunnen vaststellen
De meeste bedrijven hebben een eigen
website met alle relevante informatie
Sterkteleer/Constructies
Gegevens:
Permanente belasting Pg van een vloer:
200 mm dikke gewapend betonnen vloer
30 mm dikke cementdekvloer (afwerkvloer)
Gevraagd:
Wat voor soort belasting is dit. Een vlak, lijn of puntlast?
* Pg is (permanente belasting) per m², dus het is een vlaklast
b) Bereken de Pg van de vloer
*Gewapend betonnen vloer : 0,2m x 24 kN/m³ = 4,8 kN/m² Cementdekvloer 30mm : 0,03m x 20 kN/m³ = 0,6 kN/m² +
Pg = 5,4 kN/m²
Sterkteleer/Constructies
Belastingen op een bouwwerk / kunstwerk
Vlaklast (vloer) P aangegeven in: kN/m²
Lijnlast (balk/wand) q aangegeven in: kN/m¹
Puntlast (kolom) F aangegeven in: kN
Een vlaklast is een gelijkmatig verdeelde belasting die over een oppervlakte is verdeeld. (vloer)
Een lijnlast is een gelijkmatig verdeelde belasting die op een (smalle) strook in de lengte richting werkt. (balken, stalen liggers en wanden)
Een puntlast is een geconcentreerde belasting die op een gering oppervlak werkt. (kolom en een funderingspaal)
Sterkteleer/Constructies
STATISCH BEPAALDE CONSTRUCTIES
‘Statisch bepaald’ is een term uit de statica (evenwichtsleer)
Statica houdt zich bezig met voorwerpen in ‘rust’
In de bouw / infra is dit laatste bijna altijd het geval
Een statisch bepaalde constructie is een constructie op twee steunpunten
Sterkteleer/Constructies
DRUK
TREK
TREK
DRUK
Negatief
buigend moment
Sterkteleer/Constructies
Het buigend moment geeft het ‘doorbuigingsgehalte’ aan van een constructie
De grootte van het buigend moment is afhankelijk van de lijnbelasting (q) en de theoretische overspanning
Een vlaklast (p in kN/m2) moet omgerekend worden tot een lijnbelasting (q in kN/m1)
Sterkteleer/Constructies
We onderscheiden drie soorten overspanningen:
Dagmaat (L) (de maat tussen de ondersteuningspunten)
Theoretische overspanning (l) (hart oplegging – hart oplegging)
Praktische overspanning (ltot) (totale lengte ligger)
Sterkteleer/Constructies
REACTIEKRACHTEN
De reactiekrachten van een constructiedeel, die over de gehele lengte belast wordt door een gelijkmatige verdeelde belasting (q), zal bij de opleggingen even groot zijn
Statica → Evenwichtsleer → Actie is Reactie
Actie: q= 5kN/m¹ (naar beneden)
l is 10m
Reactie: 5kN/m1 * 1/2l (naar boven)
Reactie: 5kN/m1 * 1/2l (naar boven)
Sterkteleer/Constructies
DWARSKRACHTENLIJN
De dwarskrachtenlijn is een grafische voorstelling van krachten, haaks op de as van de ligger
Bij gelijkmatige verdeelde belastingen is het verloop van de dwarskrachtenlijn lineair
De dwarskrachten boven de nullijn noemt men positief en onder de nullijn negatief
Sterkteleer/Constructies
Periode 2: Sterkteleer
MOMENTENLIJN
Een constructiedeel, die over de gehele lengte belast wordt door een gelijkmatige verdeelde belasting, zal in het midden zijn grootste doorbuiging bereiken
Waar de dwarskracht nul is, is het moment het grootst
Hier zal het constructie ook bezwijken
Sterkteleer/Constructies
Periode 2: Sterkteleer
MOMENTENLIJN
Bij gelijkmatige verdeelde belasting is het momentverloop parabolisch
Boven de nullijn is het moment negatief en onder de nullijn is het moment positief
Het maximale buigend moment kan berekend worden door de oppervlakte van de dwarskrachtenlijn te nemen
Sterkteleer/Constructies
Periode 2: Sterkteleer
REACTIEKRACHTEN
DWARSKRACHTENLIJN
MOMENTENLIJN
negatief
positief
Sterkteleer/Constructies
Belastingafdracht in de kortste richting , via de draagconstructie, naar de pijlers / fundering(palen)
Sterkteleer/Constructies
Belastingafdracht in de kortste richting
Belastingafdracht verloopt via de draagconstructie en de funderingsbalken naar de funderingspalen
Sterkteleer/Constructies
Het schematiseren van de praktijksituatie
https://www.youtube.com/watch?v=pLyvviwJImk een mamier van heien
Thaise manier van heien – YouTube menselijk gewicht bij heiden
https://www.youtube.com/watch?v=NaXwtvoE_5U menselijk gewicht bij heiden
Sterkteleer/Constructies
Paalberekening
De constructeur berekent de totale belastingafdracht van het bouwwerk
De belastingafdracht verloopt via de draagconstructie van het bouwwerk naar de funderingsbalken
Vervolgens wordt de belasting over een aantal funderingspalen verdeeld en overgedragen op de draagkrachtige grondlaag
Sterkteleer/Constructies
Schematiseren van de belastingafdracht
Belastingafdracht is 34,9 kN/m1
Belastingafdracht funderingsbalk is 5,8 kN/m1
7000mm
Sterkteleer/Constructies
Vanuit de sonderingsdiagram wordt de paallengte vastgelegd
Paallengte is 19 meter
Sterkteleer/Constructies
Aan de hand van de slankheidsfactor wordt de afmetingen van de paal bepaald
Formule:
Paallengte / 90 = Afmetingen paal
19m / 90 = 0,211 = 211mm
Sterkteleer/Constructies
Aan de hand van de slankheidsfactor wordt de afmetingen van de paal bepaald
Formule:
Paallengte / 90 = Afmetingen paal
19m / 90 = 0,211 = 211mm
Afmeting paal is 250 x 250mm
Sterkteleer/Constructies
Met behulp van de sonderings-diagram wordt het draagvermogen van de paal berekend.
Spanningszone:
Onder (stuit) 4d
Spanningszone:
Boven (kleef) 8d
Sterkteleer/Constructies
Spanningszone:
Onder (stuit) 4d = 1100mm
Sterkteleer/Constructies
Sterkteleer 3e leerjaar
Sterkteleer 3e leerjaar
Sterkteleer 3e leerjaar
Met behulp van het toelaatbare paaldraagvermogen van 1 paal wordt het aantal benodigde palen en de h.o.h. afstand tussen de palen berekend.
275 kN
Sterkteleer 3e leerjaar
Met behulp van het toelaatbare paaldraagvermogen van 1 paal wordt het aantal benodigde palen berekend
Totale belastingafdracht:
7m x 40,7kN/m¹ = 284,90 kN
284,90kN / 275kN = 1,036
Er zijn totaal 2 palen nodig!
Sterkteleer 3e leerjaar
Met behulp van het toelaatbare paaldraagvermogen van 1 paal wordt de h.o.h. afstand tussen de palen berekend
Hart op hart afstand:
7000m / 2 = 3500mm
Sterkteleer 3e leerjaar
Sterkteleer 3e leerjaar
OEFENING
Bereken de rekenbelasting (Pd) van de vloer. Gewicht vloer is 302kg/m2
Bepaal de theoretische lengte (l) voor de stalen ligger
Bereken de reactiekrachten
Bereken en teken de dwarskrachtenlijn
Bereken en teken de momentenlijn
Statisch bepaalde constructies
Sterkteleer 3e leerjaar
OEFENING
Bereken de rekenbelasting (Pd) van de vloer. Gewicht vloer is 302kg/m2
302 kg/m2 x 2m = 604 kg/m1
604 kg/m1 : 100 = 6,04 kN/m1
Statisch bepaalde constructies
Sterkteleer 3e leerjaar
OEFENING
Bereken de rekenbelasting (Pd) van de vloer. Gewicht vloer is 302kg/m2
302 kg/m2 x 2m = 604 kg/m1
604 kg/m1 : 100 = 6,04 kN/m1
Bepaal de theoretische lengte (l)
voor de stalen ligger
Statisch bepaalde constructies
Sterkteleer 3e leerjaar
OEFENING
Bereken de rekenbelasting (Pd) van de vloer. Gewicht vloer is 302kg/m2
302 kg/m2 x 2m = 604 kg/m1
604 kg/m1 : 100 = 6,04 kN/m1
Bepaal de theoretische lengte (l)
voor de stalen ligger
Dagmaat = 2500 mm
Oplegging staal is 200 mm
(I) = 2500 + 100 + 100 = 2700mm
Statisch bepaalde constructies
Sterkteleer 3e leerjaar
OEFENING
Bereken de rekenbelasting (Pd) van de vloer. Gewicht vloer is 302kg/m2
302 kg/m2 x 2m = 604 kg/m1
604 kg/m1 : 100 = 6,04 kN/m1
Bepaal de theoretische lengte (l)
voor de stalen ligger
Dagmaat = 2500 mm
Oplegging staal is 200 mm
(I) = 2500 + 100 + 100 = 2700mm
Statisch bepaalde constructies
THEORETISCHE OVERSPANNING
2500 + 100 + 100 = 2700mm
Sterkteleer 3e leerjaar
Bereken de reactiekrachten
Formule: ½ x q x l
½ x 6,04 kN/m1 x 2,7m = 8,15kN
Sterkteleer 3e leerjaar
Bereken de reactiekrachten
Formule: ½ x q x l
½ x 6,04 kN/m1 x 2,7m = 8,15kN
Bereken en Teken de dwarskrachtenlijn
+8,15 kN
+8,15 kN – (2,7m x 6,04kN/m1) = -8,15kN
-8,15 + 8,15 = 0
Sterkteleer 3e leerjaar
Bereken de reactiekrachten.
Formule: ½ x q x l
½ x 6,04 kN/m1 x 2,7m = 8,15kN
Bereken en Teken de dwarskrachtenlijn.
+8,15 kN
+8,15 kN – (2,7m x 6,04kN/m1) = -8,15kN
-8,15 + 8,15 = 0
Bereken en teken de momentenlijn.
Formule: 1/8 x q x l2
1/8 x 6,04 kN/m1 x 2,7m x 2,7m = 5,5kNm
Sterkteleer 3e leerjaar
Statisch onbepaalde constructies
Een statisch onbepaalde constructie is een constructie op meer dan twee steunpunten
De belasting is nog steeds de optelsom van de permanente belasting (Pg) en de veranderlijke belasting (PE)
Sterkteleer 3e leerjaar
Omdat er berekend moet worden met belastingcombinaties, wordt voor constructies op meerdere steunpunten berekend met de zogenaamde coëfficiëntenmethode
Formule bij statisch bepaalde constructies
M = 1/8 x q x l2
(gelijkmatig verdeelde belasting)
Formule bij statisch onbepaalde constructies
M = c x q x l2
(gelijkmatig verdeelde belasting)
Sterkteleer 3e leerjaar
Sterkteleer 3e leerjaar
Sterkteleer 3e leerjaar
De hoogte en breedte van de betonnen (funderings-) balk berekenen
Gegevens
Hoofdwapening H.W. = Ø12 (aanname)
Beugel = Ø8 (aanname)
Milieuklasse = XC1 → Dekking = 30mm (aanname)
Gevraagd
Bereken de nuttige hoogte (d).
Bereken de hoogte (hmin)
Bereken de breedte
Sterkteleer 3e leerjaar
Sterkteleer 3e leerjaar
Sterkteleer 3e leerjaar
Randvoorwaarden bepalen
Theoretische overspanning (l).
De opleglengte voor betonnen balken is 200mm
De theoretische overspanning is de dagmaat + 1x de opleglengte
Milieuklasse → betondekking (c)
Aanname maken voor de diameter (Ø) van de hoofdwapening en de beugels
Sterkteleer 3e leerjaar
Randvoorwaarden bepalen
Milieuklasse → betondekking (c)
De betondekking (c) is een groot deel afhankelijk van de milieuklassen (tabel 6.17)
De grootte van de betondekking (c) is dus bepalend voor de mate waarin roestvorming kan optreden (betonrot).
De kans op roestvorming wordt verkleind door de afstand tussen buitenste wapening (beugel) tot de buitenzijde van de betonconstructie (betondekking) aan te passen aan de omstandigheden waar gebouwd wordt
Sterkteleer 3e leerjaar
Randvoorwaarden bepalen
Milieuklasse → betondekking (c)
De omstandigheden waar gebouwd wordt worden onderverdeeld in een aantal milieuklassen
Na het bepalen van de milieuklasse kan men in tabel de benodigde betondekking (c) aflezen
Sterkteleer 3e leerjaar
Randvoorwaarden bepalen
Aanname maken voor diameter de hoofdwapening en de beugels.
Afhankelijk van de belastingafdracht moet je gaan berekenen hoe hoog en hoe breed je balk moet worden en hoeveel wapening en van welke diameter in je betonconstructie moet worden opgenomen
Om de nuttige hoogte (d) en vervolgens de hoogte, breedte en aantal wapening in de betonconstructie te kunnen berekenen moet een aanname worden gemaakt voor de diameter van de hoofdwapening (H.W.) en de beugels (bgl)
Voor de hoofdwapening (H.W.) is Ø12 of Ø16 een goed uitgangspunt
Voor de beugels (bgl) is Ø8 een goed uitgangspunt
Sterkteleer 3e leerjaar
Nuttige hoogte (d) van een balk bepalen
De hoogte van de gewapende betonnen balk
heeft uiteindelijk invloed op:
de mate van het doorbuiging van deze
constructie
de hoeveelheid wapening
Voordat de hoogte bepaald wordt moet eerst
de nuttige hoogte (d) berekend worden (ofwel dmin)
Sterkteleer 3e leerjaar
Nuttige hoogte (d) van een balk bepalen
Uit de tabel hiernaast is af te lezen welke vuistregel in welke situatie toegepast moet worden
Vrije oplegging aan weerskanten
1 zijde vrij en 1 zijde ingeklemd
Dit geldt ook bij tussensteunpunten!
2 zijden ingeklemd (tunnel/gietbouw)
1 zijde ingeklemd (balkon)
Sterkteleer 3e leerjaar
Hoogte van een balk bepalen
Nu dat de nuttige hoogte (d) bekend is, kunnen we de hoogte van de gewapende betonnen balk bepalen
De hoogte van de gewapende betonnen balk wordt als volgt vastgesteld:
hmin = d + c + Ø bgl + ½ Ø H.W.
(afronden op 50mm voor balken!)
LET OP:Omdat (bij funderingen) in de praktijk rekening gehouden moet worden met vorst en de kruipruimte, dient de hoogte van een balk minimaal 600mm te zijn!
Sterkteleer 3e leerjaar
Hoogte van een balk bepalen
LET OP: Heb je na het berekenen van de hoogte (hmin) van de betonnen balk naar 600mm afgerond, dient de nuttige hoogte (d) opnieuw berekend worden
De nieuwe nuttige hoogte (d) van de gewapende betonnen balk wordt als volgt berekend:
d = hmin - c - Ø bgl - ½ Ø H.W.
Bovenstaande formule wordt ook toegepast als de hoogte (hmin) van de betonnen balk bekend is
Sterkteleer 3e leerjaar
Breedte balk bepalen
Nu dat de hoogte bekend is, kunnen we de breedte van de gewapende betonnen balk bepalen
Voor de balkbreedte nemen we:
Breedte is 2/3 van de hoogte
Sterkteleer 3e leerjaar
Breedte balk bepalen
Nu dat de hoogte bekend is, kunnen we de breedte van de gewapende betonnen balk bepalen
Voor de balkbreedte nemen we:
Breedte is ½ - ¾ van de hoogte
Sterkteleer 3e leerjaar
Randvoorwaarden bepalen
Theoretische overspanning (l) bepalen.
Aanname diameter hoofdwapening & beugels bepalen
Milieuklasse → betondekking (c) bepalen (tabel 6.17)
Sterkteleer 3e leerjaar
2) Nuttige hoogte (d) van een balk berekenen
Situatie bepalen → vuistregel:
vrije oplegging l/10
Vrij + Ingeklemd (0,8*I)/10
Sterkteleer 3e leerjaar
3) Hoogte en breedte van een balk berekenen
Hoogte balk → hmin = d + c + Ø bgl + ½ Ø H.W. (afronden op 50mm!)
Nuttige hoogte → d = hmin - c - Ø bgl - ½ Ø H.W
Breedtebalk → ½ - ¾ van de hoogte
Sterkteleer 3e leerjaar
